Divulgación Suma de fuerzas

[China]

Hola, como calculo la resultante de fuerzas aplicadas en distintos puntos de un cuerpo no paralelas? Es que cuando las fuerzas están aplicadas en el mismo punto está claro, pero cuando no, he visto un vídeo que explica como reducir un sistema de fuerzas a una fuerza y un momento y la verdad no entiendo nada.
y cual es el punto origen del momento de un par de fuerzas??

[Alriga]

Re: Suma de fuerzas

Hola, como calculo la resultante de fuerzas aplicadas en distintos puntos de un cuerpo no paralelas? Es que cuando las fuerzas están aplicadas en el mismo punto está claro, pero cuando no, he visto un vídeo que explica como reducir un sistema de fuerzas a una fuerza y un momento y la verdad no entiendo nada.
y cual es el punto origen del momento de un par de fuerzas??

China, esta pregunta es muy amplia y su respuesta completa suele ocupar bastantes páginas de un libro de Mecánica. Mira estos apuntes de la Escuela Universitaria de Arquitectura Técnica de La Coruña que son bastante didácticos y tienen problemas resueltos, Capítulo 3 Fuerzas aplicadas a un sólido rígido

Y también de la misma Escuela, Capítulo 4 Estática del sólido rígido

Si tienes dudas concretas, vuelve a preguntar.

Saludos.

[skynet]

Re: Suma de fuerzas

China ... la resultante de las fuerzas se calcula igual que si todas las fuerzas estubieran aplicadas en un solo punto .... considera a las fuerzas como vectores deslizantes que cuyo origen puedes trasladar a voluntad hacia el punto que tú quieras .... trasladalos todos a un mismo punto (generalmente se elige el cdm) y realiza la suma.

respecto al momento, hay tres casos:

1 - estática: puedes elegir cualquier punto y calcular la suma de todos los momentos respecto a ese punto, y el momento resultante debe de ser igual a cero

2 - dinamica de un cuerpo libre: debes de calcular los momentos respecto al cdm

3 - dinamica de un cuerpo que gira respecto a un eje: debes de calcular los momentos respecto al eje de giro.

[Alriga]

Re: Suma de fuerzas

.... considera a las fuerzas como vectores deslizantes que cuyo origen puedes trasladar a voluntad hacia el punto que tú quieras .... trasladalos todos a un mismo punto ....

Creo que eso no es posible sin más a no ser que los vectores fuerza sean coplanarios.

Saludos.

[skynet]

Re: Suma de fuerzas

Creo que eso no es posible sin más a no ser que los vectores fuerza sean coplanarios.

¿por qué no?

[Alriga]

Re: Suma de fuerzas

¿por qué no?

Entiendo que si no haces nada más, la fuerza resultante obtenida de esta manera no es equivalente al conjunto de fuerzas original, pues la fuerza resultante solo puede trasladar el sólido, mientras que el conjunto de fuerzas original además pueden hacerlo rotar.

Saludos.

[skynet]

Re: Suma de fuerzas

Entiendo que si no haces nada más, la fuerza resultante obtenida de esta manera no es equivalente al conjunto de fuerzas original, pues la fuerza resultante solo puede trasladar el sólido, mientras que el conjunto de fuerzas original además pueden hacerlo rotar.

Saludos.

es que la resultante de las fuerzas lo único que hace es trasladar el objeto, y no tiene por qué ser equivalente al conjunto de fuerzas

la rotació la causa el momento resultante, por eso también hay que calcular el momento

lo que es equivalente al conjunto de fuerzas es la resultante aplicada en el cdm (que causa la traslación) más el momento resultante respecto al cdm (que causa el giro).

no se trata de obtener una fuerza que equivalga al conjunto de fuerzas, se trata de obtener una fuerza y un momento.... eso es lo que caracteriza al conjunto de fuerzas.

