Otras carreras compresión de resorte

[SergioQuantum]

[FONT=arial]hola, agradecería mucho que me ayudaran con este ejercicio: "Un bloque de masa de 7kg parte del reposo y se desplaza hacia abajo por un plano inclinado 30 grados con respecto a la horizontal, si el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie es de 0.3 y el bloque desciende 15m hasta chocar con un resorte que se encuentra en esa posición, ¿Cuanto de comprimira el resorte para que el bloque alcance el reposo? la constante del resorte es de 700N/m.[/FONT]
[FONT=arial]
Yo hice este problema mediante la ley de Hooke que dice que: F= k[/FONT]$\Delta$x
[FONT=arial]Haciendo el diagrama de cuerpo libre del bloque y sacando su fuerza neta que es 16.48N, a esta dividiéndola entre la constante del resorte, resultando así a .0235 metros.
Mi maestra el dia de hoy lo hizo de una manera diferente y le dio algo diferente [/FONT][FONT=arial]también, lo hizo mediante trabajo, diciendo que Trabajo total era:
$-\frac{1}{ 2}$[/FONT]$\kappa{{x}_{f }}^{2 }$ + 247.2J + 16.48x [FONT=arial]igualado a cero, y sacando por formula general la x, la que le dio .864 metros, estoy bastante confundido, no se si la profe lo hizo correctamente por que ya se ha equivocado antes, agradecería mucho que me explicaran la forma correcta de hacerlo[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: compresión de resorte

yo haria un balance energetico

la variacion de energia potencial es decir lo que desciende la masa, $\Delta E_p=mg\Delta h =mgL\sin 30\°$

la posición inicial y final corresponden al estado de reposo, por lo que no hay variacion de energia cinetica

el trabajo de la fuerza de rozamiento $W=\mu Lmg\cos 30 \°$

la energia del resorte comprimido $E_r=\frac 12 k \Delta x^2$




igualando

$E_p-W=E_r$

$mgL\sin 30\° -\mu Lmg\cos 30 \°=\frac 12 k \Delta x^2$

de donde

$\Delta x=\sqrt{\dfrac{2mgL(\sin 30\°-\mu\cos 30 \°)}{k}}$


$\Delta x=0.59 m$

[Al2000]

Re: compresión de resorte

Richard, te faltó incluir la distancia que se comprime el resorte en el trabajo de rozamiento: $W = \mu (L + \Delta x) m g \cos 30\°$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

AÑADO: y en el cambio de energía potencial

[SergioQuantum]

Re: compresión de resorte

Muchas gracias! eso quiere decir que la ley de Hooke no aplica aquí? en que casos aplica la ley de Hooke?

[Al2000]

Re: compresión de resorte

Por supuesto que aplica. El problema es que te estás olvidando de que al momento de tocar el resorte el cuerpo lleva cierta velocidad y debe ser frenado por el resorte. Tal como estás planteando la cosa es como si el cuerpo no se estuviese moviendo, pues al igualar la fuerza del resorte con la neta de la componente del peso y la fricción estás diciendo que el cuerpo no está acelerando (fuerza total nula) lo cual es falso.

Haciéndolo correctamente por el camino que intentaste, terminas con una ecuación diferencial: la resultante de la fuerza del resorte, la componente del peso y la fricción igual a masa por aceleración:

$$m \frac {d^2 x}{dt^2} = - k x - m g \, \mathrm {sen} \, \theta + \mu m g \cos \theta$$

Obviamente es mucho mas simple analizar el caso usando consideraciones energéticas, toda vez que no te interesan los detalles del cómo se movió el cuerpo, sino solamente el estado (momentáneo) final.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[SergioQuantum]

Re: compresión de resorte

Muchas gracias!

[Richard R Richard]

Re: compresión de resorte

Correcto al2000 iba por la sencilla

la variacion de energia potencial es decir lo que desciende la masa, $\Delta E_p=mg\Delta h =mg(L+\Delta x)\sin 30\°$

la posición inicial y final corresponden al estado de reposo, por lo que no hay variacion de energia cinetica

el trabajo de la fuerza de rozamiento $W=\mu (L+\Delta x)mg\cos 30 \°$

la energia del resorte comprimido $E_r=\frac 12 k \Delta x^2$




igualando

$E_p-W=E_r$

$mg(L+\Delta x)\sin 30\° -\mu (L+\Delta x)mg\cos 30 \°=\frac 12 k \Delta x^2$

y ahora a resolver la cuadrática

$mgL(\sin 30\°-\mu\cos 30 \°)+mg\Delta x(\sin 30\°-\mu\cos 30 \°)-\frac 12 k \Delta x^2=0$