Tercera Ley de Newton

[ignorante]

Re: Tercera Ley de Newton

Os propongo un pequeño ejercicio para fijar ideas.

1) Dejo caer una pelota desde una cierta altura. Mientras la pelota cae, y antes de que toque el suelo, actua sobre la pelota la fuerza de la gravedad. ¿Cual es la fuerza de reacción en este caso?

2) La pelota llega al suelo y rebota. En el instante del rebote, ¿Cuales son las fuerzas que actúan sobre la pelota, y cuales son las fuerzas de reacción correspondientes?

A ver si no repruebo (suspendo) el examen de carroza:

1) La fuerza de reacción opera sobre la Tierra que es atraída por la pelota.

2) En el instante del rebote, opera la fuerza del suelo duro sobre la pelota, y a la vez, la fuerza de reacción de la pelota sobre el suelo.

[carroza]

Re: Tercera Ley de Newton

1) bien. 2) incompleto. Aprobado raspado.

Saludos

[ignorante]

Re: Tercera Ley de Newton

1) bien. 2) incompleto. Aprobado raspado.

Uff. Apenitas. Dos cositas carroza:

1) ¿Cuáles errores o inexactitudes cometí en mi segunda respuesta?
2) ¿Cómo contribuye este ejercicio que propusiste a la cuestión planteada por Davalillo al inicio del hilo?

Saludos.

[carroza]

Re: Tercera Ley de Newton

Hola, Ignorante.

Cuando la pelota está en el instante del rebote, actúa sobre ella la fuerza que ejerce el suelo sobre la pelota $\vec F$, como muy bien indicabas, pero también sigue actuando sobre la pelota el peso $\vec P$. El peso no desaparece mágicamente, por el hecho de que la pelota hubiera llegado al suelo. Estoy seguro que eso ya lo sabías tú, pero bueno, como estábamos con el juego del "examen", estas son las cosas por las que profesores estrictos "reprueban" exámenes.

Bueno, dejamos la broma del examen y vamos al grano:

Sobre la pelota actúan dos fuerzas. El peso, $\vec P$, de origen gravitatorio, y la fuerza del suelo $\vec F$, cuyo origen último se debe a los átomos y electrones del suelo. $\vec P$ y $\vec F$ tienen, en este caso, sentidos opuestos, pero no son, en absoluto reacción uno del otro. De hecho, para que la pelota rebote, debe cambiar el sentido de su velocidad en un espacio cortisimo de tiempo, con lo cual su aceleración debe ser muy grande. Por ello, en módulo, $F \gg P$. Esto, que parece trivial, puede provocar confusiones, provocadas por que la fuerza $\vec F$ recibe con frecuencia el nombre de "reacción normal del suelo", con lo cual uno podría creer que es la reacción a $P$, asociada a la tercera ley de newton.

A estas dos fuerzas, $\vec P$ y $\vec F$, ejercidas por la tierra sobre la pelota, corresponden dos fuerzas de reacción, $\vec R_P$ y $\vec R_F$, ejercidas por la pelota sobre la tierra. $\vec R_P$ es una fuerza de origen gravitatorio, como bien indicabas en ti respuesta a la cuestión 1). Tanto $\vec P$ como $\vec R_P$ existen, y son iguales y de sentido contrario en todo momento, toque o no toque la pelota el suelo. En la mecánica de Newton, es fácil ver que $\vec P = -\vec R_P$, simplemente recordando que las fuerza gravitatoria es proportional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado dela distancia.

Por el contrario, $\vec F$ y $\vec R_F$, sólo aparecen cuando la pelota y la superficie del suelo están en contacto, o hablando más estrictamente, cuando las superficies están tan cercanas que los átomos y electrones de uno pueden afectar al otro. Y aquí, cabría preguntarse: ¿cómo puede cumplirse el principio de acción y reacción? Dicho de otro modo, ¿Cómo saben los átomos del suelo la fuerza exacta que tienen que oponer a los átomos de la pelota? Esto no es trivial. La pelota está hecha de trillones de átomos, básicamente carbono e hidrógeno, con ciertas propiedades muy específicas. El suelo está hecho de trillones de otros átomos, básicamente silicio y aluminio, con propiedades muy diferentes. Entonces, ¿cómo puede asegurarse que, siempre, se va a cumplir $\vec F = -\vec R_F$?

