Otras carreras Trabajo y dinamica rotacional

[davlop]

Un saludo a todos.

Tengo asignados varios problemas de fisica, pero el siguiente no lo logro solucionar, debido a que me confundo cuando tengo que aplicar conceptos de trabajo junto a la dinamica rotacional, el enunciado dice:

Que trabajo hay que realizar para hacer que una tabla larga que descansa sobre el suelo gire en el plano horizontal, alrededor de uno de sus extremos un angulo α, la longitud de la tabla es L, la masa M, y el coeficiente de rozamiento entre la tabla y el suelo es μ.

Agradeceria mucho si me pueden ayudar.

[skynet]

Re: Trabajo y dinamica rotacional

calcula el momento que ejerce la fuerza de rozamiento, para girar tendrás que hacer un momento igual y opuesto, y multiplicalo por el angulo, el resultado es el trabajo que te piden

[Richard R Richard]

Re: Trabajo y dinamica rotacional

Un elemento diferencial de Masa es

$dm=\dfrac{M}{L}dr$

Cada elemento diferencial describe un arco en función del radio de giro con respecto a un extremo.
Por lo que trabajo total de la fuerza de rozamiento es la integral de esos trabajos diferenciales
$W=\dst\int_0^L\alpha r\mu g dm=\int_0^L\alpha r\mu g \dfrac{M}{L}dr=\alpha \dfrac L2 \mu Mg$


Saludos

[Alriga]

Re: Trabajo y dinamica rotacional

Hola davlop bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La forma más elegante de solucionarlo es la que te indica Richard, pero en este caso como la geometría es muy sencilla, también se puede solucionar suponiendo que la fuerza de rozamiento está aplicada en el centro de gravedad de la tabla que evidentemente está en L/2

$F_r=\mu M g$

1) El momento de la fuerza de rozamiento respecto del extremo de la tabla, (que es alrededor de donde gira):

$\Gamma = F_r \cdot r$

$\Gamma = \mu M g \dfrac L 2$

El trabajo es el producto del momento por el ángulo girado:

$W=\Gamma \cdot \theta$

$W= \mu \ M \ g \ \dfrac L 2 \ \theta$

2) En este caso particular, como la geometría es tan sencilla cabe incluso otra forma de calcularlo: podemos simplificar la tabla a una partícula puntual de masa M situada en el centro de masa de la tabla (a L/2 del centro de giro), que se mueve en un arco de circunferencia de ángulo $\theta$

Como la fuerza de rozamiento es tangencial a la circunferencia, el trabajo será el producto de la fuerza de rozamiento por el desplazamiento

$W=F_r \cdot s$

El arco recorrido es el producto del ángulo por el radio:

$s=\dfrac L 2 \theta$

$W=\mu \ M \ g \ \dfrac L 2 \ \theta$

Saludos.