Otras carreras Salto de puenting

[Sergio2332]

Buenas gente a ver si me pueden ayudar con este problema

Un saltador de puenting tiene 97 kg de masa. Las gomas elásticas, de 25 N/m de constante y 9 m de longitud sin deformar, están ancladas en un punto a 150 m sobre el suelo. i) ¿Cuál será la altura de la posición de su trayectoria más próxima al suelo? ii) ¿Alrededor de qué posición de equilibrio oscilará? iii) ¿Cuál será el período de esta oscilación.
Los primeros 2 apartados creo que los he sacado bien planteando la situación de equilibrio entre el peso y la fe pero en el último no se como hacer.

Gracias de antemano.

[Alriga]

Re: Salto de puenting

Hola Sergio2332 bienvenido a La web de Física, en primer lugar, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La pulsación es:

$\omega=\sqrt{\dfrac K m}$

Por lo tanto el periodo:

$T=2 \pi \ \sqrt{\dfrac m K}$

Saludos.

[Al2000]

Re: Salto de puenting

No nos olvidemos de que la cuerda elástica no puede empujar y el tiempo de oscilación será la suma de la mitad del período calculado arriba más el tiempo de vuelo del lanzamiento vertical que resulta luego del primer "rebote". Entiendo que al ejercicio le falta un dato necesario y es la altura desde donde la persona salta sobre/bajo el punto de anclaje de la cuerda.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Sergio2332]

Re: Salto de puenting

No nos olvidemos de que la cuerda elástica no puede empujar y el tiempo de oscilación será la suma del período calculado arriba más el tiempo de vuelo del lanzamiento vertical que resulta luego del primer "rebote". Entiendo que al ejercicio le falta un dato necesario y es la altura desde donde la persona salta sobre/bajo el punto de anclaje de la cuerda.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

He supuesto que salta desde el propio punto de anclaje en principio

[Al2000]

Re: Salto de puenting

En ese caso la persona caería libremente 4.5 m antes de que la cuerda se empiece a estirar. Cuando "rebote" y regrese a la posición con la cuerda no estirada, llevará una velocidad hacia arriba y seguirá subiendo, pero ya la cuerda no tiene ningún efecto (despreciando su peso) y habrá un vuelo libre hasta la posición original (asumiendo cero pérdidas de energía).

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Salto de puenting

... Un saltador de puenting tiene 97 kg de masa. Las gomas elásticas, de 25 N/m de constante y 9 m de longitud sin deformar, están ancladas en un punto a 150 m sobre el suelo. i) ¿Cuál será la altura de la posición de su trayectoria más próxima al suelo? ii) ¿Alrededor de qué posición de equilibrio oscilará? Los primeros 2 apartados creo que los he sacado bien planteando la situación de equilibrio entre el peso y la fe ...

Adjunto lo que entiendo que es la solución de i) y de ii) por si te interesa contrastar:

i) Llamando $l=9 \ m$ a la longitud de la goma, $h_T=150 \ m$ a la altura total y $h_m$ a la altura más próxima al suelo, aplicando la conservación de la energía, (energía potencial gravitatoria inicial, igual a energía potencial gravitatoria final más energía potencial elástica)

$$m g \ h_T=m g \ h_m+\dfrac 1 2 \ K \ (\Delta x_M)^2$$

$$h_T=l+\Delta x_M + h_m$$

$97 \cdot 9.81 \cdot 150=97 \cdot 9.81 \cdot h_m+\dfrac 1 2 \ 25 \cdot (\Delta x_M)^2$

$150=9+\Delta x_M +h_m$

Resolviendo el sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas se obtiene:

$\Delta x_M=84.3 \ m$

$h_m=56.7 \ m$


ii) La condición de posición de equilibrio es que la fuerza elástica sea igual al peso:

$m \ g=K \cdot \Delta x_e$

$\Delta x_e=\dfrac{m \ g}K=\dfrac{97 \cdot 9.81}{25}=38 \ m$

$h_e=h_T-l-\Delta x_e=150-9-38=103 \ m$

Saludos.