La respuesta a esto está más allá de la mecánica de Newton. Tenemos que ir a una descripción de las interacciones en base a potenciales, imponer condiciones de simetría a estos potenciales, y así, voila, aparece el principio de acción y reacción como una consecuencia, como un corolario matemático, y no como un principio.

Saludos

[alexpglez]

Re: Tercera Ley de Newton

He estado leyendo el hilo y hay algo que querría preguntar. Hay ciertas fuerzas que no cumplen el principio de acción y reacción, como la fuerza magnética (y en consecuencia la electromagnética), sin embargo cumplen uno más general, que sustituyendo momento por momento conjugado si que lo cumple.
¿Cómo se extrapola a los choques o empujes de objetos contra objetos? ¿Deberíamos decir que la corrección magnética del momento conjugado es despreciable?

Gracias, saludos.

[carroza]

Re: Tercera Ley de Newton

He estado leyendo el hilo y hay algo que querría preguntar. Hay ciertas fuerzas que no cumplen el principio de acción y reacción, como la fuerza magnética (y en consecuencia la electromagnética), sin embargo cumplen uno más general, que sustituyendo momento por momento conjugado si que lo cumple.

La fuerza magnética cumple estrictamente el principio de acción y reacción. Por ejemplo, si una corriente ejerce una cierta fuerza magnética sobre una carga, la carga ejerce exactamente la misma fuerza, con sentido contrario, sobre la corriente.

Saludos

[pod]

Re: Tercera Ley de Newton

La fuerza magnética cumple estrictamente el principio de acción y reacción. Por ejemplo, si una corriente ejerce una cierta fuerza magnética sobre una carga, la carga ejerce exactamente la misma fuerza, con sentido contrario, sobre la corriente.

Saludos

Dos consideraciones al respeto (o, mejor, una consideración y una pregunta):

- A veces se habla del principio de acción y reacción "fuerte", que exige que ambas fuerzas estén en la misma linea de aplicación. Es decir, la recta que une los puntos de aplicación de cada fuerza debe ser paralela a las fuerzas en si. Esta versión, que creo sí se cumple en cualquier otra interacción, puede no cumplirse en fuerzas electrostáticas.

- ¿El principio de acción y reacción, teniendo únicamente fuerzas magnéticas, se cumple en todas las fuerzas magnéticas, incluso en situaciones dinámicas (el ejemplo que has puesto es magnetostático)? Creo recordar que existen ocasiones en que hay violaciones aparentes en que las fuerzas puramente magnéticas entre dos cuerpos no son iguales. Si recuerdo bien, esto se solucionaría teniendo en cuenta que el campo se lleva parte del momento (la onda electromagnética), por lo que obviamente no hay ninguna violación real del principio.

[carroza]

Re: Tercera Ley de Newton

- A veces se habla del principio de acción y reacción "fuerte", que exige que ambas fuerzas estén en la misma linea de aplicación. Es decir, la recta que une los puntos de aplicación de cada fuerza debe ser paralela a las fuerzas en si. Esta versión, que creo sí se cumple en cualquier otra interacción, puede no cumplirse en fuerzas electrostáticas.

- ¿El principio de acción y reacción, teniendo únicamente fuerzas magnéticas, se cumple en todas las fuerzas magnéticas, incluso en situaciones dinámicas (el ejemplo que has puesto es magnetostático)? Creo recordar que existen ocasiones en que hay violaciones aparentes en que las fuerzas puramente magnéticas entre dos cuerpos no son iguales. Si recuerdo bien, esto se solucionaría teniendo en cuenta que el campo se lleva parte del momento (la onda electromagnética), por lo que obviamente no hay ninguna violación real del principio.

