1r ciclo Deslizamiento de un bloque sobre una cuña

[Violetta]

Un bloque de masa $m$ reposa sobre una cuña de masa $M$ la cual, a su vez, descansa sobre una mesa horizontal. Todas las superficies carecen de fricción. Si el sistema parte del reposo estando el punto $P$ del bloque a una distancia $h$ sobre la mesa, halle la velocidad de la cuña en el instante en que el punto $P$ toque la mesa.



Este problema ya lo resolví cuando estudié leyes de newton, ahora estoy en sistemas de partículas - momento lineal.

Primero pensé que el momento lineal se conservaría pero me di cuenta que en el sistema está actuando una fuerza externa (la fuerza de gravedad), entonces no se conserva.

$\vec{{F}_{ext}}=\vec{{a}_{cm}}(M+m)$ la fuerza externa es a su vez la fuerza externa sobre cada una de las partículas

$\vec{{F}_{ext1}}+\vec{{F}_{ext2}}=\vec{{a}_{cm}}(M+m)$

$\left<0,-mg\right>+\left<0,-Mg\right>=\vec{{a}_{cm}}(M+m)$

${a}_{cm-x}=0$ y ${a}_{cm-y}=-g$

Si ${a}_{cm-x}=0$ eso quiere decir que ${v}_{cm-x}$ es constante, entonces la componente $x$ del momento lineal también es constante y se conserva.

${P}_{x1}={P}_{x2}$

$0=m{v}_{x}+M{V}_{x}$ (${V}_{x}$ es negativo si tomo como semieje positivo hacia la derecha)

La incógnita es ${V}_{x}$ o simplemente $V$ ya que la velocidad de la cuña no tiene componente vertical. Necesitaría conocer ${v}_{x}$ para resolver el problema.
Sé que $v=\sqrt{2gh}$ por conservación de la energía, entonces ${v}_{x}=v\cos\varphi$ ($\varphi=\alpha+\beta$). Se me hace difícil encontrar $\cos\varphi$ o $\varphi$
Pero también se me ocurrió ${v}_{x}={v}_{rel}+{V}_{x}$ donde ${v}_{rel}$ sería la velocidad relativa del bloque a la cuña. Esta última relación me pareció más sencilla que la anterior; solo debo encontrar ${v}_{rel}$. Pero ¿cómo la obtengo? porque creo que no puedo aplicar las Leyes de Newton a un sistema no inercial, me daría valores incorrectos

Quisiera que me digan si mi planteamiento esta bien o si la lié mucho. Tal vez haya una forma más fácil de resolver el problema. Aconséjenme

[Richard R Richard]

Re: Deslizamiento de un bloque sobre una cuña

creo que lo único que te falta es plantear que la energía potencial del bloque se convierte en la energía cinetica del bloque mas la energía cinetica de la cuña.

así tienes una nueva relación entre $V_x$ y $v_x$ que te quedaría un nuevo sistema de ecuaciones 2x2 independiente del angulo la otra ecuacion que te sirve es la de la conservación del momento lineal en x igualada a 0

$mgh=\frac 12 mv_x^2+\frac 12 MV_x^2$

$mv_x+MV_x=0$

solo te piden la velocidad así que con estas formulas es suficiente, no te piden la ubicación del punto P que sería un tanto mas difícil.

[arivasm]

Re: Deslizamiento de un bloque sobre una cuña

$mgh=\frac 12 mv_x^2+\frac 12 MV_x^2$

Entiendo que debería ser $mgh=\frac 12 m(v_x^2+v_y^2)+\frac 12 MV_x^2$ con lo que sí hace falta una tercera relación.

La tercera relación quizá pueda obtenerse de que la velocidad relativa del bloque respecto de la cuña tiene la dirección del plano, es decir que $\vec v-\vec V$ forma un ángulo $\alpha$ con la horizontal: $\dst \tan \alpha = \frac{v_y}{v_x-V_x}$

[Richard R Richard]

Re: Deslizamiento de un bloque sobre una cuña

Entiendo que debería ser $mgh=\frac 12 m(v_x^2+v_y^2)+\frac 12 MV_x^2$ con lo que sí hace falta una tercera relación.

Entre como un caballo," si cuando toca el piso la velocidad en el eje y es 0 entonces.... "deduje mal el resto y eso que lo habia visto antes en

http://forum.lawebdefisica.com/threa...t%C3%ADcula%29

y en otros que ahora no encuentro, mil disculpas.

mira lo que había yo contestado en este, como avanza el Alzeimer....

http://forum.lawebdefisica.com/threa...C3%B1a+desliza