Ayuda :(

[Adosgel]

Re: Ayuda

La fuerza de rozamiento entre sólidos (la típica de coeficientes por la normal) no depende del módulo de la velocidad en muy buena aproximación. El rozamiento dinámico es una fuerza constante, hasta el instante en que se llega a cumplir la condición de no-deslizamiento; a partir de ese instante simplemente desaparece..

Es verdad, el coeficiente de fricción dinámica es constante y solo hay una curvatura en el salto a ausencia de deslizamiento, pero bastante ridícula y a la que no me refería. En realidad estaba interpretando mal la fuerza inercial del conjunto bloque superior- cilindros y su influencia en la aceleración resultante en el tiempo.

f_s = \mu_d g\frac{m(m'+m/2)}{2m'+3m}\ .[/TEX]

Esta fuerza debe cumplir el límite $f_s \le \mu_e N_s = \mu_e mg/2$, que se traduce en

$$\mu_d g\frac{m(m'+m/2)}{2m'+3m} \le \mu_e m g / 2\ ,$$

$$\mu_e \ge \mu_d \frac{2m'+m}{2m'+3m} \ ,$$

es evidente que esta fracción es menor que la unidad. Por otra parte, un sencillo razonamiento físico impone que el coeficiente dinámico no puede ser en ningún caso mayor al estático,

$$\mu_e \ge \mu_d\ .$$

La condición (2) es más restrictiva que la (1); por lo tanto la (1) siempre se cumple; el rozamiento siempre es estático.

En definitiva, la única forma de que patinara el bloque superior por encima de las ruedas sería que el bloque superior fuera de un material diferente, con un coeficiente de rozamiento muy inferior.

No, si las ecuaciones están claras. Lo que pasa es que me gusta tener una concepción intuitiva de todo ello. Pero claro, a veces lo mas simple es lo más acertado. Y es que, es tan simple como que para el deslizamiento del conjunto bloque superior-cilindros, hay un impulso producido por el bloque inferior, que consideramos superior a la fuerxa de fricción estática de sus superficie de contacto, mientras que esto repercute en impulso de los cilindros equivalente a la fuerza de fricción dinámica resultante del punto anterior, que, claro está siempre, respecto a la misma masa(la del bloque superior), será inferior a la fuerza de fricción estática.
En ambas actúa la fuerza normal del bloque superior, y al final todo se reduce a que con tan solo un impulso limitado con el coeficiente de fricción dinámico, no se puede superar la fuerza de fricción estática, ya que el coeficiente de fricción estático es superior.

Bueno, me ha gustado este ejemplo, hacía tiempo que no hacía practicas mentales de este tipo y me he divertido con ello. Siento no saber latex.

Saludos.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Que ilusion que un problema mio salga en la pagina principal!! La verdad es que como lo has resuelto creo que no queda ningun cabo suelto,está perfecto.

Un saludo y buena tarde de domingo a todos.

[pod]

Re: Ayuda

Solo se me ocurre comentar que, en el supuesto, que creo acertado, de deslizamiento inicial de los cilindros respecto al bloque inferior, la aportación de aceleración al sistema bloque superior-cilindros sería decreciente en el tiempo, al igual que la fuerza de rozamiento; devido a que en la medida en que ésta surte su efecto disminuye la velocidad de deslizamiento. Esto llevaría una aportación no lineal que afectaría al momento en el que los cilindros empezasen a rodar.

La fuerza de rozamiento entre sólidos (la típica de coeficientes por la normal) no depende del módulo de la velocidad en muy buena aproximación. El rozamiento dinámico es una fuerza constante, hasta el instante en que se llega a cumplir la condición de no-deslizamiento; a partir de ese instante simplemente desaparece.

Hay una cosa que no entiendo. ¿Por qué eliminas la obción de que en el inicio haya deslizamiento en el punto de contacto entre los cilindros y el bloque superior, no podría darse con una fricción baja, masa de los cilindros suficientemente grande (lo digo por el momento angular, para alejarse de las condiciones que propicien el giro) y masa del bloque suficientemente pequeña?.

Como dije, se puede demostrar que el rozamiento superior siempre es estático. La demostración es la siguiente:

En el mensaje #15 calculamos que la fuerza de rozamiento superior, caso de suponerlo estático, es

$$f_s = \mu_d g\frac{m(m'+m/2)}{2m'+3m}\ .$$

Esta fuerza debe cumplir el límite $f_s \le \mu_e N_s = \mu_e mg/2$, que se traduce en

$$\mu_d g\frac{m(m'+m/2)}{2m'+3m} \le \mu_e m g / 2\ ,$$

$$\mu_e \ge \mu_d \frac{2m'+m}{2m'+3m} \ ,$$

es evidente que esta fracción es menor que la unidad. Por otra parte, un sencillo razonamiento físico impone que el coeficiente dinámico no puede ser en ningún caso mayor al estático,

$$\mu_e \ge \mu_d\ .$$

La condición (2) es más restrictiva que la (1); por lo tanto la (1) siempre se cumple; el rozamiento siempre es estático.