Hola. Seria interesante que plantearais algun caso concreto en el que un sistema, formado por subsistemas 1 y 2, no cumpla el principio de acción y reacción. Si ese fuera el caso, cuando consideráramos la conservación del momento del sistema completo, encontraríamos que el cambio del momento del subsistema 1 (producido por la fuerza que hace 2 sobre 1), no se compensaría exactamente con el cambio del momento del subsistema 2 (producido por la fuerza que hace 1 sobre 2). Tendríamos violación del momento lineal del sistema completo.

El caso que indicas (principio de acción "fuerte"), parece estar relacionado con la conservación del momento angular. Si las dos fuerzas (acción y reacción) no estuvieran aplicadas en la misma dirección, entonces tendríamos un momenbto de las fuerzas neto, que provocaría la rotación espontanea del sistema compuesto, y esto sabemos que no pasa.

Imagino que los casos a los que os referis, no magnetostáticos, corresponden a situaciones en las que, además de las cargas en movimiento que producen los campos eléctricos y magnéticos, debemos tener en cuenta los propios campos, que también tienen sus momentos lineales y angulares, que pueden cambiar, pero siempre conservando el momento lineal y angular del sistema completo. Tal como Pod ha dicho.

Me encantaría que alguien planteara algun ejemplo concreto de electrodinámica, para debatir cómo aparece ahi el concepto de acción y reacción.

Un saludo

[pod]

Re: Tercera Ley de Newton

Hola. Seria interesante que plantearais algun caso concreto en el que un sistema, formado por subsistemas 1 y 2, no cumpla el principio de acción y reacción. Si ese fuera el caso, cuando consideráramos la conservación del momento del sistema completo, encontraríamos que el cambio del momento del subsistema 1 (producido por la fuerza que hace 2 sobre 1), no se compensaría exactamente con el cambio del momento del subsistema 2 (producido por la fuerza que hace 1 sobre 2). Tendríamos violación del momento lineal del sistema completo.

El caso que indicas (principio de acción "fuerte"), parece estar relacionado con la conservación del momento angular. Si las dos fuerzas (acción y reacción) no estuvieran aplicadas en la misma dirección, entonces tendríamos un momenbto de las fuerzas neto, que provocaría la rotación espontanea del sistema compuesto, y esto sabemos que no pasa.

Imagino que los casos a los que os referis, no magnetostáticos, corresponden a situaciones en las que, además de las cargas en movimiento que producen los campos eléctricos y magnéticos, debemos tener en cuenta los propios campos, que también tienen sus momentos lineales y angulares, que pueden cambiar, pero siempre conservando el momento lineal y angular del sistema completo. Tal como Pod ha dicho.

Me encantaría que alguien planteara algun ejemplo concreto de electrodinámica, para debatir cómo aparece ahi el concepto de acción y reacción.

Un saludo

Un ejemplo muy simple:

Dos partículas, pongamos positrones (para no tener signos negativos):

- A, situado en el origen y con velocidad (1, 1, 0)m/s.

- B, situado en (0, 1, 0)m y con velocidad (-1, 1, 0)m/s.

Si no me equivoco, las fuerzas magnéticas en este caso irán en la dirección (1, -1, 0), que no es la dirección paralela a la separación entre cargas.

Como dije en el mensaje anterior, cualquier aparente fallo en la conservación del momento (angular o lineal) es eso, aparente: si se tiene en cuenta la onda que se genera (los propios campos, como tú indicas) todo vuelve a la normalidad.

[carroza]

Re: Tercera Ley de Newton

Ok Pod. Gracias por el ejemplo.

En este caso que pones, los campos magnéticos (el que A crea sobre B, y el que B crea sobre A) irían en la dirección Z negativa, (0,0,-1), y las fuerzas magnéticas serían perpendiculares a las velocidades de las partículas sobre las que actuan, con lo cual, ni son paralelas, ni van en la dirección que une A y B. Parecería una violación flagrante del principio de acción y reacción.

