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Momento angular, dos masas y polea

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  • 2o ciclo Momento angular, dos masas y polea

    Buenas tardes. Necesito pistas para resolver un problema.

    Resulta que tenemos el sistema de la figura:


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Nombre:	Momento angular.png
Vitas:	1
Tamaño:	19,9 KB
ID:	315021

    Las condiciones iniciales del sistema son en reposo y con una velocidad perpendicular al tramo , y el ángulo es cero (las masas están alineadas). El sistema está sobre un plano horizontal y no hay rozamiento, así que no se tiene en cuenta ni la gravedad ni la fuerza de rozamiento.

    Tengo que encontrar las ecuaciones de movimiento y hallar la tensión en el hilo.

    El problema que tengo es que cuando voy a escribir las ecuaciones teniendo en cuenta cada masa por separado, llego a una contradicción y no sé por qué. Porque, claramente:

    donde es el largo de la cuerda que va de O a A.

    Pero, a la vez

    , donde es el largo de la cuerda que va de O a B.

    No entiendo qué es lo que me está faltando o qué es lo que estoy haciendo mal... si alguien me puede dar una mano estaré muy agradecida.

    Saludos.
    Inténtalo. Falla, y falla mejor.
    Samuel Beckett.

  • #2
    Re: Momento angular, dos masas y polea

    En primer lugar, ten en cuenta que la tensión que actúa sobre A está dirigida hacia O, mientras que es una magnitud creciente en sentido opuesto. Por tanto, la segunda ley aplicada a A será .

    Ahora bien, encuentro más cómodo manejar para no la distancia entre O y A, sino la distancia entre O y B, debido a que la complejidad del movimiento no estará en A, sino en B. Permíteme ese cambio, de manera que la ecuación anterior se convierta en

    En segundo lugar, la aceleración de B tiene tanto componentes radiales como angulares, de manera que aplicando la 2ª ley en dichas componentes será, teniendo en cuenta que y que ,


    Por supuesto, la segunda ecuación simplemente expresa el hecho de que la tensión es una fuerza central, de manera que se conserva el momento angular respecto de O y entonces
    A mi amigo, a quien todo debo.

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