[China]

Re: Suma de fuerzas

Hola, a ver yo según entendía solo se pueden trasladar fuerzas en su linea de acción (principio de transmisibilidad) y si se supone que se suman las fuerzas porque el efecto de la resultante sobre el solido es igual a los efectos de cada una de las fuerzas por separado, esta resultante debe ser equivalente no??
Y esto de reducción de un sistema de fuerzas a un par y un momento que es, es para sumar fuerzas??

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es que la resultante de las fuerzas lo único que hace es trasladar el objeto, y no tiene por qué ser equivalente al conjunto de fuerzas

la rotació la causa el momento resultante, por eso también hay que calcular el momento .

si calculas el momento resultante de la suma de cada uno de los momentos de cada fuerza, este debe coincidir con el momento de la fuerza resultante y si la fuerza resultante está en el centro de masas entiendo que tendrá un momento 0, por eso no coincide a lo que dice la teoría no??

[skynet]

Re: Suma de fuerzas

Hola, a ver yo según entendía solo se pueden trasladar fuerzas en su linea de acción (principio de transmisibilidad)

para calcular la resultante de un conjunto de fuerzas aplicadas a un solido rígido, puesdes trasladarlas como quieras, fuera de su linea de acción, son vectores deslizantes.

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Y esto de reducción de un sistema de fuerzas a un par y un momento que es, es para sumar fuerzas??

se trata de obtenerv un sistema equivalente al conjunto de fuerzas aplicadas, pero más simple, y eso equivale, en general, a una fuerza y un momento, la fuerza es la resultante de todas las fuerzas aplicadas en un punto cualquiera y el momento es el momento resultante respecto del cdm

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si calculas el momento resultante de la suma de cada uno de los momentos de cada fuerza, este debe coincidir con el momento de la fuerza resultante

no, son cosas distintas, una cosa es la fuerza resultante y otra es el momento resultante.

una vez tienes la fuerza y el momento puedes obtener infitas confuguraciones equivalentes, por ejemplo:

- una fuerza iguala la resultante, pero no aplicada en el cdm sino que aplicada en un punto tal que su meomento respecto al cdm sea igual al momento resultante
- otro ejeplo sería la resultante aplicada en el cdm y un par se fuerzas que ejerzan un momento igual al momento resultante
- y hay infinitas posibilidades más ...

es decir, ne hay una sola configuración equivalente al conjunto de fuerzas, hay infinitas ... y todas ellas están caranterizadas por tener una fuerzas y un momento resultante que es lo que t6ienes que calcular

[China]

Re: Suma de fuerzas

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no, son cosas distintas, una cosa es la fuerza resultante y otra es el momento resultante.

Pero eso que digo de la suma de momentos de cada una de las fuerzas de un sistema es igual al momento de la fuerza resultante, es el teorema de Varignon no??


y por otro lado he leído "En efecto: Consideremos un cuerpo sobre el que actúan las fuerzas F1 , F2 , ... Fn , trasladémoslasparalelamente a sí mismas y a un punto cualquiera del espacio, el sistema equivalente al anterior quedará formado por n fuerzas concurrentes de resultante única " en elBurbano es lo que tu dices de trasladar las fuerzas para sumarlas no???

Pero en definitiva, entonces podríamos sumarlas sin mas trasladándolas al CM o dicho procedimiento de traslado es posible si se hace lo de reducción a una fuerza y un momento??? Es decir son dos métodos de suma o es el mismo???
Y lo único que me sigue confundiendo es la aplicación del teorema de varignon si trasladamos las fuerzas al CM, pues no se cumpliría.

[skynet]

Re: Suma de fuerzas

Pero eso que digo de la suma de momentos de cada una de las fuerzas de un sistema es igual al momento de la fuerza resultante, es el teorema de Varignon no??

