Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

[Alriga]

Re: Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

... Vengo a ustedes, buscando alguna respuesta a por qué la Tierra no colapsa con el Sol. Según la Ley G. U. (de Newton) dos cuerpos se atraen uno al otro, y ambas fuerzas poseen la misma dirección y sentido opuesto, pero hacia al planeta opuesto ¿Qué es lo que sucede que la Tierra y los demás planetas se trasladan alrededor del Sol y no se dirigen directamente al Sol? ...

Hola AxelTAG, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

En el hilo ya se ha resuelto tu duda, mi aportación es para sugerirte que ya que según pones en tu perfil eres Ingeniero, desempolves tus apuntes de mecánica de 1º, en donde estudiaste que las 3 Leyes de Newton más la Ley de Gravitación Universal aplicados al problema de los 2 cuerpos, conducen inexorablemente a que las trayectorias de ambos sean necesariamente secciones cónicas, por lo que no debería sorprenderte que la Tierra tenga una órbita elíptica en torno al Sol en vez de “colapsar”

Si no tienes los apuntes a mano, puedes encontrar la demostración que en su día estudiaste aquí: El problema de dos cuerpos

Saludos.

[Jaime Rudas]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Perdón por el offtopic y por ser tiquismiquis. Digamos que la trayectoria sería diferente de la línea recta y con una apariencia parecida a la de una parábola. En rigor, suponiendo un movimiento rectilíneo uniforme para el Sol (y el punto de partida del objeto) no sería una parábola; para que lo fuese, la gravedad solar debería ser uniforme, en vez de disminuir con la distancia al Sol. De hecho, no es posible llegar a una expresión analítica para la dependencia temporal de la distancia al Sol (con lo que no será un simple polinomio cuadrático del tiempo).

Sí, es cierto, sin embargo, si la disminución de la distancia hacia el Sol es una pequeña fracción de la distancia misma, la diferencia con una parábola resulta despreciable.

Ahora bien, no entiendo cómo es que parándonos en las lejanías de una estrella y observando el supuesto antes mencionado, podríamos pensar que la trayectoria del cuerpo es aproximadamente parabólica. Se me hace difícil tratar de ver esto, se me hace más lógico pensar que observaríamos un movimiento rectilíneo uniforme, indiferentemente de sí el cuerpo insertado se mueve hacia el Sol o este último al primero.

Quizás este otro ejemplo te ayude a entender a qué me refiero: supón que alguien va en un autobús que se desplaza con velocidad constante y se le cae el móvil. Quienes van en el autobús, ven que el móvil describe una trayectoria en línea recta, sin embargo, quienes observan la escena desde la acera, ven que describe una trayectoria parabólica.

[arivasm]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

A lo que, entiendo, se refiere Jaime es que no podemos olvidar el carácter relativo del movimiento y que en un sistema de referencia diferente de aquel en el que el Sol está en reposo y también lo está incialmente el cuerpo, el movimiento de este último será la composición del movimiento que tenga relativo al Sol y el que se mida para este último. Lo de que la forma de la trayectoria sea parabólica en un sistema de referencia en el que el Sol se mueva uniformemente es, como ya comenté, algo que no se debe tomar de manera literal.

[AxelTAG]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Sí, pero ten en cuenta que el movimiento es relativo. O sea, cuando dices "velocidad nula", se debe entender "velocidad nula con respecto al Sol". Así las cosas, desde otra estrella podría verse que el Sol se desplaza en línea recta y, por lo tanto, el cuerpo en cuestión describiría una trayectoria parabólica.

Gracias por responder Jaime Rudas. Creo entender lo que mencionas sobre el movimiento relativo, lo cual hace imposible discernir en un punto lejano (como el de una estrella vecina) qué cuerpo se mueve hacia el otro. Ahora bien, no entiendo cómo es que parándonos en las lejanías de una estrella y observando el supuesto antes mencionado, podríamos pensar que la trayectoria del cuerpo es aproximadamente parabólica. Se me hace difícil tratar de ver esto, se me hace más lógico pensar que observaríamos un movimiento rectilíneo uniforme, indiferentemente de sí el cuerpo insertado se mueve hacia el Sol o este último al primero.

Agradezco a todos las respuestas que han dado a la duda inicial. Aún estoy dubitativo pero entiendo todo lo que han mencionado (salvo lo último comentado por Jaume Rudas y avirasm). Me parece que podemos dar por cerrado este hilo.

[arivasm]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Ésta es una respuesta a Jaime, no para el compañero que abrió el hilo.

Así las cosas, desde otra estrella podría verse que el Sol se desplaza en línea recta y, por lo tanto, el cuerpo en cuestión describiría una trayectoria parabólica.

Perdón por el offtopic y por ser tiquismiquis. Digamos que la trayectoria sería diferente de la línea recta y con una apariencia parecida a la de una parábola. En rigor, suponiendo un movimiento rectilíneo uniforme para el Sol (y el punto de partida del objeto) no sería una parábola; para que lo fuese, la gravedad solar debería ser uniforme, en vez de disminuir con la distancia al Sol. De hecho, no es posible llegar a una expresión analítica para la dependencia temporal de la distancia al Sol (con lo que no será un simple polinomio cuadrático del tiempo).

[Jaime Rudas]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Entonces, si todo depende de la velocidad inicial, permitame hacer el siguiente supuesto: si en el espacio, en particular dentro de nuestro sistema solar, insertamos un cuerpo con velocidad nula y lo suficientemente cerca del sol para que se vea atraído por el, la trayectoria del cuerpo insertado debería cortar el volumen ocupado por el sol, ¿o no? Es decir, el cuerpo insertado describiría una trayectoria recta hacia el sol, y no una trayectoria elíptica.

