Secundaria Rosa Polar y Péndulo de Foucault

[pichurro]

[FONT=&amp]Buenos días, me llamo Raúl y soy aficionado a la Física. Mirad que problema me he planteado:[/FONT]
[FONT=&amp]Un péndulo de Foucault situado en un punto terrestre de latitud λ, debido a la acción de la fuerza de Coriolis describe la misma trayectoria que una Rosa Polar. Las Rosas Polares son una familia de curvas cuya ecuación es r(θ)= cos(Kθ). Me gustaria calcular el valor de K para poder describir el movimiento del péndulo. La velocidad angular terrestre es W= 7.27 10^(-5)[/FONT]
[FONT=&amp]Mi planteamiento es el siguiente:[/FONT]
[FONT=&amp]*el movimiento de péndulo es un Movimiento Armónico Simple de ecuación:[/FONT]
[FONT=&amp]x= A cos (Ω t), donde Ω es la velocidad angular del péndulo y A la amplitud[/FONT]
[FONT=&amp]*en el sistema de referencia no inercial la trayectoria es:[/FONT]
[FONT=&amp]x=A cos(Ω t)·cos(W t)[/FONT]
[FONT=&amp]y=A cos(Ω t)·sen(W t) donde es la velocidad angular de la Tierra[/FONT]
[FONT=&amp]Estas dos ecuaciones paramétricas pasadas a forma polar son:[/FONT]
[FONT=&amp]r(θ)= A cos(Ω t)[/FONT]
[FONT=&amp]*Para un lugar de latitud Ω, el ángulo girado por el plano de oscilación del péndulo vale θ·sen λ. La razón estriba en que el vector velocidad angular de rotación W forman un ángulo 90º-λ con la dirección perpendicular al plano. Por tanto Ω= W sen λ.[/FONT]
[FONT=&amp]Entonces:[/FONT]
[FONT=&amp]r(θ)= A cos(W sen λ t)[/FONT]
[FONT=&amp]Aquí es donde me encuentro atascado pues no sé eliminar t o bien por qué sustituirla, para que en la expresión anterior aparezca θ y quede establecida la ecuación de una rosa polar. [/FONT]
[FONT=&amp]Gracias a todos y un saludo.[/FONT]

[Alriga]

Re: Rosa Polar y Péndulo de Foucault

Hola Raúl, bienvenido a La web de Física, por favor lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Tu post, al no estar escrito en LaTeX es algo difícil de seguir, te aconsejo que uses LaTeX para las ecuaciones, es fácil, se aprende en menos de una hora, aquí tienes un tutorial:

http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes

Y aquí puedes practicar tus fórmulas:

http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

Además, haciendo doble click en cualquier fórmula del foro verás cómo está escrita, la puedes marcar con el ratón y a continuación "copiar" y "pegar como texto sin formato" entre los corchetes [TEX]"pegar como texto sin formato"[/TEX] Y ya está, ya tienes una ecuación para utilizarla en tus posts.

En cuanto a tu consulta en concreto, solo la he mirado por encima, ahora no tengo tiempo, pero me ha hecho arrugar la nariz el hecho que digas:

... donde Ω es la velocidad angular del péndulo …

Y que unas líneas después digas:

... para un lugar de latitud Ω …

Si usas el mismo símbolo para dos parámetros distintos la cosa es muy liosa…

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Rosa Polar y Péndulo de Foucault

Hola Raúl la figura que produce el péndulo es la combinación de funciones sinusoidales dependientes del tiempo f(t), tratare de hacerla independiente es decir $f(\theta)$

En primer lugar definamos
$\omega$ velocidad de rotación de la tierra
$\theta$ ángulo de la longitud
$\phi$ ángulo inicial del dibujo puedes dejarlo en cero
$\lambda$ ángulo de la latitud terrestre
$\gamma$ frecuencia angular del pendulo
$\beta$la posición angular inicial del péndulo


La máxima desviación del plano de oscilación del péndulo se obtiene en los polos es decir cuando la latitud es 90 o menos 90 grados

Así las ecuaciones en coordenadas cartesianas quedarían

$x(t)=A\cos(\omega t+\phi)\sin(\lambda)\cos(\gamma t+ \beta)$

$y(t)=A\sin(\omega t+\phi)\sin(\lambda)\sin(\gamma t+ \beta)$
Explotemos las relaciones

$\theta=\omega t+\phi$

Eligiendo la longitud $l$ del péndulo para que exista una relación fija entre las frecuencias angulares del péndulo y la rotación terrestre

$\gamma=\sqrt{\dfrac{g}{l}}$

$N$ número de hojas de la rosa

$N\gamma=\omega$

$t=\dfrac{\theta-\phi}{\omega}$

$x(\theta)=A\cos(\theta)\sin(\lambda)\cos( \dfrac{\theta-\phi}{N}+ \beta)$

$y(\theta)=A\sin(\theta)\sin(\lambda)\sin( \dfrac{\theta-\phi}{N}+ \beta)$

Para sacar el radio en función del angulo

$R(\theta)=\sqrt{x(\theta)^2+y(\theta)^2}$

Lo he hecho sin tomar lápiz y papel así que puede haber algún error...