El teorema de Varignon solo es para fuerzas concurrentes, pero ese no es el caso general.

si todas las fuerzas fueran concurrentes, podrías aplicar el teorema de Varignon y por lo tanto el momento de la resultante aplicada en el punto de concurrencia (no en el cdm) sería igual a el momento resultante.

fíjate que si el punto de concurrencia fuera el cdm, el momento resultante sería iguala cero

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y por otro lado he leído "En efecto: Consideremos un cuerpo sobre el que actúan las fuerzas F1 , F2 , ... Fn , trasladémoslasparalelamente a sí mismas y a un punto cualquiera del espacio, el sistema equivalente al anterior quedará formado por n fuerzas concurrentes de resultante única " en elBurbano es lo que tu dices de trasladar las fuerzas para sumarlas no???

.... exacto

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Pero en definitiva, entonces podríamos sumarlas sin mas trasladándolas al CM o dicho procedimiento de traslado es posible si se hace lo de reducción a una fuerza y un momento??? Es decir son dos métodos de suma o es el mismo???

no entiendo la pregunta .... se trasladan para calcular la resultante, para calcular el momento no.

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Y lo único que me sigue confundiendo es la aplicación del teorema de varignon si trasladamos las fuerzas al CM, pues no se cumpliría.

te digo lo mismo, se trasladan para calcular la resultante de las fuerzas, para calcular el momento resultante no se trasladan.

[China]

Re: Suma de fuerzas

Una ultima cosa respecto a la pregunta que no expliqué bien: Para trasladar a cualquier punto, no las traslado sin más no?? tengo que hacer el traslado a un punto cualquiera y en ese mismo punto aplicar una fuerza igual de sentido contrario y al final la fuerza inicial la tengo en otro punto como una fuerza y un par no??

[skynet]

Re: Suma de fuerzas

en resumen: para sumar vectores puedes trasladarlos a un punto y reslizar la suma

en el caso de los momentos, los vectores que tienes que sumar son los vectores momento, no los vectores fuerza que generan esos momenttos, por eso no puedes trasladar las fuerzas porque no son esos los vectores que vas a sumar, tienes que calcular los vectores momento de cada una de las fuerzas y una vez los tienes ya puedes trasladarlos para realizar su suma

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Una ultima cosa respecto a la pregunta que no expliqué bien: Para trasladar a cualquier punto, no las traslado sin más no?? tengo que hacer el traslado a un punto cualquiera y en ese mismo punto aplicar una fuerza igual de sentido contrario y al final la fuerza inicial la tengo en otro punto como una fuerza y un par no??

se trasladan sin más y una vez las tenga todas aplicadas en un punto, senciallamente se suman .... son vectores deslizantes, los trasladas a un punto solo para realizar la suma, eso no significa que la resultante tenga que aplicarse necesariamente en ese punto .... en principio la resultante se aplicará en el cdm y ademá tendrás un momento resultante.

[China]

Re: Suma de fuerzas

Hola Skynet, disculpa que vuelva con el tema, que he estado dándole vueltas a ver si me quedaba claro, por lo que he ido viendo y con lo que me explicaste creo que la cosa va así:
Se pude obtener una resultante de fuerzas equivalente a un sistema (es decir una sola fuerza que haga el mismo efecto sobre el cuerpo que el sistema), en los siguientes casos:
-Fuerzas paralelas, se suman o se restan y el punto de aplicación ha de cumplir, F1r1=F2r2, supongo que si hay más de dos fuerzas paralelas se puede aplicar este método dos a dos. no??
-Fuerzas concurrentes, se utilizará la fuerza del polígono o descomposición de fuerzas
Ahora bien en el resto de los casos, no paralelas y no concurrentes, si tenemos un sistema de fuerzas, que hacen un efecto sobre el cuerpo, y las trasladamos todas paralelamente a si mismas todas al mismo punto, para conseguir el mismo efecto sobre el cuerpo, en cada traslado, se debe considerar un momento equivalente de traslación, con lo cual al final el sistema inicial, se reduce a un sistema de fuerza y momento que hará el mismo efecto.

