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Energia en el movimiento armonico simple

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  • 1r ciclo Energia en el movimiento armonico simple

    Necesito ayuda con este ejercicio
    Un sistema oscilatorio bloque-resorte tiene una energía mecánica de 1.18 J, una amplitud de 9.84 cm, y una velocidad máxima de 1.22 m/s. Halle (a) la constante de fuerza del resorte, (b)
    la masa del bloque, y (c) la frecuencia de oscilación.

    en el literal a) tengo que:

    E=1/2*KA^2 --> despejando k=2(1.18J)/(0.0984)^2 = 243.737/m

    pero no se como calcular el literal b)

    en el literal c) tengo la idea de calcular primero vmax=wA y despues despejar w=vmax/A --> f=w/2pi
    pero no estoy segura..
    Última edición por Bere; 25/03/2017, 06:55:06.

  • #2
    Re: Energia en el movimiento armonico simple

    Te voy a resolver esto con el mismo detenimiento prácticamente que te lo pedirían en un examen de 1º de carrera.


    Empecemos desde el principio: en tu sistema, formado por el bloque de masa y la cuerda, las únicas fuerzas que actúan son la tensión y la elástica. La primera, aunque es una fuerza no conservativa, es perpendicular en todo momento a la trayectoria, por lo que no realiza trabajo [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la elástica es conservativa. Así:



    Como por el llamado Th. de las fuerzas vivas (energía cinética) y, además, (energía potencial elástica), tenemos:


    Es decir, se conserva la energía mecánica.



    Partiendo entonces de esto, en el enunciado nos dicen que la energía mecánica total es de 1.18 J, y se va repartiendo entre la energía potencial elástica (máxima en los extremos de la oscilación, cuando ) y la energía cinética (máxima en la posición de equilibrio). Matemáticamente:

    [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

    De aquí puedes sacar los apartados a) y b), ya que en el enunciado te dan las dos condiciones para las energías máximas: la amplitud máxima y la velocidad máxima.

    Igualmente, si en un oscilador simple tenemos que:

    Entonces la velocidad es:

    Y, por ello, la aceleración:


    Como conocemos la fuerza elástica () y la II Ley de Newton ():


    Sustituyendo aquí la expresión que acabamos de obtener para la aceleración:


    Despejando:



    Y como sabes la relación - aprendida en el movimiento circular, por ejemplo - entre y , despejas y lo tienes
    Última edición por The Higgs Particle; 25/03/2017, 11:48:41.
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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