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Hola,
Antes de nada, mi enhorabuena a todos los que hacéis que este blog exista, desde administradores hasta participantes, tanto aquellos que vienen aquí con sus dudas como especialmente aquellos que echan una mano a que gente como yo para que podamos entender la física un poquito mejor.
Estoy estudiando ingeniería y la física me fascina y abruma a partes iguales. Me surgen dudas a cada instante (seguramente algunas podrían considerarse absurdas) pero algunas me mortifican, como esta que resumo aquí:
¿por qué una bola gira, y una caja no? Permitidme darle contexto a mi duda, a ver si puedo hacerme entender.
Suponemos una bola homogénea (de billar, por ejemplo) de masa m y radio R, en reposo sobre una superficie horizontal lisa y con cierto coeficiente de rozamiento µ. Golpeo la bola con un taco de billar justo a la altura de su centro de masas. La bola desliza sin girar, luego gira y desliza y, por último, gira sin deslizar. Me fijo en ese primer instante en que desliza sin girar:
Si no he entendido mal la teoría, el momento ejercido por la fuerza de rozamiento sobre la bola es M=Fr*R*sen(90º)= µ *m*g*R. Como la bola es un sólido rígido, M=I*alfa. Si igualo ambas ecuaciones y despejo alfa, obtengo una aceleración angular distinta de cero, por lo que la velocidad angular es distinta de cero. Como todo esto es con respecto al sistema de referencia ubicado en el centro de masas, significa que hay una rotación de la bola con respecto al centro de masas de la bola…pero esto es una contradicción, porque nos estamos fijando en los instantes en que la bola desliza sin rodar.
¿Qué es esa aceleración angular que sale? ¿Cómo se explica? ¿Qué interpretación física tiene?
Imaginemos que, en lugar de una bola, tenemos un paralelepípedo homogéneo de masa m y lado L (un cubo) y golpeamos igual, en la línea del centro de masas. Todos intuimos que el cubo deslizará y acabará parándose, por efecto de la fricción. La pregunta es… ¿por qué no rota como lo haría la bola? (por favor, dejemos en suspenso de momento la respuesta “porque no es redonda”). La fuerza aplicada no genera un momento porque se hace en la línea del centro de masas, de acuerdo. Pero, siguiendo el mismo razonamiento anterior, el rozamiento ejerce un momento con respecto al centro de masas teniendo un brazo de acción de L/2, y el momento que genera es de M= µ *m*g*L/2. Al ser un sólido rígido, M=I*α …de lo que me sale un alfa positivo de (3*µ*g)/L, considerando I=(m*L2)/6. Y argumentando igual, obtengo una velocidad angular distinta de cero… luego, salvo error lógico en mi argumentación, las ecuaciones dicen que mi cubo debería rotar alrededor del eje que pasa por el centro de masas y es paralelo al suelo y perpendicular a la fuerza aplicada.
Es… como si me faltaran condiciones geométricas adicionales, bien de ligadura o bien inherentes al propio cuerpo, para que las ecuaciones describan la realidad… ¿en qué me equivoco?
Muchas gracias de antemano.
EDITO: perdón por publicarse orignalmente en blanco, pero me estaban bloqueando el acceso al editor en mi red local.
Antes de nada, mi enhorabuena a todos los que hacéis que este blog exista, desde administradores hasta participantes, tanto aquellos que vienen aquí con sus dudas como especialmente aquellos que echan una mano a que gente como yo para que podamos entender la física un poquito mejor.
Estoy estudiando ingeniería y la física me fascina y abruma a partes iguales. Me surgen dudas a cada instante (seguramente algunas podrían considerarse absurdas) pero algunas me mortifican, como esta que resumo aquí:
¿por qué una bola gira, y una caja no? Permitidme darle contexto a mi duda, a ver si puedo hacerme entender.
Suponemos una bola homogénea (de billar, por ejemplo) de masa m y radio R, en reposo sobre una superficie horizontal lisa y con cierto coeficiente de rozamiento µ. Golpeo la bola con un taco de billar justo a la altura de su centro de masas. La bola desliza sin girar, luego gira y desliza y, por último, gira sin deslizar. Me fijo en ese primer instante en que desliza sin girar:
Si no he entendido mal la teoría, el momento ejercido por la fuerza de rozamiento sobre la bola es M=Fr*R*sen(90º)= µ *m*g*R. Como la bola es un sólido rígido, M=I*alfa. Si igualo ambas ecuaciones y despejo alfa, obtengo una aceleración angular distinta de cero, por lo que la velocidad angular es distinta de cero. Como todo esto es con respecto al sistema de referencia ubicado en el centro de masas, significa que hay una rotación de la bola con respecto al centro de masas de la bola…pero esto es una contradicción, porque nos estamos fijando en los instantes en que la bola desliza sin rodar.
¿Qué es esa aceleración angular que sale? ¿Cómo se explica? ¿Qué interpretación física tiene?
Imaginemos que, en lugar de una bola, tenemos un paralelepípedo homogéneo de masa m y lado L (un cubo) y golpeamos igual, en la línea del centro de masas. Todos intuimos que el cubo deslizará y acabará parándose, por efecto de la fricción. La pregunta es… ¿por qué no rota como lo haría la bola? (por favor, dejemos en suspenso de momento la respuesta “porque no es redonda”). La fuerza aplicada no genera un momento porque se hace en la línea del centro de masas, de acuerdo. Pero, siguiendo el mismo razonamiento anterior, el rozamiento ejerce un momento con respecto al centro de masas teniendo un brazo de acción de L/2, y el momento que genera es de M= µ *m*g*L/2. Al ser un sólido rígido, M=I*α …de lo que me sale un alfa positivo de (3*µ*g)/L, considerando I=(m*L2)/6. Y argumentando igual, obtengo una velocidad angular distinta de cero… luego, salvo error lógico en mi argumentación, las ecuaciones dicen que mi cubo debería rotar alrededor del eje que pasa por el centro de masas y es paralelo al suelo y perpendicular a la fuerza aplicada.
Es… como si me faltaran condiciones geométricas adicionales, bien de ligadura o bien inherentes al propio cuerpo, para que las ecuaciones describan la realidad… ¿en qué me equivoco?
Muchas gracias de antemano.
EDITO: perdón por publicarse orignalmente en blanco, pero me estaban bloqueando el acceso al editor en mi red local.
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