Secundaria problema mas movimiento armonico simple

[gggeeek]

buenas,

Un objeto de 2 kg de masa está sujeto en la parte superior de un resorte vertical anclado en el suelo. La longitud natural del resorte es 8,0 cm y la longitud del muelle cuando se coloca el objeto es 5,0 cm. (a) Determine la constante del resorte. (b) Cuando el objeto se encuentra en reposo sobre el muelle se le comunica una velocidad inicial hacia abajo de 0,3 m/s, describiendo un movimiento armónico simple, determine la altura máxima a la que subirá el objeto con respecto al suelo. (c) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar dicha altura por primera vez? (c) ¿Estará el muelle en algún momento sin compresión? ¿Qué velocidad inicial mínima se le debe de comunicar al objeto para que en un instante dado el resorte tenga su longitud natural?

alguien podria ayudarme? supongo que en el apartado b, cuando el muelle está comprimido existen e cinetica, e potencial gravitatoria y elastica y cuando llega a su altura maxima solo existe e potencial gravitatoria, me equivoco? planteando las ecuaciones me dan resultados absurdos


gracias

[Richard R Richard]

Re: problema mas movimiento armonico simple

Hola gggeeekbienvenido a La web de Física, como todo nuevo miembro es aconsejable que leas con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

a) aplicando la ley de Hooke y la segunda ley de newton

$mg-(-K(L-Lo))=ma$

en la solución estática donde la aceleración es nula

$K=-\dfrac{mg}{L-Lo}$

b) por conservación de la energía,

$\frac 12 mv^2+mg \Delta x=\frac 12 K \Delta x^2$

de esta ecuación se despeja $\Delta x$ resolviendo una cuadrática.

c) el periodo de oscilación es $T=\dfrac{2\pi}{\omega}$ y con $\omega=\sqrt{\dfrac{K}{m}}$

por lo que alcanzar la altura lleva $\frac 14$ del periodo

d) lo que hay que analizar es si el modulo de la amplitud máxima del movimiento oscilatorio es mayor que la diferencia de posiciones entre el equilibrio y la posición inicial donde se comunica la velocidad, si es así en algun momento de la oscilación el resorte se encontrara relajado, en la posición de longitud natural

haciendo el análisis energético sabiendo que el equilibrio con su propio peso se da en la posición L

$\frac 12 K (L-L_o)^2+\frac 12 m v_i^2=mg(L-L_o)$

donde se despeja la velocidad inicial.