Secundaria Ejercicio simple de cinemática.

[asa5]

Hola, lamento en una web como esta poner un problema tan tonto como el siguiente, mas no consigo hallar si el libro tiene una errata o soy yo quien no sabe cómo proceder.
El ejercicio en cuestión es este:
[FONT=&amp]
Un carro lleva una rapidez de 25m/s en una zona escolar. Un policía que está parado, arranca cuando el infractor le adelanta y acelera a 5m/s2. [/FONT]

[FONT=&amp]a. Cuanto tiempo tarda el policía en alcanzar el vehículo? [/FONT]
[FONT=&amp]b. Que velocidad lleva el policía cuando alcanza el carro? [/FONT]
[FONT=&amp]c. Que velocidad lleva el carro de policia cuando se encuentra a 25m por detras del carro infractor?

Esta redacción la hizo un chico en 2013 en Yahoo respuestas, y es un problema perteneciente al Tipler Mosca de la 5ta edición.

La única y mejor respuesta fue:

[/FONT][FONT=&amp]a. Ecuacion del movimiento del carro: [/FONT]
[FONT=&amp]....d = v *t [/FONT]
[FONT=&amp]Ecuación del movimiento del policia: [/FONT]
[FONT=&amp]....d = (1/2) *a *t² [/FONT]
[FONT=&amp]Igualando ecuaciones [/FONT]
[FONT=&amp].....v *t = (1/2) *a *t² Dividiendo ambos miembros por t y despejando [/FONT]
[FONT=&amp].....t = 2 *v /a = 2 *25 m/s / 5m/s² = 10 s [/FONT]
[FONT=&amp]b. Velocidad del policía Vp [/FONT]
[FONT=&amp]....Vp = a *t = 5m/s² *10 s = 50 m/s [/FONT]
[FONT=&amp]c. Ambos han recorrido una distancia d hasta el encuentro [/FONT]
[FONT=&amp]....d = v *t = 25 m/s *10 s = 250 m [/FONT]
[FONT=&amp]25 m antes del encuentro ----> d1 = 225 m [/FONT]
[FONT=&amp]El tiempo t1 que tarda el policia en recorrer 225 m, [/FONT]
[FONT=&amp]se obtiene de [/FONT]
[FONT=&amp]...225 m = (1/2) *5m/s² *t1² [/FONT]
[FONT=&amp]Despejando t1 y sacando la raíz [/FONT]
[FONT=&amp]....t1 = √(2 *225 m /5m/s²) = 9.487 s [/FONT]
[FONT=&amp]Que corresponde a una velocidad del carro de policía de: [/FONT]
[FONT=&amp]...Vp1 = 9.487s * 5m/s² = 47.43 m/s.
[/FONT][FONT=&amp]
[/FONT]Las soluciones del Tipler son: t1 = (5s +- sqrt15)s
y Vp1 = 5,64m/s y 44,4 ms.

¿Dónde está el error?
Gracias de antemano.

[Alriga]

Re: Ejercicio simple de cinemática.

a)

$x_c=v_c \ t$

$x_p=\dfrac 1 2 a t^2$

$x_c=25 \ t$

$x_p=\dfrac 1 2 5 t^2$

$x_c=x_p$

$25 \ t=\dfrac 1 2 5 t^2$

$t=10 \ s$

b)

$v_p=a \ t$

$v_p=5 \cdot 10=50 \ m/s$

c)

$\boxed{x_p=x_c-25}$

$\left (\dfrac 1 25 \ t^2 \right )=(25 \ t)-25$

$5 t^2-50 t +50=0$

$t^2-10 t +10=0$

Esta ecuación de 2º grado tiene 2 soluciones:

$t_1=5-\sqrt{15}=1.1270 \ s$

$v_{p1}=5 \ (5-\sqrt{15})=5.64 \ m/s$

$t_2=5+\sqrt{15}=8.8730 \ s$

$v_{p2}=5 \ (5+\sqrt{15})=44.36 \ m/s$



Usar LaTeX es muy fácil, se aprende en media hora, aquí tienes un tutorial: http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes

Aquí puedes practicar tus fórmulas: http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

Y si haces doble click en cualquier fórmula del foro (por ejemplo las que yo he escrito en este hilo), verás cómo está escrita, puedes seleccionarla con el ratón, hacer "copiar" y después "pegar como texto sin formato" entremedio de los corchetes [TEX]x_p=\dfrac 1 2 a t^2[/TEX]. Y ya está.

Saludos.

[asa5]

Re: Ejercicio simple de cinemática.

Muchas gracias Alriga! Le echaré un ojo a LaTeX en cuanto pueda, hoy voy a recoger la 6ta ED del Tipler y otros libros, así que estaré ajetreado.

Dicho esto, muy interesante la forma de formularlo, me pregunto dónde cometí el error en mi razonamiento (similar al chico que hizo esa respuesta).

Un saludo y nuevamente, muchas gracias.

[Alriga]

Re: Ejercicio simple de cinemática.

... me pregunto dónde cometí el error en mi razonamiento (similar al chico que hizo esa respuesta) ...

Lo que tú calculas es el instante en que el coche de policía está a 25 m del punto de encuentro,

$t=9.4868 \ s$

$x_p=\dfrac 1 2 \cdot 5 \cdot 9.4868^2=225 \ m$

pero eso no es lo que te piden, ya que en ese instante el otro coche no está en la posición 250 m, sino que todavía está en la posición:

$x_c=25 \cdot 9.4868=237.17 \ m$

Y la distancia entre ambos coches no es de 25 m, sino que es

$d=237.17-225=12.17 \ m \neq 25 \ m$

Lo que hay que plantear es.

$\boxed{x_p=x_c-25}$

$\left (\dfrac 1 25 \ t^2 \right )=(25 \ t)-25$

Saludos.

[asa5]

Re: Ejercicio simple de cinemática.

¡Es verdad! eso ha sido un fallo lógico por mi parte, no porque esté a 25 metros del punto final va a significar que la distancia entre xv y xc sea de 25 metros.

Muchas gracias Alriga, muy entendible y completo todo .

De hecho, a esto se suma que me has recordado la importancia de simplificar (en este caso no demasiado relevante en realidad, pero siempre importante) para no arrastrar tantos números.

[Akeno]

Re: Ejercicio simple de cinemática.

Yo lo he planteado igual, y no puedo ver la solución correcta. Me acabo de registrar

[Alriga]

Re: Ejercicio simple de cinemática.

Hola Akeno, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Yo lo he planteado igual, y no puedo ver la solución correcta ...

La solución correcta y detallada está en el post #2 de este mismo hilo: http://forum.lawebdefisica.com/threa...116#post178116

Saludos.