Si no me equivoco, la fuerza que B ejerce sobre A, irá en la dirección y sentido de (+1,-1,0), y la fuerza de A sobre B en (-1,-1,0).

Sin embargo, podríamos irnos al sistema de coordenadas del centro de momentos de los dos positrones. Suponiendo positrones no relativistas, y usando transformaciones de galileo (como caso particular de las transformaciones de Lorentz) A tendria una velocidad de (1,0,0), y B una velocidad (-1,0,0). En este caso, las fuerzas magnéticas son estrictamente iguales, opuestas, y van ambas en la dirección que une A y B. O sea, que en el sistema centro de momentos, el principio de acción y reacción "fuerte" funciona, y en otro sistema no.

Lo que yo concluiria de este ejemplo es que las expresiones habituales del campo magnético y de la fuerza de Lorentz no son invariantes frente a transformaciones de Galileo. Uno deberia considerar tanto el campo eléctrico como el campo magnético, y usar las transformaciones de Lorentz, con lo que esto implica a la hora de considerar la expresión del momento.

Luego estaría el efecto del momento de la radiación. En este caso, creo que el efecto de la radiación dependará mucho de las masas de las particulas que consideremos. Si las partículas tienen masa grande, y no abandonan su trayectora rectilinea, no veo cúmo el campo electromagnético puede llevarse un momento neto de la colisión.

Saludos

[alexpglez]

Re: Tercera Ley de Newton

Yo había leído el contraejemplo aquí, dos partículas puntuales: https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza..._ley_de_Newton
Esto implica que las fuerzas magnéticas son iguales en módulo y de sentidos contrarios si:

$$v_2 \times (r_{1,2} \times v_1)=0$$

Donde en la fórmula $v_i$ es el vector velocidad de cada partícula, y el vector restante el que une ambas partículas.

[carroza]

Re: Tercera Ley de Newton

Hola.

Gracias a todos los que habeis indicado que el tema del principio de acción y reacción, con campos magnéticos no es trivial. Sin duda, la fuerza de Lorentz no es la misma de una partícula 1 sobre una partícula 2, que la de la partícula 2 sobre la partícula 1.

Vamos a hacer las cosas bien desde el principio.

Lo primero es que el momento de una partícula sometida a un campo magnético no es $\vec p =m \vec v$. La expresión correcta, que se obtiene a partir del Lagrangiano, es:
$\vec p= m \vec v + q \vec A$,
donde $\vec A$ es el potencial vector.

Ahora consideremos dos partículas 1 y 2, con cargas $q_1, q_2$, masas $m_1, m_2$, velocidades $\vec v_1 , \vec v_2$, y separadas por una distancia $\vec r_1 - \vec r_2=\vec r$. Supondremos que las velocidades son pequeñas frente a c, para no tener correwcciones relativistas, potenciales retardados etc

El potencial vector que actúa en la posición de la partícula 1, generado por la particula 2, es
$\vec A_1= \vec v_2 {q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r}$.

El potencial vector que actúa en la posición de la partícula 2, generado por la partícula 1, es
$\vec A_2= \vec v_1 {q_1 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r}$.

El campo magnético que actúa en la posición de la partícula 1, generado por la particula 2, es
$\vec B_1= -(\vec v_2 \times \vec r) {q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}$.
El campo magnético que actúa en la posición de la partícula 2, generado por la partícula 1, es

$\vec B_2= (\vec v_1 \times \vec r) {q_1 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}$.
El campo eléctrico que actúa en la posición de la partícula 1, generado por la particula 2, es

$\vec E_1= (\vec r) {q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 r^3}$.
El campo eléctrico que actúa en la posición de la partícula 2, generado por la partícula 1, es

$\vec E_2= -(\vec r) {q_1 \over 4 \pi \epsilon_0 r^3}$.
La fuerza de Lorentz que actua sobre la partícula 1 es

