Secundaria Calcular velocidad orbital especial

[semidemi]

Buenas, me presento en el foro. Me ha aparecido la pregunta en una oposición y me pedían calcular la velocidad orbital muy cerca de la superficie de la tierra conociendo solo el periodo y g=9,81. El caso es que solo se me ocurría recurriendo al dato del radio de la Tierra, pero no debería ser válido. Pues eso, igual es muy sencillo, pero es posible? O me han pedido una quimera?

Un saludo.

[arivasm]

Re: Calcular velocidad orbital especial

Como $v=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$ y por otra parte $v=\dfrac{2\pi R}{T}$, puesto que debemos eliminar $R$ entre ambas ecuaciones, podemos hacer $R=\dfrac{vT}{2\pi}=\dfrac{v^2}{g}$, luego $v=\dfrac{gT}{2\pi}$

[semidemi]

Re: Calcular velocidad orbital especial

Como $v=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$ y por otra parte $v=\dfrac{2\pi R}{T}$, puesto que debemos eliminar $R$ entre ambas ecuaciones, podemos hacer $R=\dfrac{vT}{2\pi}=\dfrac{v^2}{g}$, luego $v=\dfrac{gT}{2\pi}$

Gracias debe de haber parte de la demostración que se ha perdido jeje

[Alriga]

Re: Calcular velocidad orbital especial

Hola semidemi, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Gracias debe de haber parte de la demostración que se ha perdido jeje

No, la demostración de arivasm es completa, la repito despacio a ver si la entiendes mejor.

Sobre el satélite solo actúa el campo gravitatorio de la Tierra, y la intensidad del campo gravitatorio tiene como módulo

$g=G\dfrac M{R^2}$

Como el movimiento del satélite es circular uniforme, la única aceleración que siente es una aceleración centrípeta de módulo constante y valor

$a=\dfrac{v^2}R$

Esta aceleración centrípeta está causada por la intensidad del campo gravitatorio, al que también le llamamos aceleración de la gravedad

$g=a$

$g=\dfrac{v^2}R$

Despejando R

$$R=\dfrac{v^2}g$$

Por otro lado, en el tiempo T (Periodo) el satélite describe una circunferencia completa alrededor de la Tierra, es decir recorre una distancia

$d=2 \pi R$

La velocidad es el cociente entre espacio recorrido y tiempo invertido en recorrerlo

$$v=\dfrac{2\pi R}T$$

Sustituyendo (1) en (2)

$v=\dfrac{2\pi v^2}{g T}$

Simplificando y despejando

$$v=\dfrac{g T}{2 \pi}$$

Que es la expresión que te ha mostrado arivasm.

Saludos.

[semidemi]

Re: Calcular velocidad orbital especial

Como $v=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$ y por otra parte $v=\dfrac{2\pi R}{T}$, puesto que debemos eliminar $R$ entre ambas ecuaciones, podemos hacer $R=\dfrac{vT}{2\pi}=\dfrac{v^2}{g}$, luego $v=\dfrac{gT}{2\pi}$

Muchas gracias ya me temía que iban por ahí los tiros.

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No, la demostración de arivasm es completa, la repito despacio a ver si la entiendes mejor.

Sobre el satélite solo actúa el campo gravitatorio de la Tierra, y la intensidad del campo gravitatorio tiene como módulo

$g=G\dfrac M{R^2}$

Como el movimiento del satélite es circular uniforme, la única aceleración que siente es una aceleración centrípeta de módulo constante y valor

$a=\dfrac{v^2}R$

Esta aceleración centrípeta está causada por la intensidad del campo gravitatorio, al que también le llamamos aceleración de la gravedad

$g=a$

$g=\dfrac{v^2}R$

Despejando R

$$R=\dfrac{v^2}g$$

Por otro lado, en el tiempo T (Periodo) el satélite describe una circunferencia completa alrededor de la Tierra, es decir recorre una distancia

$d=2 \pi R$

La velocidad es el cociente entre espacio recorrido y tiempo invertido en recorrerlo

$$v=\dfrac{2\pi R}T$$

Sustituyendo (1) en (2)

$v=\dfrac{2\pi v^2}{g T}$

Simplificando y despejando

$$v=\dfrac{g T}{2 \pi}$$

Que es la expresión que te ha mostrado arivasm.

Saludos.

Gracias también a ti. La verdad es que no resolverlo fue incluso más grave teniendo en cuenta que me ofrecían 4 respuestas cada una con una vez y un Total. ..