Secundaria Equilibrio estático

[pedro941]

Pregunta 5 (4 puntos)

Un cajón de masa despreciable está en reposo en el extremo izquierdo de una tabla de 25,0 kg y 2,00 m de longitud. El ancho del cajón es de 75,0 cm y se va a distribuir arena uniformemente en él. El centro de gravedad de la tabla no uniforme está a 50,0 cm del extremo derecho. ¿Qué masa de arena debería colocarse en el cajón para que la tabla se equilibre horizontalmente sobre el apoyo, que está colocado exactamente debajo de su punto medio?

[Alriga]

Re: Equilibrio estático

Hola pedro941, bienvenido a La web de Física, por favor, lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Es un problema sencillo de equilibrio de momentos respecto del pivote central. La tabla produce un momento en sentido horario de

$$25 \ (kg) \cdot g \ (m/s^2) \cdot 0.5 \ (m)$$

La arena produce un momento en sentido antihorario de

$$m \cdot g \cdot (1-0.75/2)$$

El equilibrio se produce cuando ambos momentos son iguales. Acaba el ejercicio y si tienes alguna duda vuelve a preguntar.

Saludos.

[vinces alexander]

yo tengo una duda por el momento dos en la distancia se divide para 2 alguien que me ayude porfa..!!!

[Mane12345]

¿Tengo una pregunta la "g" equivale Gravedad?
bueno, sinceramente lo coloque así...
25(kg)•-9.8(m/s²)•0.5(m)= -122.5 kg/s²
Y la segunda segunda...
0.5• -9.8(1-0.75/2) = -2.825
¿Estaria bien así?

[Alriga]

¿Tengo una pregunta la "g" equivale Gravedad?
bueno, sinceramente lo coloque así...
25(kg)•-9.8(m/s²)•0.5(m)= -122.5 kg/s²
Y la segunda segunda...
0.5• -9.8(1-0.75/2) = -2.825
¿Estaria bien así?

Hola Mane, bienvenido a La web de Física, por favor, lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Para que haya equilibrio, (el equilibrio se produce cuando ambos momentos son iguales)

$25\cdot g\cdot 0.5=m\cdot g\cdot (1-0.75/2)$

La aceleración de la gravedad se simplifica y hay que despejar la masa de arena, que es lo que pide el enunciado.

$m=\dfrac{25\cdot 0.5}{1-0.75/2}=\dfrac{12.5}{0.625}=20 \ kg$

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

En respuesta al comentario # 2.1 de vinces alexander:

El momento que produce la arena es el momento que produce todo el peso de la arena, aplicado en el centro de gravedad (cdg) de la arena.

Respecto el apoyo (o eje de giro), el cdg de la arena se localiza a una distancia igual a $1-\dfrac{0,75}{2}\ m$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

La condición de equilibrio para este sistema ocurre cuando la sumatoria de todas los momentos de todas las fuerzas respecto a cualquier punto que se escoja es nula. (solo en el caso estático)

si se planta la segunda ecuación de newton $\dst\sum F_y=0=P_t+P_a-N=0$

Hay tres fuerza el peso de la tabla $P_t =m_t g$
el peso del cajón de arena $P_a=m_ag$,
y la reacción del punto de apoyo $N$

Si planteamos el equilibrio de momentos, justo en el punto de apoyo, la contribución al momento de la fuerza de reacción se hace nula.

$\dst\sum M=0=P_t d_1-P_a d_2+N \cdot 0$

Bien , el peso de la tabla es su masa por el valor de la aceleración de la gravedad , la recta de acción del peso de la tabla pasa por el centro de gravedad de la tabla que se encuentra a una distancia $d_1$ del centro de la tabla. como sacamos esa medida , si la tabla mide 2 metros el punto de apoyo esta en el medio osea a 1 metro, de cad extremo, y si el cg de la tabla esta a 0.5m de uno de los extremos , entonces ese punto esta a $1-0.5m=0.5m=d_1$ del centro
para el caso de la arena el centro de gravedad del cajón esta a la mitad de la longitud del cajón $0.75/2 =0.375m$ como el lateral del cajón coincide con el otro extremo de la tabla, la distancia al centro es $1-\dfrac{0.75}{2}=1-0.375=0.625m=d_2$

El signo de cada momento, proviene de cualquier convención que escojas ,por ejemplo si gira en sentido horario es positivo y en antihorario negativo.


retomando

$\dst\sum M=0=P_t d_1-P_a d_2$

$\dst\sum M=0=m_tgd_1-m_a g d_2$

$25kg\ \cancel {g}\ 0.5m=m_a \ \cancel {g} \ 0.625m$

$m_a=\dfrac{25kg\ 0.5m}{0.625m}=?$