$\vec F^L_1 = q_1(\vec E_1 + (\vec v_1 \times \vec B_1) = {q_1 q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}(c^2 \vec r - (\vec v_1 \times (\vec v_2\times \vec r)))<br />$
$\vec F^L_1 = {q_1 q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}((c^2+ \vec v_1 \cdot \vec v_2) \vec r - (\vec v_1 \cdot \vec r) \vec v_2)$

La fuerza de Lorentz que actua sobre la partícula 2 es
$\vec F^L_2 = q_2(\vec E_2 + (\vec v_2 \times \vec B_2) = {q_1 q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}(-c^2 \vec r + (\vec v_2 \times (\vec v_1\times \vec r)))<br />$
$\vec F^L_2 = {q_1 q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}((-c^2- \vec v_1 \cdot \vec v_2) \vec r + (\vec v_2 \cdot \vec r) \vec v_1)$

Efectivamente, las fuerzas de Lorentz no son iguales en general. Sin embargo, la fuerza de Lorentz no es la ínica que actía sobre las partículas 1 y 2. Hay que tener en cuenta que, estrictamente, la fuerza sobre una partícula es igual al cambio en el tiempo de su momento. Con esta definición,

$\vec F_1 = {d \vec p_1\over dt} = m_1 {d \vec v_1 \over dt} + q_1 {d \vec A_1 \over dt}$

El primer sumando en esta expresión nos da la fuerza de Lorentz:

$\vec F^L_1 = m_1 {d \vec v_1 \over dt}$

El segundo sumando en esta expresión indica que, si cambia el potencial vector que actúa sobre la partícula 1, entonces también cambia el momento de la particula 1. Como la partícula 1 se está moviendo con velocidad v_1 , cambia su posición, con lo cual también cambia la distancia r, con lo cual cambia el potencial vector A_1.

En concreto, ${d \vec A_1 \over d t} = {\vec v_2} (\vec r \cdot \vec v_1) {q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}$

Considerando este término, la fuerza sobre la partícula 1 debido a la 2 (que no es simplemente su masa por su aceleración, sino su cambio de momento), es
$\vec F_1 = {q_1 q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}((c^2+ \vec v_1 \cdot \vec v_2) \vec r )$.

Análogamente, para la partícula 2 sale:
$\vec F_2 = {q_1 q_2 \over 4 \pi \epsilon_0 c^2 r^3}((-c^2- \vec v_1 \cdot \vec v_2) \vec r )$.

Con lo que tenemos el principio de acción y reacción en toda su gloria, "fuerte", con fuerzas iguales y opuestas a lo largo de la coordenada relativa.

Saludos

[alexpglez]

Re: Tercera Ley de Newton

Lo primero es que el momento de una partícula sometida a un campo magnético no es $\vec p =m \vec v$. La expresión correcta, que se obtiene a partir del Lagrangiano, es:
$\vec p= m \vec v + q \vec A$,
donde $\vec A$ es el potencial vector.

Yo a lo que me refería es si lo que se cumple es la conservación de tal momento. Gracias por mostrarlo con tanto detalle.
Volviendo a mi duda inicial, quería saber, por qué en choques, podemos usar la conservación del momento: $m_1v_1+m_2v_2=cte$. En vez de usar $m_1v_1+m_2v_2+q_1A_1 + q_2 A_2 =. cte$. Ya que si dos objetos están muy cerca, podrían ser significativas las cargas y los potenciales de la superficie (aunque en ese caso tampoco se podría usar la segunda fórmula..).

Sin embargo creo que me respondo a mi mismo, ya que aproximadamente, las trayectorias de las partículas no se van a notar modificadas (en la lejanía) por los términos magnéticos. Supongo que un ejemplo de lo que estoy tratando de argumentar es la colisión de dos imanes, en la que el momento "newtoniano" no se conserva, pero si el momento conjugado, y como los términos magnéticos son bastante importantes, se modifica bastante la trayectoria de lo que cabría de esperar de dos canicas por ejemplo.

Saludos