Sí, pero ten en cuenta que el movimiento es relativo. O sea, cuando dices "velocidad nula", se debe entender "velocidad nula con respecto al Sol". Así las cosas, desde otra estrella podría verse que el Sol se desplaza en línea recta y, por lo tanto, el cuerpo en cuestión describiría una trayectoria parabólica.

[carroza]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Vengo a ustedes, buscando alguna respuesta a por qué la Tierra no colapsa con el Sol. Según la Ley G. U. (de Newton) dos cuerpos se atraen uno al otro, y ambas fuerzas poseen la misma dirección y sentido opuesto, pero hacia al planeta opuesto ¿Qué es lo que sucede que la Tierra y los demás planetas se trasladan alrededor del Sol y no se dirigen directamente al Sol?

Hola. Arivasm, y también surrealfrog, han respondido a tu pregunta. No obstante, dejame hacer una reflexión.

Nuestra idea intuitiva es que la fuerza produce el movimiento. Eso nos llevaría a pensar, como tú argumentas, que el movimiento y la fuerza deben tener la misma dirección. De hecho, esto está detrás de la idea de movimiento de Aristoteles, y, en general, todos los filósofos hasta Galileo y Newton. Por tanto, es muy lógico que te hagas esa pregunta.

Lo que ahora sabemos (desde Galileo), es que el movimiento no necesita causas. En ausencia de fuerzas, un objeto se seguirá moviendo indefinidamente en la dirección que llevara inicialmente, es decir, con velocidad constante. Ademas, ahora sabemos (desde Newton), que la fuerza provoca el cambio de movimiento, bien sea por cambio de la dirección, o del módulo de la velocidad. Este cambio de movimiento es lo que describimos como la aceleración. Por tanto, la fuerza provoca la aceleración (no la velocidad), por lo que la fuerza es paralela a la aceleración, no a la velocidad.

En un planeta que se mueve en torno al sol, la velocidad no tiene por qué ir dirigida hacia el sol en ningún momento, pero la aceleración siempre va dirigida hacia el sol, de acuerdo con las leyes de Newton. Por tanto, el planeta "no se dirige directamente" hacia el sol.


Un saludo

[pod]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Gracias por responder surrealfro. No entiendo tu respuesta, mis conocimientos de física son algo escasos, pero tengo entendido que la fuerza centrifuga es una fuerza ficticia, es decir, no es algo que podríamos equilibrar con la fuerza de atracción gravitacional, ¿o me equivoco?

No te equivocas.

Si te sitúas en el sistema de referencia no inercial de la Tierra, entonces tienes que añadir la fuerza ficticia para que se cumpla la ley de Newton, y por eso "es como si equilibrara". Eso es una "trampita" que haces para poder hacer cálculos en un sistema de referencia no inercial, pero como tu dices la fuerza centrífuga no es real, y por lo tanto ésta no es la mejor explicación física.

Es mejor situarse en un sistema de referencia inercial (por ejemplo, uno donde el sol esté en reposo; es lo suficientemente inercial para este problema). Entonces tienes la explicación de arisvam y de Carroza, que son muy buenas ambas.

Recuerda que las fuerzas, en general, pueden tener tres tipos de efectos:

1. Cambiar la velocidad (en módulo)
2. Desviar el objeto
3. Equilibrar otras fuerzas

Fíjate que las dos primeras se pueden resumir en una sola: cambiar la velocidad como vector. Una órbita circular per fecta que

[AxelTAG]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Gracias por responder arivasm. Entonces, si todo depende de la velocidad inicial, permitame hacer el siguiente supuesto: si en el espacio, en particular dentro de nuestro sistema solar, insertamos un cuerpo con velocidad nula y lo suficientemente cerca del sol para que se vea atraído por el, la trayectoria del cuerpo insertado debería cortar el volumen ocupado por el sol, ¿o no? Es decir, el cuerpo insertado describiría una trayectoria recta hacia el sol, y no una trayectoria elíptica.

- - - Actualizado - - -

Debido a que la fuerza de atracción se equilibra con la fuerza centrífuga.

Gracias por responder surrealfro. No entiendo tu respuesta, mis conocimientos de física son algo escasos, pero tengo entendido que la fuerza centrifuga es una fuerza ficticia, es decir, no es algo que podríamos equilibrar con la fuerza de atracción gravitacional, ¿o me equivoco?

[surrealfrog]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Debido a que la fuerza de atracción se equilibra con la fuerza centrífuga.

[arivasm]

Re: [Duda] Ley Gravitacional Universal, ¿colapso de la Tierra?

Si no existiese la fuerza de gravitación la Tierra se movería en línea recta. Imaginemos que repentinamente desapareciese esa fuerza: la trayectoria rectilínea la alejaría del Sol. Por tanto, la fuerza de gravitación "tuerce" la trayectoria desviándola hacia el Sol. En definitiva, la Tierra si está en caída hacia el Sol. Otra cosa bien diferente es que la forma de la trayectoria no corte el volumen ocupado por el Sol.

Esta imagen, concebida por el propio Newton, aclara que un satélite o una bala de cañón, o una humilde manzana que cae de un árbol son en realidad el mismo movimiento de caída, salvo por el detalle particular de la velocidad inicial de cada uno:

[AxelTAG]

Primero disculpas si me he equivocado de sección. En dicho caso les agradecería que me indicasen la correcta. Desde ya, gracias.

Vengo a ustedes, buscando alguna respuesta a por qué la Tierra no colapsa con el Sol. Según la Ley G. U. (de Newton) dos cuerpos se atraen uno al otro, y ambas fuerzas poseen la misma dirección y sentido opuesto, pero hacia al planeta opuesto ¿Qué es lo que sucede que la Tierra y los demás planetas se trasladan alrededor del Sol y no se dirigen directamente al Sol?

Un saludo.