1r ciclo Movimiento armónico simple: período y amplitud

[Diego Sanchez]

Hola, seria de mucha ayuda si alguien me puede ayudar a resolver este problema,[FONT=arial]¿Un movil hace un M.A.S cuando esta a 2cm del origen, su velocidad vale 20cm/s y cuando esta a 6cm es de 4cm/s. Calcular periodo y amplitud?[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Pregunta

Hola Diego Bienvenido al Foro!!!! como miembro reciente, lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Se me ocurre una forma de hacer el ejercicio

si la posicion esta dada por una funcion senoidal

$$x=A\sin\omega t$$

de aqui

$$\dfrac xA=\sin\omega t$$

su velocidad estará dada por la derivada temporal de la posicion

$$v=\omega A \cos\omega t$$

sabes que

$$\cos\omega t=\sqrt{1- \sin^2\omega t}$$

reemplazando 2 y 4 en 3

$$v=A\omega \sqrt{1- \dfrac{x^2}{A^2}}$$

despejas omega la frecuencia angular

$$\omega=\dfrac{v}{A\sqrt{1- \dfrac{x^2}{A^2}}}$$

como tienes datos de dos posiciones y de dos velocidades los aprovechas para reemplazarlos en esta ecuación y generar un sistema de ecuaciones cuyas omegas son iguales

$$\omega=\dfrac{v_1}{A\sqrt{1- \dfrac{x_1^2}{A^2}}}=\dfrac{v_2}{A\sqrt{1- \dfrac{x_2^2}{A^2}}}$$

de los dos ultimos teminos despejas la Amplitud

$$A=\sqrt{\dfrac{v_2^2x_1^2-v_1^2x_2^2}{v_2^2-v_1^2}}$$

reemplazas 8 en 6 y tienees valor de la frecuencia angular

sabiendo que

$$T=\dfrac{2\pi}{\omega}$$

tienes el periodo

Saludos