1r ciclo Problema facil de Movimiento Relativo

[Lesz]

El problema es facilito, pero el resultado que me da no parece nada logico.... me salen los ejercicios que siguen a este que son mas complicados pero a este estoy errando en algun concepto.

En un río la corriente va hacia el noroeste, a 10.0 km/h; se observa un bote que se mueve hacia el sur a 20.0km/h con respecto a la orilla. ¿Cuál es la rapidez del bote respecto al agua?

[Al2000]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

$\dst \boldsymbol v_{b/r} = \boldsymbol v_b - \boldsymbol v_r = \left[-20\, \boldsymbol j - \frac {10}{\sqrt 2}(- \boldsymbol i + \boldsymbol j)\right] \,\mathrm{km/h}$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

Hola Lesz, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

No estaría de más que complementes la excelente explicación de Al2000, calculando al final del ejercicio el módulo del vector $\boldsymbol v_{b/r}$

Saludos.

[LordZebaX]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

Perdona, pero donde esta la solucion? no se ve

Saludos.

[skynet]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

la solucion es el modulo del vector $\left[-20\, \boldsymbol j - \frac {10}{\sqrt 2}(- \boldsymbol i + \boldsymbol j)\right] \,\mathrm{km/h}$

[LordZebaX]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

Perdon que sea molesto, pero podrias explicar porque hay un √2? es que no he visto esta cuenta antes, perdon las molestias

gracias.

[skynet]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

para calcular las componentes del vector que apunta hacia el noroeste tienes que multiplicar por el sen45 y el cos45 que valen $1/\sqrt{2}$

[Alriga]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

... podrías explicar porque hay un √2? ...

Hola LordZebaX, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La dirección Oeste-Este es el eje x de la gráfica de velocidades
La dirección Sur-Norte es el eje y de la gráfica de velocidades

La velocidad del río tiene módulo $v_r=10$ km/h y como te dicen que es noroeste, forma un ángulo de 45º con el Norte y de 45º con el Oeste. Mira el dibujo:



Por lo tanto sus componentes cartesianas serán:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como resulta que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

queda

$\vec v_r=-\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat i+\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat j$

La velocidad de la barca es 20 km/h hacia el sur, por lo tanto

$\vec v_b=-20 \ \hat j$

Para hallar la velocidad de la barca respecto del río

$\vec v_{br}=\vec v_b-\vec v_r=-20 \ \hat j- \Big ( -\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat i+\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat j \Big )$

$\vec v_{br}=\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat i-\dfrac{20\sqrt 2+10}{\sqrt 2} \ \hat j$

La rapidez es el módulo de este vector

$v_{br}=\sqrt{\left (\dfrac{10}{\sqrt 2}\right )^2+\left ( \dfrac{20\sqrt 2+10}{\sqrt 2}\right )^2}$

Simplifica la expresión y ya está.

Saludos.

[LordZebaX]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

Muchas gracias por la ayuda ahora entiendo , porcierto, creo que te equivocaste en la parte 20√2+10/√2 j, creo que ese √2 al lado del 20 no va ya que estaba haciendo la cuenta y no me daba el resultado que buscaba, pero se lo saque y si me dio

muchas gracias por la respuesta :3

[Alriga]

Re: Problema facil de Movimiento Relativo

... por cierto, creo que te equivocaste en la parte 20√2+10/√2 j, creo que ese √2 al lado del 20 no va ...

$\vec v_{br}=\vec v_b-\vec v_r=-20 \ \hat j- \Big ( -\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat i+\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat j \Big )$

$\vec v_{br}=\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat i - \Big (20 \ \hat j+\dfrac {10}{\sqrt 2}\ \hat j \Big )$

Ahora para tener denominador común hay que multiplicar y dividir 20 por $\sqrt 2$

$\vec v_{br}=\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat i - \Big (\dfrac{20 \sqrt 2}{\sqrt 2}\ \hat j+\dfrac {10}{\sqrt 2} \ \hat j\Big )$

$\vec v_{br}=\dfrac{10}{\sqrt 2} \ \hat i-\dfrac{20\sqrt 2+10}{\sqrt 2} \ \hat j$

Como ves, lo que había escrito es correcto, revisa tus cálculos

$v_{br}=\sqrt{\left (\dfrac{10}{\sqrt 2}\right )^2+\left ( \dfrac{20\sqrt 2+10}{\sqrt 2}\right )^2}$

$v_{br}=\sqrt{\dfrac{100+800+100+400\sqrt 2}2}$

$v_{br}=10\sqrt{5+2\sqrt 2}=27.9793 \ km/h$

Saludos.