1r ciclo Energia en el movimiento armonico simple

[Bere]

Necesito ayuda con este ejercicio
Un sistema oscilatorio bloque-resorte tiene una energía mecánica de 1.18 J, una amplitud de 9.84 cm, y una velocidad máxima de 1.22 m/s. Halle (a) la constante de fuerza del resorte, (b)
la masa del bloque, y (c) la frecuencia de oscilación.

en el literal a) tengo que:

E=1/2*KA^2 --> despejando k=2(1.18J)/(0.0984)^2 = 243.737/m

pero no se como calcular el literal b)

en el literal c) tengo la idea de calcular primero vmax=wA y despues despejar w=vmax/A --> f=w/2pi
pero no estoy segura..

[The Higgs Particle]

Re: Energia en el movimiento armonico simple

Te voy a resolver esto con el mismo detenimiento prácticamente que te lo pedirían en un examen de 1º de carrera.


Empecemos desde el principio: en tu sistema, formado por el bloque de masa $m$ y la cuerda, las únicas fuerzas que actúan son la tensión y la elástica. La primera, aunque es una fuerza no conservativa, es perpendicular en todo momento a la trayectoria, por lo que no realiza trabajo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la elástica es conservativa. Así:

$W_{total} = W_{conservativo} + W_{n.conservativo} + W_{externo} = W_{elastica} + 0 + 0$

Como por el llamado Th. de las fuerzas vivas $W_{total} = \Delta E_k$ (energía cinética) y, además, $W_{conservativo} = - \Delta U$ (energía potencial elástica), tenemos:

$\Delta E_k = - \Delta U \to \Delta E_k + \Delta U = 0 \to \Delta E_{mecanica} = 0$

Es decir, se conserva la energía mecánica.



Partiendo entonces de esto, en el enunciado nos dicen que la energía mecánica total es de 1.18 J, y se va repartiendo entre la energía potencial elástica (máxima en los extremos de la oscilación, cuando $x=A$) y la energía cinética (máxima en la posición de equilibrio). Matemáticamente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

De aquí puedes sacar los apartados a) y b), ya que en el enunciado te dan las dos condiciones para las energías máximas: la amplitud máxima y la velocidad máxima.

Igualmente, si en un oscilador simple tenemos que:

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0)$

Entonces la velocidad es:

$v(t) = \dst \frac{\dd x(t)}{\dd t} = A \omega \cos(\omega t + \phi_0)$

Y, por ello, la aceleración:

$a(t) = \dst \frac{\dd v}{\dd t} = \frac{\dd^2 x(t)}{\dd t} = - A \omega^2 \sin(\omega t + \phi_0) = - \omega^2 \left( A \sin(\omega t + \phi_0)\right) = - \omega^2 x$

Como conocemos la fuerza elástica ($F=-kx$) y la II Ley de Newton ($\vec F_{neta} = m \vec{a_t}$):

$- k x = m a$

Sustituyendo aquí la expresión que acabamos de obtener para la aceleración:

$-kx = m \left( - \omega^2 x \right) \to k = m \omega^2$

Despejando:

$\omega = \dst \sqrt{\frac{k}{m}}$

Y como sabes la relación - aprendida en el movimiento circular, por ejemplo - entre $\nu$ y $\omega$, despejas y lo tienes