Secundaria Dinámica de rotación

[Xaora]

Hola! A ver si alguien me puede ayudar con el siguiente problema:
El cilindro macizo de la figura de radio R = 20 cm y masa = 20 kg lleva enrollado en la periferia un hilo ideal de cuyo extremo pende una masa m1 = 8 kg. Por una hendidura fina se enrolla otro hilo ideal a una distancia r1 = 10 cm del eje y en el extremo libre se aplica una fuerza F = 20 N. Calcular:
a) el momento de inercia del cilindro respecto de un eje que coincide con la generatriz.
b) la aceleración con que sube la masa.
c) la aceleración con que sube la masa m1.
d) la tensión del hilo que sostiene el peso.

Muchas gracias y un saludo!

[Alriga]

Re: Dinámica de rotación

Después de la mala experiencia de este hilo, http://forum.lawebdefisica.com/threa...sat%C3%A9lites, en donde el ejercicio planteado no tenía solución sin más datos, ¿puedes revisar este nuevo enunciado a ver si todo es correcto?

... El cilindro macizo de la figura de radio R = 20 cm y masa = 20 kg lleva enrollado en la periferia un hilo ideal de cuyo extremo pende una masa m1 = 8 kg. Por una hendidura fina se enrolla otro hilo ideal a una distancia r1 = 10 cm del eje y en el extremo libre se aplica una fuerza F = 20 N. Calcular:a) el momento de inercia del cilindro respecto de un eje que coincide con la generatriz.
b) la aceleración con que sube la masa.
c) la aceleración con que sube la masa m1 ...

¿Cual es la masa a la que se refiere el apartado b)? ¿Los datos numéricos que das son todos correctos? Es que sin profundizar, me parece difícil que según el dibujo, subas la masa m1 de 8 kg estirando con esos míseros 20 N ... ¿no serán 200 N?

Por favor, lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva ¿Qué has intentado para resolverlo?

Saludos.

[Xaora]

Re: Dinámica de rotación

Sí, los datos son correctos seguro. Es más está sacado de un libro y tengo las soluciones a cada uno de los apartados.
Un saludo

- - - Actualizado - - -

De hecho, lo que dices que te parece una fuerza pequeña, es cierto. Porque en las soluciones la aceleración es negativa, por lo que se supone que el cuerpo en vez de subir bajará.

[Richard R Richard]

Re: Dinámica de rotación

Hola el Punto a)( equivocado)

el momento de inercia de un cilindro es $I =\frac 12 M R^2$

b) se pregunta por la aceleración con que "sube" la masa, si obtienes una aceleración negativa es indicador de que la masa desciende


tienes que plantear el equilibrio de momentos(corregido más adelante)


$\vec F\times \vec r_1-m_1(\vec g-\vec a)\times \vec R=I \vec\alpha$

o bien

$Fr_1-m_1 (g+a) R=I \alpha$

c) sabiendo que la aceleracion del cuerpo de masa $m_1$ es $a=\alpha R$

c)

d) Si planteas el equilibrio de Fuerzas sobre la masa $m_1$

$T-m_1g=m_1a$

por lo que $T=m_1(g+a)$

si asciende acelerando la tensión es mayor al peso , y si desciende acelerando la Tensión es menor al eso.

[Xaora]

Re: Dinámica de rotación

A ver, la respuesta al apartado a), aunque el enunciado está copiado tal cual del libro, no puede ser el momento de inercia, se debe referir al momento sobre el cilindro, pues como ya dije más arriba, tengo las soluciones y las unidades y la del apartado a) es 1,2 kg/m2.
Con la ecuación que planteas para resolver el apartado b), no estoy de acuerdo, porque yo la tengo planteada igual, pero con la tensión en lugar del peso, porque en este caso T no es igual a p.
La diferencia entre el apartado b) y el c), creo que es fácil, uno pide la aceleración tangencial (m/s2) y la otra la aceleración angular (rad/s2).
Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Dinámica de rotación

Llevas razon, he despistado, aver si corrijo, la generatriz no es el eje central sino el lado opuesto .El momento de inercia por el eje central es el que te he indicado
$I=\frac 12 M R^2=\frac 12 20kg (0.2m)^2=0.4kgm^2$ y por el teorema de Steiner mover el eje a la generatriz es correrlo un radio por lo que
$I_T=I+MR^2=\frac 12 M R^2+M R^2=\frac 12 20kg (0.2m)^2+20kg (0.2m)^2=1.2kgm^2$
b) se pregunta por la aceleración con que "sube" la masa, si obtienes una aceleración negativa es indicador de que la masa desciende


tienes que plantear el equilibrio de momentos


$\vec F\times \vec r_1-m_1(\vec g-\vec a)\times \vec R=I \vec\alpha$

o bien

$Fr_1-m_1 (g+a) R=I \alpha$

b,c) sabiendo que la aceleracion del cuerpo de masa $m_1$ es $a=\alpha R$
$Fr_1-m_1 (g+a) R=I \dfrac{a}{R}$

De donde despejas la aceleración tangencial y remplazando luego tienes la angular.


d) Si planteas el equilibrio de Fuerzas sobre la masa $m_1$

$T-m_1g=m_1a$

por lo que $T=m_1(g+a)$

si asciende acelerando la tensión es mayor al peso , y si desciende acelerando la Tensión es menor al eso.

[Xaora]

Re: Dinámica de rotación

Perfecto. Así obtengo una aceleración de -3,8 m/s2, porque planteé las ecuaciones suponiendo positivo el sentido hacia arriba y resulta que la fuerza de 20 N no es suficiente para que el bloque ascienda. Después calculo la aceleración angular y me da -19 rad/s2, y por último la tensión que me da 48 N.
Resuelto. Muchas gracias y un saludo!