Secundaria Velocidad Lineal

[Taza de Cafe]

Hola, tengo una duda, no se si me podrían explicar porque la siguiente integral es equivalente a:
$x=x_{0}+\int_{t}^{0}\!v_{x}({t}^{'})\, {dt}^{'}=$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$\Rightarrow x(t)=x_{0}+v_{x0}t+\frac{1}{2 }a_{x}{t}^{2}$
Lo único que no comprendo es esta parte:
$\frac{1}{ 2}a_{x}{t}^{2}$

[angel relativamente]

Re: Velocidad Lineal

Hola Taza de Café.

Pues porque la derivada de $\dfrac 12 at^2$ es $2\cdot \dfrac 12 at = at$, por lo que $\int_0^t at' \dd t' = \dfrac 12 at^2$.
¿Los límites de integración los has puesto bien o están al revés? Hay un problema de signos si no

[Weip]

Re: Velocidad Lineal

Buenas. Primero decir que diría que los límites de las integrales están al revés. En todo caso, el término $\frac{1}{2}a_x t^2$ sale de la última integral de la segunda línea:

$a_x \dst\int_0^t t'dt'=a_x \left[ \dfrac{t'^2}{2} \right]_0^t=a_x\left( \dst\frac{t^2}{2}-\dst\frac{0^2}{2} \right)=\dfrac{1}{2}a_x t^2$

Aquí he usado la tabla de integrales y la regla de Barrow así que no me explayo más pero si quieres que nos detengamos más en el asunto dilo.

PD: Me solapé con angel relativamente.

[Taza de Cafe]

Re: Velocidad Lineal

Bueno, antes que nada, perdón con confundirlos es que no soy muy bueno con el idioma LaTeX y suelo confundirme aveces en como poner los limites de integración, termine poniendo: $\int_t^0$ en vez de $\int_0^t$ (que es lo que trataba de poner originalmente ).
Les agradezco por tomarse el tiempo de atender mi duda.