Secundaria problema dinamica

[mariateresa]

hola a todos como andaan? tengo dos problemas que al estar relacionados no puedo solucionar ninguno de los dos, si alguno tiene ganas de ayudarme con al menos uno para saber como hacerlo se lo agradeceria un monton!

1) Una masa de 0.98kg se hace girar atada a una cuerda según una circunferencia horizontal de 0.36m de radio. Calcular el maximo numero de rpm a que puede girar la masa,si la cuerda soporta, como maximo, una tensión de 49N sin romperse.

2)Un cuerpo de 5kg de masa,atado al extremo de una cuerda de 1m de largo, gira describiendo una circunferencia vertical. ¿Cuál es el mínimo número de rpm a que puede girar para que en su punto mas alto la cuerda no se afloje?

respuesta a : 113rpm
respuesta b : 30 rpm

GRACIAS UN BESO

[_FoX_]

Re: problema dinamica

1) Una masa de 0.98kg se hace girar atada a una cuerda según una circunferencia horizontal de 0.36m de radio. Calcular el maximo numero de rpm a que puede girar la masa,si la cuerda soporta, como maximo, una tensión de 49N sin romperse.

Tenemos que la fuerza centrípeta es

$$F_c=m\cdot A_c=m\cdot\frac{V^2}{r}.$$

Si se hace girar, la masa describe una trayectoria circunferencial, en un cierto período $T$ de tiempo, entonces la velocidad es

$$V=\frac{d}{t}=\frac{2 \pi r}{T}=2\pi rf,$$

reemplazando (1.2) en (1.1), nos queda:

$$F_c=m\cdot\frac{(2\pi rf)^2}{r},$$

despejamos la frecuencia $f$ y simplificamos $r$

$$f = \sqrt \frac{F_c}{4\pi^2 mr} = 1,875[Hz] = 112,539rpm.$$

2)Un cuerpo de 5kg de masa,atado al extremo de una cuerda de 1m de largo, gira describiendo una circunferencia vertical. ¿Cuál es el mínimo número de rpm a que puede girar para que en su punto mas alto la cuerda no se afloje?

Mientras más fuerza centrípeta hagamos, tendremos mayor frecuencia. Por lo tanto, para que no se afloje la cuerda, debemos calcular la fuerza centrípeta mínima. Ésta debe ser igual al peso, para que no se afloje en el momento en que el objeto esté en el punto más alto de la circunferencia. Entonces tenemos que

$$F_c=mg,$$

reemplazamos (2) en (1.3), y nos queda

$$f = \sqrt \frac{mg}{4\pi^2 mr},$$

simplificando la masa obtenemos

$$f = \sqrt \frac{g}{4\pi^2r}= 0.503[Hz] = 30.197rpm.$$

Esto quiere decir, que la frecuencia mínima es independiente de la masa .

GRACIAS UN BESO

De nada .

[el_resi]

Re: problema dinamica

Si se hace girar, la masa describe una trayectoria circunferencial, en un cierto período $T$ de tiempo, entonces la velocidad es

$$V=\frac{d}{t}=\frac{2 \pi r}{T}=2\pi f,$$

hola como andan? no entiendo como dudujo esa formula, osea porque

2π .r / T es igual a 2π .f ?

[Enzo]

Re: problema dinamica

Si se hace girar, la masa describe una trayectoria circunferencial, en un cierto período $T$ de tiempo, entonces la velocidad es

$$V=\frac{d}{t}=\frac{2 \pi r}{T}=2\pi f,$$

hola como andan? no entiendo como dudujo esa formula, osea porque

2π .r / T es igual a 2π .f ?

Creo que hay un error pues

$2\pi f =\omega$

y

$V = \omega .r$

[mariateresa]

Re: problema dinamica

la respuesta del ejercicio esta bien ,porq en mi guia estan los resultados, pero como es la formula? hay un error? alguien puede explicarlo?

gracias!

[[Beto]]

Re: problema dinamica

la respuesta del ejercicio esta bien ,porq en mi guia estan los resultados, pero como es la formula? hay un error? alguien puede explicarlo?

gracias!

Hola si, el error esta en que te falto colocar $r$ la ecuación la debiste escribir así:

$$v=\frac{d}{t}=\frac{2\pi r}{T}=2\pi f r$$

Bueno .. no es un error a mi se me hace que te olvidaste de anotarlo

[_FoX_]

Re: problema dinamica

Hola si, el error esta en que te falto colocar $r$ la ecuación la debiste escribir así:

$$v=\frac{d}{t}=\frac{2\pi r}{T}=2\pi f r$$

Bueno .. no es un error a mi se me hace que te olvidaste de anotarlo

se me fué esa $r$ , que raro que haya llegado a la solución, efectivamente mi fórmula y la solución son incorrectas, habría que considerar r al cuadrado bajo esa raíz, luego edito .

[_FoX_]

Re: problema dinamica

Listo, ya correjí todo, extrañamente el resultado estaba correcto de antes, tuve que haberme equivocado al escribir la fórmula.

[[Beto]]

Re: problema dinamica

Listo, ya correjí todo, extrañamente el resultado estaba correcto de antes, tuve que haberme equivocado al escribir la fórmula.

Un error debió compensar el otro error

[_FoX_]

Re: problema dinamica

Un error debió compensar el otro error

Jajajaja, eso creo que pasó, como me equivoqué 2 veces, volví a lo que era correcto .