En definitiva, la única forma de que patinara el bloque superior por encima de las ruedas sería que el bloque superior fuera de un material diferente, con un coeficiente de rozamiento muy inferior.

[Adosgel]

Re: Ayuda

Lo has bordado pod.

Solo se me ocurre comentar que, en el supuesto, que creo acertado, de deslizamiento inicial de los cilindros respecto al bloque inferior, la aportación de aceleración al sistema bloque superior-cilindros sería decreciente en el tiempo, al igual que la fuerza de rozamiento; devido a que en la medida en que ésta surte su efecto disminuye la velocidad de deslizamiento. Esto llevaría una aportación no lineal que afectaría al momento en el que los cilindros empezasen a rodar.

Hay una cosa que no entiendo. ¿Por qué eliminas la obción de que en el inicio haya deslizamiento en el punto de contacto entre los cilindros y el bloque superior, no podría darse con una fricción baja, masa de los cilindros suficientemente grande (lo digo por el momento angular, para alejarse de las condiciones que propicien el giro) y masa del bloque suficientemente pequeña?.

Saludos.

[pod]

Re: Ayuda

El problema aún da un poco más de si. Se puede demostrar que, si el material de los dos bloques es el mismo (básicamente, los coeficientes de rozamiento son iguales en todos los puntos de contacto), entonces el bloque superior nunca llega a deslizar. Así que esa duda que tenía yo sobre si el rozamiento superior es estático o dinámico queda resuelta.

El problema es interesante, así que decidí ponerlo en la página principal: http://www.lawebdefisica.com/problemas/id110.php

1.- Al momento de chocar el bloque superior (Bs) sale disparado en la dirección que traía. Producto de su movimiento, y como los cilíndros no deslizan respecto de Bs, se ven obligadas a girar.

De hecho, es el rozamiento entre el suelo y las ruedas el que hace que empiecen a girar. Si no hubiera este rozamiento, el sistema formado por el bloque superior y las ruedas podrían seguir a velocidad constante sin más problemas.

2.- Los cilíndros tampoco deslizan respecto del bloque inferior (Bi), por lo tanto el giro de los cilíndros empuja a Bi en dirección contraría a la que traía.

Se considera que el bloque inferior queda "clavado", por lo que no se mueve hacia atrás.

La condición de no deslizamiento tarda cierto tiempo en producirse.

4.- Los cilíndros tienen una masa despreciable (supuesto arbitrario hecho por mi, ya que si tienen masa el problema se complica por existir un momento de inercia asociado).

Si no tienen masa, tampoco puedes aplicar la segunda ley de Newton... ¡La aceleración sería infinita!

Más parece una pregunta que una respuesta, pero como decía, sólo con el ánimo de ayudar.

Hombre, supongo que toda ayuda está bien, pero si hubieras leído el hilo antes de responder habrías visto que ya estaba esbozado el procedimiento para resolver el problema A no ser que no estés de acuerdo con el procedimiento. En ese caso, por favor explícanos por qué

[ALV]

Re: Ayuda

mmm...parece que no había entendido el problema. Es más complejo de lo que pensaba (no tenía considerado el roce entre los cilindros y los bloques). Aquí va una colaboración, quizás no sea la correcta, pero es bien intencionada.

Algunas premisas:

1.- Al momento de chocar el bloque superior (Bs) sale disparado en la dirección que traía. Producto de su movimiento, y como los cilíndros no deslizan respecto de Bs, se ven obligadas a girar.
2.- Los cilíndros tampoco deslizan respecto del bloque inferior (Bi), por lo tanto el giro de los cilíndros empuja a Bi en dirección contraría a la que traía.
3.- Bi no tiene roce respecto al piso.
4.- Los cilíndros tienen una masa despreciable (supuesto arbitrario hecho por mi, ya que si tienen masa el problema se complica por existir un momento de inercia asociado).

De acuerdo a lo anterior, en el monento del choque, el sistema tiene una cantidad de movimiento obtenida como la masa de Bs y la velocidad inicial que traía antes del choque (Vo).

