Secundaria ¿Por qué 'v = gt' y no 'v = d/t' [Caída libre]

[Luis Garza]

He visto que para problemas de caída libre se utiliza la fórmula v = gt (velocidad igual a gravedad por tiempo), pero despejando de la fórmula d / t^2 = g/2, se obtiene d / t = gt/2 ( v = gt/2)
Mi pregunta es ¿por qué se usa v = gt, si despejando la fórmula para obtener d / t (velocidad), se debe dividir entre dos? Es decir, por qué v = gt, y no v = d /t?

[pod]

Re: ¿Por qué 'v = gt' y no 'v = d/t' [Caída libre]

La aparente contradicción aparece cuando asimilas d / t a la v. En realidad, eso que aprendemos de pequeños de "velocidad es espacio entre tiempo" sólo es cierto en el movimiento uniforme. Una caída libre no es un movimiento uniforme, sino que es (uniformemente) acelerado. Para ser estrictos, lo que puedes decir es "la velocidad media es espacio entre tiempo". En tu razonamiento estás mezclando dos velocidades: la velocidad instantánea y la velocidad media. La velocidad instantánea cambia con el tiempo, y (suponiendo que partes del reposo en t=0 y tomando el criterio de que una velocidad vertical positiva indica hacia arriba), es $v(t) = - g t$. Como ves, no es constante, sino que va cambiando con el tiempo.

Lo que tu has calculado como gt/2 es la velocidad media después de un tiempo t. Podríamos decir $v_m(t) = - g t / 2 = v(t) / 2$. Es poco habitual tomar la velocidad media en un instante arbitrario de tiempo, normalmente se toma la velocidad media total del movimiento; pero conceptualmente se puede hacer sin problema: $v_m(t)$ es la velocidad media que tiene el movimiento entre el instante 0 y el instante t.

Tu pregunta se podría reformular como "¿por qué en un MRUA la velocidad media es igual a la velocidad instantánea final partida por dos? En realidad es muy sencillo: la velocidad inicial es cero, y la final es v(t). Además, ha variado linealmente entre ambos instantes de tiempo. ¿Cuál es la media entre 0 y v(t)? Pues v(t)/2.

[Luis Garza]

Re: ¿Por qué 'v = gt' y no 'v = d/t' [Caída libre]

La aparente contradicción aparece cuando asimilas d / t a la v. En realidad, eso que aprendemos de pequeños de "velocidad es espacio entre tiempo" sólo es cierto en el movimiento uniforme. Una caída libre no es un movimiento uniforme, sino que es (uniformemente) acelerado. Para ser estrictos, lo que puedes decir es "la velocidad media es espacio entre tiempo". En tu razonamiento estás mezclando dos velocidades: la velocidad instantánea y la velocidad media. La velocidad instantánea cambia con el tiempo, y (suponiendo que partes del reposo en t=0 y tomando el criterio de que una velocidad vertical positiva indica hacia arriba), es $v(t) = - g t$. Como ves, no es constante, sino que va cambiando con el tiempo.

Lo que tu has calculado como gt/2 es la velocidad media después de un tiempo t. Podríamos decir $v_m(t) = - g t / 2 = v(t) / 2$. Es poco habitual tomar la velocidad media en un instante arbitrario de tiempo, normalmente se toma la velocidad media total del movimiento; pero conceptualmente se puede hacer sin problema: $v_m(t)$ es la velocidad media que tiene el movimiento entre el instante 0 y el instante t.

Tu pregunta se podría reformular como "¿por qué en un MRUA la velocidad media es igual a la velocidad instantánea final partida por dos? En realidad es muy sencillo: la velocidad inicial es cero, y la final es v(t). Además, ha variado linealmente entre ambos instantes de tiempo. ¿Cuál es la media entre 0 y v(t)? Pues v(t)/2.

Muchas gracias!