Secundaria Lanzamiento vertical en otro planeta, calcular masa del planeta

[Marc93]

Buenas a todos!
Siendo directo, me he atascado con un problema, es el siguiente:

ImagÃnate en el lugar del cientÃfico al mando de una nave espacial que aterriza en un planeta desconocido sin atmósfera de 4188 km de radio. Con una catapulta se lanza una piedra de 2,5 kg verticalmente con una velocidad inicial de 12 m/s. La piedra tarda 5,0 s en volver a tierra. ¿Cuál es la masa del planeta?

También lo dejo en su versión original, por si me he dejado algo y queréis comprobarlo.

Imagina't en el lloc del cientÃfic en cap d'una nau espacial que aterra en un planeta desconegut sense atmosfera de 4188 km de radi. Amb una catapulta es llança una pedra de 2,5 kg verticalment amb una velocitat inicial de 12 m/s. La pedra tarda 5,0 s en tornar a terra. Quina és la massa del planeta?


El problema está en que, por muchas veces que lo haga, me da que la masa del planeta es de 1,26·10^24 kg, mientras que las opciones que da el problema son 1·10^17 kg, 2·10^17 kg, 3·10^17 kg o 4·10^17 kg, bastante lejos del resultado que yo tengo. De esta manera, agradecerÃa que compartierais qué os da el problema para que podamos comparar resultados y ver si he cometido yo un fallo (que es lo más probable), o si las respuestas son erróneas (opción que tampoco podemos descartar). Gracias adelantadas.

[Al2000]

Re: Lanzamiento vertical en otro planeta, calcular masa del planeta

El tiempo de vuelo de la piedra es $\dst t_v = \frac {2 v_0} g$, donde $g$ es la aceleración de gravedad en la superficie del planeta recién descubierto. Halla $g$ con los datos que te dan.

Pero la aceleración de gravedad en la superficie de un planeta esférico es $\dst g = G \frac M {R^2}$. Usa la $g$ ahora conocida y calcula $M$. O mejor aún, combina todo en una sola expresión para obtener que $\dst M = \frac {g R^2} G = \frac {2 v_0 R^2}{G\, t_v}$ y calcula la masa en un sólo paso. Asegúrate de trabajar en unidades consistentes.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

AÑADO: Hice los cálculos y mi resultado concuerda con el tuyo.

[ignorante]

Re: Lanzamiento vertical en otro planeta, calcular masa del planeta

Un comentario al procedimiento de Al2000. La primera ecuación:

$\dst t_v = \frac {2 v_0} g$

se obtiene asumiendo que g es constante (MRUA), en tanto que la segunda ecuación:

$\dst g = G \frac M {R^2}$

asume que g es variable. ¿No afecta esta contradicción al procedimiento propuesto?

[Al2000]

Re: Lanzamiento vertical en otro planeta, calcular masa del planeta

La justificación es la misma que la que usamos en el caso terrestre, que la altura alcanzada por la piedra (unos 30 m) es despreciable frente al radio del planeta.

Si algún curioso quiere intentar el cálculo con g variable, be my guest. Necesitará conocer/determinar la ecuación para el tiempo de vuelo. Varias veces se ha discutido en este foro la caÃda libre con aceleración variable.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Lanzamiento vertical en otro planeta, calcular masa del planeta

Hola Marc93, benvingut a La web de FÃsica, si us plau com nou membre fes una fullejada a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La solución que da Al2000 es impecable, evidentemente 30 m son despreciables frente a 4.188 km

Con la masa obtenida de $\notcien{1.26}{24}$ kg sale que la densidad del planeta es 4100 kg/m³ algo razonable para un planeta rocoso de ese tamaño, como comparación la densidad de la Tierra de radio 6370 km es de 5500 kg/m³ y la de Marte de radio 3397 km es de 3.900 kg/m³

El solucionario está lógicamente mal. Incluso con la "solución" mayor del solucionario, $\notcien{4}{17}$ kg, se obtiene una densidad de 1.3 gr/m³ que es 69 veces menor que la del hidrógeno = 90 gr/m³. Un planeta de 1.3 gr/m³ de densidad no puede existir, ni tener superficie sólida y no hay piedras que poder lanzar

(Para darse una idea, los gigantes gaseosos como Júpiter o Urano tienen una densidad de 1300 kg/m³)

... Varias veces se ha discutido en este foro la caÃda libre con aceleración variable ...

Por ejemplo aquÃ: http://forum.lawebdefisica.com/threa...239#post174239

Y aquÃ: https://forum.lawebdefisica.com/forum/el-aula/mecánica-newtoniana/357339-calculo-de-la-altura-máxima-en-tiro-balÃstico-con-g-variable?p=357351#post357351

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Lanzamiento vertical en otro planeta, calcular masa del planeta

¿No afecta esta contradicción al procedimiento propuesto?

Si afecta,pero el error cometido al hacer dicha suposición es despreciable para velocidades pequeñas y para ratios pequeños entre la altura máxima del lanzamiento con respecto al radio del planeta. Además la solución exacta no es sencilla. Yo recuerdo haber sacado algunas ideas de como acaba el tema en este hilo.

http://forum.lawebdefisica.com/threa...³n-variable%29

Aunque esto es hilar demasiado fino para lo que pedÃa el problema,que es suponer que la aceleración de la gravedad es constante sobre la superficie del planeta.

Saludos