Podemos decir que

Bs * Vo = Masa Bs * Velocidad Bs + Masa Bi * Velocidad Bi

¿Podemos?. Esta claro que el momentum es un vector, y las velocidades de los bloques son de sentido contrario, pero en este caso los cilíndros se encargan de invertir el sentido de la cantidad de movimiento, como lo hacen las poleas con las fuerzas (que también son vectores).

Más parece una pregunta que una respuesta, pero como decía, sólo con el ánimo de ayudar.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Muchas gracias ALV por participar, y sobre todo muchas gracias Pod por tu explicación, lo he entendido hasta yo que en esto no soy un genio ni mucho menos.Despues de comer me pondre a darle vueltas de esta manera que has explicado.

Una vez mas, muchas gracias a todos

[pod]

Re: Ayuda

En realidad, el choque contra el escalón no importa demasiado. Sabemos que la fuerza del escalón se aplica sólo sobre el bloque inferior (que queda parado de forma "instantánea"), por lo que el problema se inicia con las ruedas y el bloque superior moviéndose a la velocidad original (no ha cambiado por que no hay fuerza externa sobre ellos), que llamaré (en un alarde de originalidad) $v_0$.

Cuando se llegue al estado final, se tiene que cumplir la condición de no-delizamiento tanto para el rozamiento inferior como el superior. Si lo pensáis, eso significa que la velocidad del bloque superior debe ser el doble que la velocidad lineal de las ruedas.

Analicemos el problema cuerpo a cuerpo. En las ruedas hay un total de cinco fuerzas. Tenemos el peso $m'g$ (hacia abajo), el rozamiento inferior $f_i$ (hacia atrás), el rozamiento superior (con el bloque superior) $f_s$ (hacia atrás), la fuerza normal (con el suelo) $N_i$ (hacia arriba) y la fuerza normal del bloque superior $N_s$ (hacia abajo).

En el bloque superior, tenemos otras 5 fuerzas. Su peso $mg$ (hacia abajo), los dos rozamientos con las ruedas $f_s$ (hacia adelante) y las dos fuerzas normales con las ruedas $N_s$ (hacia arriba). Como veis, las cuatro últimas de estas fuerzas son simplemente las fuerzas de reacción de las anteriores.

Supongo que las direcciones y sentido de todas las fuerzas están claros, excepto para $f_s$. Cuando la rueda empieza a rodar, el punto de contacto entre ella y el bloque superior tiende a moverse hacia adelante, por lo que el rozamiento sobre la rueda debe ir hacia atrás (siempre se opone al movimiento).

Aplicar la ley de Newton en la dirección vertical nos ayudará a conocer las fuerzas normales.

$$\begin{aligned}<br /> &\text{bloque} & 2N_s - mg & = 0 \ , \\<br /> &\text{rueda} & -N_s+N_i - m'g & = 0\ ,<br /> \end{aligned}$$

lo que nos da $N_s = mg/2$ y $N_i = (m'+m/2)g$.

El rozamiento entre la rueda y el bloque inferior es dinámico, es decir, $f_i = \mu_d N_i = \mu_d (m'+m/2)g$. Esta es la única fuerza externa del sistema, por lo que la aceleración total vendrá dada por

$$a = - \frac{2f_i}{m+2m'} = - \mu_d g\ .$$

Esta aceleración se aplicará mientras no se cumpla la condición de no-deslizamiento. Así que "simplemete" hay que usar la ecuación de rotación para ver cuanto tiempo tarda en cumplirse esa ecuación.

El principal problema ahora es saber si el rozamiento entre la rueda y el bloque superior es estático o dinámico. Vamos a suponer que el rozamiento estático es suficiente para evitar que hay deslizamiento entre ruedas y bloque superior. Esto significa que se cumplirá siempre la condición de no-deslizamiento con el bloque superior,

$$v_s = \omega r + v_r \ .$$

El problema en este caso es que no podemos saber el valor de $f_s$; sabemos que tiene un valor máximo, pero podría ser inferior. Bueno, de momento prosigamos. Supongamos que las ruedas son cilindros, por lo que su momento de inercia es $I = \frac12 m' r^2$. La ecuación de newton para el movimiento circular nos da

$$(f_i-f_s) r = \frac12m'r^2 \alpha \ ,$$

Substituimos en la ecuación (1)

$$v_0+\frac{2f_s}{m} t = \frac{2(f_i-f_s)}{m'r} r t + v_0 - \frac{f_i+f_s}{m'} t\ ,$$

simplificando

$$\frac{2f_s}{m} = \frac{f_i-3f_s}{m'} \ ,$$

de donde

$$f_s = \frac{m f_i}{2m'+3m} = \frac{m}{2m'+3m} \mu_d (m' + m/2)g \ .$$

¡Por fin sabemos la fuerza de rozamiento superior!