Creo que esto es correcto no??? Ahora bien me surgen unas cuantas dudas:

1. He leído, que las fuerzas coplanarias , no concurrentes y no paralelas (tienen que ser 3 porque si fuesen dos serian concurrentes, por ejemplo 3 fuerzas haciendo una U) también pueden dar lugar a una fuerza única equivalente, y no veo como. ??
2."En el caso de que las fuerzas no sean concurrentes en un punto, actúen sobre puntos distintos de un mismo cuerpo y podrán convertirse en un sistema de fuerzas concurrentes mediante el siguiente procedimiento: se deslizan dos fuerzas a lo largo de sus direcciones hasta hacerlas concurrentes y se determina su resultante; sobre esta resultante y una tercera fuerza se repite el procedimiento y se determina la nueva resultante y así hasta componer todas las fuerzas. En todos los casos aplicaremos los métodos de resolución de triángulo." Y esto no lo entiendo muy bien, pues según esto en cualquier sistema puedo hacer concurrir las fuerzas dos a dos, entonces siempre estaríamos en el caso de fuerzas concurrentes y por ende, en uno de los casos en los que el sistema tienen una única fuerza equivalente. Bueno eso entiendo yo... cuando crei tenerlo claro me encuentro esto y me confunde. Espero me haya explicado bien. Gracias.

[skynet]

Re: Suma de fuerzas

China, es mucho más facil:

todo sistema de fuerzas aplicadas sobre un solido rígido es equivalente a una unica fuerza mas un momento aplicados sobre el cdm

la fuerza es la resultante de realizar la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas y como las fuerzas son vectores, para sumarlos puedes deslizarlos hasta que todos tengan su origen en un solo punto y entonces realizar la suma....y no importa si las fuerzas son coplanarias, concurrentes, o ninguna de esas cosas.

el momento es el momento resultante de realizar la suma vectorial de los momentos de cada una de las fuerzas respecto al cdm.

en realidad, aunque no te des cuenta, es eso lo que haces cuando resuelves los problemas de estatica y de dinamica, por ejemplo en los problema de estatica se suman todas las fuerzas y se igualan a cero, para sumar las fuerzas, se suman las componentes en el eje x y las compoenetes en el eje y, esto es equivalente a deslizar las fuerzas hasta el origen de coordenadas y realizar la suma vectorial .... y eso se hace independientemente de donde estén aplicadas las fuerzas e independientemente de que sean coplanarias, concurrentes etc... eso no importa ... y lo mismo se hace con los momentos, estos solo tienen componentes en el eje z (en problemas sencillos), se calculan estas componentes y se suman, y ya está.

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Se pude obtener una resultante de fuerzas equivalente a un sistema (es decir una sola fuerza que haga el mismo efecto sobre el cuerpo que el sistema), en los siguientes casos:

en general, los sistemas de fuerzas son equivalentes a una fuerza y a un momento aplicados en el cdm .... pero puede haber casos especiales en donde la suma de momentos sea igual a cero en cuyo caso solo hay fuerza resultante y el cuerpo únicamente se someterá a traslación (por ejemplo si todas las fuerzas aplicadas pasan por el cdm) .... y también puede haber casos en los que la resultante de la suma de fuerzas sea igual a cero y solo tengamos momento resultante, en cuyo caso el objeto solo girará (por ejemplo si se aplica uno o varios pares de fuerza)

..... en el caso bidimensional, además siempre podrás aplicar la fuerza resultante en un punto en el que su momento sea igual al momento resultante (a menos de que la fuerza resultante sea igual a cero) de modo que siempre se podrá reducir un conjunto de fuerzas a una única fuerza resultante aplicada en el punto adecuado (pero esto sólo es en el caso bidimensional ,con la resultante diferente de cero y puede que el punto de aplicación esté fuera del solido con lo que perdería su sentido físico) ... no se si eso responde a tu pregunta.