1r ciclo Curva peraltada con tramo lluvioso

[Moto321]

Buenas! Soy un estudiante de Física de primer ciclo y tengo una duda sobre un ejercicio de Mecánica Newtoniana que me está llevando quebraderos de cabeza. El enunciado dice así:
"En un dia helado de invierno, el coeficiente de fricción entre las ruedas de un coche y la carretera puede reducirse incluso a la mitad de su valor que en un día seco. Hallar la velocidad máxima a la que se puede realizar la curva peraltada de radio R sin patinar."
He llegado a encontrar la expresión de la velocidad v en términos de g, R y el ángulo de peralte $\theta$ para un día seco: $v=\sqrt{gR(sin(\theta)+\mu cos(\theta))/(cos(\theta)-\mu sin(\theta))}$ Pero por más que intento buscar v' para un día helado, no lo consigo. ¿Alguna idea?

Gracias de antemano

[Alriga]

Re: Curva peraltada con tramo lluvioso

Hola Moto321, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

En el día seco particulariza la expresión que tienes para $v_1$ con $\mu_1$

Y después en el día húmedo en la expresión general pon $\mu_2=\dfrac{\mu_1}2$ para calcular $v_2$

Expresa el resultado como el cociente entre $\dfrac{v_2}{v_1}$

Te queda una expresión en $\mu_1$ y $\theta$

Calcula como caso particular interesante cuando por ejemplo $\theta=0$

Saludos,

[Moto321]

Re: Curva peraltada con tramo lluvioso

Hola Moto321, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

En el día seco particulariza la expresión que tienes para $v_1$ con $\mu_1$

Y después en el día húmedo en la expresión general pon $\mu_2=\dfrac{\mu_1}2$ para calcular $v_2$

Expresa el resultado como el cociente entre $\dfrac{v_2}{v_1}$

Te queda una expresión en $\mu_1$ y $\theta$

Calcula como caso particular interesante cuando por ejemplo $\theta=0$

Saludos,

Gracias por tu respuesta y por la cordial bienvenida a la web, Alriga.

Sí, he llegado a la expresión de $v_2$ haciendo uso de $\mu_2=\dfrac{\mu_1}2$, aunque no es realmente lo que pedía el ejercicio (me olvidé de mencionarlo ). El ejercicio pide la relación $\dfrac{v_2}{v_1}$, pero el problema es que no sé reducir la expresión cociente a términos sencillos, pues, según el resultado, en un día helado, la velocidad máxima a la que puede girar la curva sin deslizarse es la mitad que la de un día seco.

PD: le echaré un ojo a esos consejos!

[Alriga]

Re: Curva peraltada con tramo lluvioso

El ejercicio pide la relación $\dfrac{v_2}{v_1}$, pero el problema es que no sé reducir la expresión cociente a términos sencillos,

Creo que para el caso general de $\theta$ arbitrario no debe haber forma de reducir la expresión.

... según el resultado, en un día helado, la velocidad máxima a la que puede girar la curva sin deslizarse es la mitad que la de un día seco ...

Pero eso no puede ser correcto en general. Busquemos un contraejemplo, hagamos $\theta=0$

Entonces sale:

$\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{1}{\sqrt 2}=0.7071 \neq \dfrac 1 2$ sea cual sea el coeficiente de rozamiento $\mu$

Otro contraejemplo:

$\theta=20^{\circ}$

$\mu_1=0.4$ y $\mu_2=0.2$

$\dfrac{v_2}{v_1}=0.8248 \neq \dfrac 1 2$


Saludos.

[Moto321]

Re: Curva peraltada con tramo lluvioso

Busquemos un contraejemplo, hagamos $\theta=0$

Entonces sale:

$\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{1}{\sqrt 2}=0.7071 \neq \dfrac 1 2$ sea cual sea el coeficiente de rozamiento $\mu$

Otro contraejemplo:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\mu_1=0.4$ y $\mu_2=0.2$

$\dfrac{v_2}{v_1}=0.8248 \neq \dfrac 1 2$


Saludos.

Creo que lo he entendido. Estaba ofuscado porque no hallaba la misma respuesta que la corrección del libro (Tipler-Mosca sexta edición, ej. 5, capítulo 5, pág. 160).

Muchas gracias de nuevo y un saludo!