Otras carreras Interferencia Ondas Sonoras!!

[joaquin19962018]

Hola, estoy con el siguiente Problema,"Dos altavoces están colocados como se muestra la figura siguiente. La distancia entre ambos es de 2m y operan a una frecuencia de 1500 Hz. Un observador se encuentra inicialmente en un punto a 6m a lo largo de la perpendicular bisectriz de la línea que une los dos altavoces. a) ¿Qué distancia se debe mover el observador a lo largo de una línea paralela a la línea que une a los altavoces antes de alcanzar el primer mínimo de intensidad? (use v = 343 m/s). b) ¿A qué distancia de la perpendicular bisectriz encontrará el observador el primer máximo relativo de intensidad?"

Al Principio para primero calcular la diferencia de Caminos, de que forma hallarian r1 y r2?
Desde ya gracias!!!
Pd: Inclui este tema en Mecanica Newtoniana, por que me parecio que tendria que ir aqui, si esta mal por favor avisenme y lo muevo a la correspondiente categoria...

[Alriga]

Re: Interferencia Ondas Sonoras!!

... Al Principio para primero calcular la diferencia de Caminos, de que forma hallarian r1 y r2? ...

Llama "y" a la distancia que se ha desplazado el observador en la dirección del eje de ordenadas. Entonces llama $r_1$ a la distancia al altavoz de arriba y $r_2$ a la distancia al altavoz de abajo. Aplicando 2 veces el Teorema de Pitágoras:

$$r_1=\sqrt{6^2+(1-y)^2}$$

$$r_2=\sqrt{6^2+(1+y)^2}$$

Llamando

$$k=\dfrac{2 \pi f}v$$

Ten en cuenta que hay algo que no dice el enunciado pero que se supone, que los 2 altavoces emiten en fase. Entonces recuerda que los mínimos se dan para:

$k(r_2-r_1)=(2 n+1) \pi$

Para el primer mínimo hay que plantear y resolver la ecuación

$$k(r_2-r_1)= \pi$$

Que me sale $y=0.3483 \ m$

Y los máximos:

$k(r_2-r_1)=2 n \pi$

Para el primer máximo hay que plantear y resolver la ecuación

$$k(r_2-r_1)= 2\pi$$

Que me sale $y=0.6999 \ m$

Si tienes alguna duda, vuelve a preguntar.

Saludos.

[joaquin19962018]

Re: Interferencia Ondas Sonoras!!

Hola, disculpame la demora,muchas gracias por la respuesta, vos sabes que al despejar la diferencia de Camino me queda un polinomio, que se supondria que tendria que hacer c/eso, estara bien que me quede eso??

[Alriga]

Re: Interferencia Ondas Sonoras!!

Para el mínimo te queda:

$\dfrac{2 \pi f}v \cdot (r_2-r_1)= \pi$

$$\sqrt{36+(1+y)^2}=\dfrac{343}{3000} + \sqrt{36+(1-y)^2}$$

Ahora hay que elevar al cuadrado y simplificar adecuadamente hasta conseguir una ecuación de segundo grado. Pero debe ser muy largo y laborioso. Yo lo que he hecho ha sido resolver la ecuación (2) numéricamente, con la herramienta Buscar objetivo de EXCEL

$$\sqrt{36+(1+y)^2}-\sqrt{36+(1-y)^2}-\dfrac{343}{3000}=0$$

Con esa herramienta obtengo y = 0.3483 m. Después he sustituido el valor en la ecuación (1) para comprobar que era correcto.

Para el máximo he hecho lo mismo.

Saludos.