Ahora falta aplicar la condición de no deslizamiento con el suelo. Pero hay una forma más fácil; recordemos lo que hemos dicho antes, la velocidad del bloque superior debe ser el doble que la de las ruedas. Es decir

$$v_s = 2 v_r \ ,$$

o lo que es lo mismo

$$v_0 + a_r t = 2 (v_0 + a_s t) \ ,$$

lo que nos viene a decir

$$t = \frac{v_0}{a_s - a_r}\ .$$

Basta con substituir este tiempo en las expresiones de la velocidad, y substituir todo lo que tenemos.

[ALV]

Re: Ayuda

Quizás sea demasiado ignorante (o simplista) mi respuesta, pero todo sea por tratar de ayudar.

En el choque del bloque contra el escalón el momentum no se conserva, pues participan fuerzas externas al sistema (la que opone el escalón al movimiento del bloque). El escalón no forma parte del sistema.

Si no hay roce entre el bloque y el carro con ruedas que está sobre él (normalmente eso representan las ruedas en los problemas de física), el carro con ruedas se seguirá moviendo a la misma velocidad que traía antes del choque, cuando viajaba junto con el bloque.

P.D.: Parece que lo que yo llamo carro con ruedas es un bloque montado sobre ruedas, pero pienso que para el caso es lo mismo.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Muchas gracias por los enlaces Adosgel, los miraré mañana en cuanto tenga un rato.¡A ver si me culturizo un poco!

En cuanto a la solución al problema:

Yo entiendo que hay una energía que se pierde en forma de calor en el choque y esto va a influir en la velocidad ¿no?

Y de lo que escribiste entiendo que deberías aplicar una correción por el roze de los cilindros con ambos bloques y eso no esta reflejado en las ecuaciones ¿no?

Un saludo, y nuevamente muchas gracias por tu preocupación Adosgel.

P.D. ¿este problema se podría hacer por fuerzas, o de otra forma distinta a como lo hemos planteado desde un comienzo?

[Adosgel]

Re: Ayuda

Si, creo que si, esto no es lo mio y por mas vueltas que le doy me faltan muchos conocimientos para resolver esto de la manera mas correcta, ya viste que en un pricipio resolvía el problema por la conservación de la cantidad de movimiento, reduciendolo todo a algo muy elemental pero este problema es algo mas avanzado y a esto no llego por mas que lo intente,seguiré con lo mio y si alguien tiene suficientes conocimientos para resolverlo sin estrujarse mucho la cabeza le agradecería que lo resolviera

Un saludo, y muchas gracias Adosgel, has sido muy amable.

Todo depende de lo exigente que seas con los requisitos del ejemplo. No habiendo fricción ni deslizamiento de los cilindros, los cilindros ruedan, (cosa que no tiene nada de real), que no es exactamente lo mismo que que giren sobre su eje tomado como inmovil.

Si fuesen cuerpos sólidos, rígidos e inelásticos ideales, los cilindros carecerían de fuerza centrífuga en su giro. Tampoco existiría torsión en los cuerpos.

Solo la fuerza de la gravedad del planeta hacia la masa de los cuerpos obligaría a los cilindros a rodar. Pero no habría cesión de energía de los momentos con vector orizontal para generar momento angular en los cilindros.

Sinembargo, como los cilindros pasan de no girar a rodar, tiene que haber una fuerza en su contacto con el bloque inferior que proboque esta aceleración, y que sea ademas la causante de la aceleración del bloque superior y desaceleración resultante del desplazamiento de los cilindros. Se supone que esa fuerza la aporta el bloque inferior al cambiar brúscamente de momento, de velocida. Pero es una fuerza orizontal y para conjugarla con la del peso de los cilindros y bloque superior, necesitamos que la superficie de contacto del bloque inferior con los cilindros no sea un plano ideal, al igual que tampoco sean las paredes de los cilindros de una geometria homogenea ideal, osea, que haya agarre, lo cual obliga a rozamiento.

Podríamos estar cuestionando muchos aspectos de ejplos ideales. Pero si nos atenemos a tu ejemplo y con las condiciones y pretensiones que has expuesto, opino que se puede desvincular del conjunto el subconjunto bloque superior-cilindros, y las operaciones serían muy simples aplicando la conservación del momento del conjunto, exceptuando el momento angular de los cilindros.
Con este presupuesto, y siguiendo con lo que expuse en mi segunda intervención

V.bl.sup. = 2*V.cil.

