1r ciclo Cinematica- curvatura

[jorgesan]

Estimados, quisiera poder contar con su apoyo en la resolucion de este problema, el punto es que no comprendo como debo hallar la acelaracion normal para poder hallar la magnitud de la aceleracion lo cual es lo que me piden, el problema es el siguiente.
El avión de reacción vuela a una rapidez de 120 m/s la cual se reduce a razón de 40m/s² cuando llega al punto A. Determine la magnitud de la aceleración cuando está en este punto.

[Alriga]

Re: Cinematica- curvatura

Hola jorgesan, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

$a_n=\dfrac{v^2}{\rho}$

Para calcular la aceleración normal hay que calcular previamente el radio de curvatura $\rho$ cuya expresión a partir de la trayectoria $y=y(x)$ es:

$\rho=\dfrac{\left | 1+\left (\dfrac{dy}{dx}\right )^2 \right |^{3/2}}{\left | \dfrac{d^2 y}{dx^2} \right |}=\dfrac{\left | 1+\left (y' \right )^2 \right |^{3/2}}{\left | y'' \right |}$

La trayectoria es:

$y(x)=15 \cdot \ln \left (\dfrac{x}{80} \right )$

Derivando:

$y'(x)=\dfrac{15}x$

$y''(x)=-\dfrac{15}{x^2}$

$y'(80)=\dfrac 3{16}=0.1875$

$y''(80)=-\dfrac 3{1280}=-0.002344$

Sustituyendo en la expresión del radio de curvatura

$\rho=\dfrac{+\sqrt{(1+0.1875^2)^3}}{|-0.002344 \ |}=449.4 \ m$

$a_n=\dfrac{120^2}{449.4}=32 \ m/s^2$

Según el enunciado la aceleración tangencial es $a_t=40 \ m/s^2$, por lo tanto la aceleración será:

$a=\sqrt{a_t^2+a_n^2}=\sqrt{40^2+32^2}=51.25 \ m/s^2$

Saludos.