Otras carreras Problema de Mecanica

[physicsnoob]

Buenas gente, me han dejado unos cuantos problemas que no entiendo. uno de ellos es el siguiente:

El bloque de masa M se mueve sobre una superficie horizontal con un coeficiente de fricción \mu bajo la acción de una fuerza F que forma un angulo \theta con la horizontal

-Determinar el angulo que maximiza la aceleración.

He intentado utilizar la segunda ley de newton haciendo sumatoria de fuerzas y a la final solo llego a despejar \theta, pero no me queda un angulo explicito que me solucione la pregunta

Por favor si me pueden ayudar quedaría muy agradecido...
por cierto, la imagen quedo al revés jajaja

[Zorak]

Re: Problema de Mecanica

Utilizando la segunda ley de newton tenes que despejar para que la aceleración quede en función del angulo, y ahí analizas cual es el angulo que la maximiza.

[physicsnoob]

Re: Problema de Mecanica

Muchas gracias, pues analizando lo despejado me dio 45°, no se si este bien, si me puedes confirmar te agradecería el doble

[Al2000]

Re: Problema de Mecanica

¿Y como llegaste a semejante valor? Es extraño que no dependa de $\mu$

[physicsnoob]

Re: Problema de Mecanica

[FONT=arial]Lo que hice fue despejar la aceleración utilizando la segunda ley de newton tal como lo dijo Zorak, y me quedo algo de la forma a=(FCos θ+FSenθ-w)/m
Siendo F la fuerza, m la masa y w el peso.

Y pues no se si estará bien lo que hice, pero como lo analize fue que el valor del angulo en que evaluandolas el resultado numerico sea mayor.
Me explico

Si el angulo es 45° la suma de Sen y Cos me da sqrt(2) ;(asumiendo que es 1)
Si el angulo es 30° la suma de Sen y Cos da aprox. 1.366 ;(igual, asumiendo que es 1)

No me caerían mal algunos consejos, fue la unica manera que se me ocurrio... [/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Problema de Mecanica

El tema es que si calculas la aceleración, la derivas con respecto al angulo $\theta$ y la igualas a 0 para hallar el máximo de la función debes llegar a que

$\tan \theta=\mu$

y como supones que $\mu$ es 1 entonces el ángulo que maximiza la aceleración si es 45 ° pero para cualquier otro coeficiente de fricción estático el ángulo será distinto.

[physicsnoob]

Re: Problema de Mecanica

Gracias Richard, no se me habia ocurrido aplicar maximos y minimos en el problema, ahora si me quedo muy claro porque el angulo depende de , no se porque se me olvida usar el calculo diferencial

- - - Actualizado - - -

Que pena..., trate de realizar el procedimiento para hallar el angulo, pero nunca llegue a . No se que error estoy cometiendo en el procedimiento
la verdad tengo dudas de como expresar la aceleración con respecto al angulo...

[Alriga]

Re: Problema de Mecanica

Hola phisicsnoob bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Componente Horizontal

$F \cos \theta-\mu N=m a$

Componente Vertical

$F \sin \theta+N-mg=0$

Combinándolas y despejando la aceleración

$a=\dfrac F m \cos \theta-\mu g+\mu \dfrac F m \sin \theta$

Derivando e igualando a cero

$\dfrac{da}{d\theta}=-\dfrac F m \sin \theta+\mu \dfrac F m \cos \theta=0$

$\mu \cos \theta-\sin \theta=0$

La condición de máxima aceleración es

$\tan \theta=\mu$

Saludos.

[physicsnoob]

Re: Problema de Mecanica

Hey Alriga muchísimas gracias!!!

Pues yo como principiante en la física todos me ayudaron demasiado, hasta me siento apenado. El caso es que todavía tengo un largo camino por recorrer en la física y en mi carrera universitaria y espero aportarle a todos en el foro, y claro, poco a poco conoceré el funcionamiento y las reglas para que no se vea afectada la comunidad.

Saludos

[Alriga]

Re: Problema de Mecanica

Pues yo como principiante en la física todos me ayudaron demasiado, hasta me siento apenado ...

A la gente que participamos aquí nos encanta la Ciencia y nos encanta ayudar a difundirla, o sea que de apenado, nada

... Pues yo como principiante en la física todos me ayudaron demasiado, hasta me siento apenado. El caso es que todavía tengo un largo camino por recorrer en la física y en mi carrera universitaria y espero aportarle a todos en el foro, y claro, poco a poco conoceré el funcionamiento y las reglas para que no se vea afectada la comunidad ...

Te interesará repasar el tutorial Cómo introducir ecuaciones en los mensajes El LaTeX es muy fácil, se aprende en media hora, aquí tienes un lugar en el que practicar tus fórmulas http://www.lawebdefisica.com/latex/latextest.php

Recuerda que haciendo doble click en cualquier fórmula del foro verás el código en el que está escrita.

Saludos.