(m´+m)*V.in. = m*V.bl.sup. + m´*V.cil.

sustituyendo V.bl.sup.

(m´+ m)*V.in. = m*2*V.cil. + m´*V.cil.

(m´+ m)*V.in. = (2m+m´)*V.cil.

V.cil. = (m´+ m)V.in./(2m + m´)

y V.pl.sup. = 2(m´+ m)V.in./(2m + m´)

Pero si ojeas este enlace te das cuenta de que tratar de momentos y conservación de la energía sin operar con fuerzas y vertores ortogonales entre sí queda bastante cojo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_movimiento

http://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_fuerza

Saludos.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Si, creo que si, esto no es lo mio y por mas vueltas que le doy me faltan muchos conocimientos para resolver esto de la manera mas correcta, ya viste que en un pricipio resolvía el problema por la conservación de la cantidad de movimiento, reduciendolo todo a algo muy elemental pero este problema es algo mas avanzado y a esto no llego por mas que lo intente,seguiré con lo mio y si alguien tiene suficientes conocimientos para resolverlo sin estrujarse mucho la cabeza le agradecería que lo resolviera

Un saludo, y muchas gracias Adosgel, has sido muy amable.

[Adosgel]

Re: Ayuda

¿Osea que desistes?.

[Rubenolas]

Re: Ayuda

Muchas gracias Adosgel,no di hecho el problema ni con tu ayuda,mira si soy malo en esto de la mecánica jajaja
Ahora que ya ha pasado el plazo y con mas calma ( estas cosas hasta que no se la respuesta nunca me las doy sacado de la cabeza ), si alguien me puede hacer la demostración, cuando tenga tiempo, sería de agradecer.
Y por supuesto, que si alguien necesita ayuda en termodinámica, si tengo los conocimientos suficientes, se la prestaré.

Un saludo,y gracias!

*Por cierto Adosgel que la rodadura sea la correcta yo entiendo que es la correcta para que el conjunto se mueva sin que se caigan cilindros y bloque superior,entonces deberiamos tenerlo en cuenta en el problema.

[Adosgel]

Re: Ayuda

¿No debería de tener en cuenta la masa del bloque inferior ( M ) en la cantidad de movimiento inicial?¿y el calor perdido en el choque?.

El conjunto bloque superior ,cilindros y bloque inferior, se puede descomponer límpiamente en bloque superior y cilindros por un lado y bloque inferior por otro, devido a que estoy despreciando la posible resistencia o frenada del contacto de rodamiento entre los cilindros y los bloque, al considerar el rodamiento como ideal. Si no fuese así, habría que tener en cuenta la superficie de contacto, el indice de rodamiento y tener en cuenta que el deslizamiento tendría velocidad mayor de cero.

En el choque del bloque inferior, no hay actuación de fuerzas entre este y el conjunto bloque superior y cilindro, porque las fuerzas escalón-bloque bloque-escalón son ortogonales a las aplicables entre los dos subconjuntos (al margen del despreciado rozamiento bloque inferior-cilindros).
Tampoco estoy teniendo en cuenta el rebote del bloque inferior, porque has dicho que era ineláxtico, así que toda la energía del cambio de estado inercial del bloque inferior se disipa en movimiento de sus partículas (calor y sonido principalmente), que no afectan a la mecánica del resto del ejemplo.

¿Porque en la relación entre velocidades es el doble exactamente la de el bloque superior?¿por ser 2R la distancia?
Un saludo,gracias.

Se deduce de la obligada relacción de velocidades necesaria entre los bloques y los cilindros en un rodamiento ideal, con el fín de que ninguna de las superficies de rodamiento, bloque superior-cilindros cilindros-bloque inferior, deslice.
Tomando el eje de rodamiento de los cilindros como referencia fija, debido a que los planos de rodamiento con los dos bloque se mantienen paralelos entre sí (ya que asumo que ambos cilindros son del mismo diámetro), conforme giras esa diagonal, tanto abanza en un sentido un bloque, como el otro en sentido opuesto, lo que se traslada a una interpretación en la que el bloque inferior sea la referencia fija (que es el ejemplo en concreto), en la cual, el bloque superior se traslada el doble que los cilindros, ambos en el mismo sentido.

Adosgel, así me estoy dando cuenta que además del calor tampoco estamos teniendo en cuenta la rotación, solo la traslación de las ruedas.¿No?

Claro... si te interesase la rotación de las ruedas, tendrías que tener en cuenta el radio y aplicarle a la V.cilindros la transformación adecuada para expresarlo en rebolucciones, muy sencillo.

Saludos.