Divulgación Satélite geoestacionario

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Hola a todos. Tal vez podáis ayudarme con una duda respecto al satélite geoestacionario. En la práctica se está usando ese tipo de satélite. Eso demuestra que permanece estable, sin caer a a tierra.

Una condición imprescindible para permanecer estable es compensar exactamente el peso con la componente dinámica originada por el movimiento de rotación orbital. Y esa compensación exacta sucede cuando la velocidad angular $\omega_s$ del satélite tiene el valor necesario. Ningún otro valor posibilita la estabilidad.

Mi duda es puramente conceptual. No entiendo cómo puedo explicar la estabilidad del satélite geoestacionario si baso mi análisis en un sistema de referencia fijo al planeta. Pongo el caso más simple. La órbita es una circunferencia en el plano ecuatorial y su centro coincide con el centro de masa del planeta.

Por un momento utilizaré adrede lenguaje impreciso, para decir que la órbita ecuatorial es geoestacionaria cuando la velocidad angular $\omega_s$ del satélite y la velocidad angular $\omega_T$ de la rotación diaria del planeta son iguales. Notemos que adrede no estoy especificando respecto a qué se miden $\omega_s$ y $\omega_T$ . Pero momentáneamente obviemos ese detalle para notar que si son iguales, el satélite aparece en reposo respecto al planeta. Si mi sistema de referencia está fijo al planeta, no podré atribuir al satélite movimiento rotacional alguno y deduciré que debería caera a tierra, mientras en la práctica observo que realmente no cae.

¡ Ah ! ¡ Pero el planeta gira y un sistema de referencia fijo al planeta no es inercial ! ¡ Con un sistema no inercial tendrás problemas al aplicar la teoría mecánica ! De acuerdo, necesito un sistema inercial. ¿ Cómo lo encuentro en la práctica ? ¿ A qué clase de referencia debe estar fijo mi sistema ? Y cuidado. Mi sistema debe estar fijo a un ente físico real, no a una entelequia usada como artificio para plantear ecuaciones.

Aunque no haya rotación relativa entre el satélite y el planeta, el satélite no cae porque tiene un movimiento de rotación. ¿ Por qué la órbita es geoestacionaria ? Porque el planeta también gira, con la misma velocidad angular que el satélite. ¿ Respecto a qué se miden esas velocidades angulares ? ¿ Qué sistema de referencia permite medirlas ? Lo que antes dejé impreciso, ahora requiere precisión e ignoro cómo lograrla. ¿ Sirve cualquier sistema de referencia que no esté fijo al planeta ? Si por caualidad lo fijo a un objeto que también es, como la Tierra, un giróscopo en el espacio, ¿ servirá ?

Realmente ignoro el fundamento de un análisis bien hecho y no me consuela saber que Newton encontró problemas cuando analizó la rotación. En su tiempo nadie podía garantizar que fuese posible un satélite geoestacionario. Ahora tenemos esos satélites funcionando y, al menos yo, sigo con la mismas dudas que Newton expresó al describir el experimento del cubo.

Si alguien puede acercarme conceptos adecuados, los agradeceré.

[Alriga]

Re: Satélite geoestacionario

Chap, imagínate que estás en un punto del ecuador de la Tierra, por ejemplo en Quito, miras justo al cenit y en aquel momento ves allí a la estrella delta orionis (Mintaka) y pones en marcha tu cronometro. A continuación, observas como Mintaka va descendiendo por el cielo escondiéndose tras el horizonte oeste unas 6 horas después. Cuando el cronómetro marca sobre unas 18 horas, ves salir de nuevo a Mintaka por el este y observas como va ascendiendo por el firmamento, y finalmente paras tu cronómetro justo en el instante en que Mintaka llega de nuevo al cenit. Tu cronómetro marcará 23 horas, 56 minutos y 4.09 segundos. (He elegido Mintaka porque es una estrella cuya declinación es casi 0º, es decir que está prácticamente sobre el ecuador celeste) Si continúas observando Mintaka en días sucesivos, verás que cada 23 h 56 m 4.09 s vuelve a estar siempre en el cenit. Hemos elegido como referencia una estrella lejana porque aunque pudiese tener un determinado movimiento propio, éste es despreciable incluso en períodos tan largos como décadas o incluso siglos.

Está claro que el período aparente de rotación de la estrella en torno a la Tierra es en realidad el período de rotación de la Tierra, en una referencia en el que el centro de la Tierra y la lejana estrella Mintaka están alineados.

Imagina ahora que en el instante que has puesto el reloj en marcha junto a Mintaka había un satélite artificial que tú quieres que se mantenga ahí, quieto en el cenit sin movimiento aparente. Está claro que para conseguir eso, el período de rotación del satélite debe compensar exactamente el período de rotación de la Tierra, que hemos medido observando la estrella Mintaka. Por lo tanto, un satélite en órbita ecuatorial cuyo período de rotación sea 23 h 56 m 4.09 s estará siempre aparentemente estático en el cenit sobre el mismo punto del ecuador terrestre.

Con G la Constante de Gravitación y M la masa de la Tierra, la Tercera ley de Kepler dice

$r^3=\dfrac{G \ M}{4 \pi^2} \ T^2$

Si T = 23 h 56 m 4.09 s ello implica que hay una única distancia “r” al centro de la Tierra para ese período del satélite, r = 42.164 km

Por lo tanto todos los satélites geoestacionarios han de estar sobre el ecuador en órbita circular a 42.164 km del centro de la Tierra.

Saludos.

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Re: Satélite geoestacionario

Gracias Alriga. En un ejemplo hermoso has sintetizado el panorama práctico del tema. ¿ Qué opinas respecto al modo de concebir la rotación ? ¿ Qué trae menos inconvenientes, concebirla como un fenómeno absoluto o como un movimiento relativo ?