1r ciclo Movimiento armónico simple

[Antobito43]

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Buenas tardes, quien me podría explicar el siguiente ejercicio porfavor
Una partícula realiza un M.A.S con una amplitud A, ¿a qué enlogacion desde el Punto de equilibrio su velocidad es igual a la mitad de su velocidad máxima?

[Alriga]

Re: Movimiento armónico simple

Hola Antobito43 bienvenido a La web de Física, como miembro reciente, lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La elongación, con punto de equilibrio en el origen del eje X es

$x(t)=A\sin \omega t$

Derivando, la velocidad es

$v(t)=A w \cos \omega t$

La velocidad máxima

$v_M= A \omega \cdot (\pm 1)$

La mitad de la velocidad máxima

$\pm \dfrac{A \omega} 2=A \omega \cos \omega t_v$

$t_{v}=\dfrac 1{\omega}\arccos \pm \dfrac 1 2$

Sustituyendo en la elongación

$x_{v}=A \sin \left ( \arccos \pm \dfrac 1 2 \right )$

Hay 4 ángulos con coseno $\pm 1/2$

$\arccos \pm \dfrac 1 2=\dfrac{\pi}3, \ \dfrac{2\pi}3, \ \dfrac{4\pi}3, \ \dfrac{5\pi}3$

Por lo tanto

$x_{v}=A \sin\left ( \dfrac{\pi}3 \right )=\dfrac{\sqrt 3}2 A$

$x_{v}=A \sin\left ( \dfrac{2\pi}3 \right )=\dfrac{\sqrt 3}2 A$

$x_{v}=A \sin\left ( \dfrac{4\pi}3 \right )=-\dfrac{\sqrt 3}2 A$

$x_{v}=A \sin\left ( \dfrac{5\pi}3 \right )=-\dfrac{\sqrt 3}2 A$

Luego hay 2 elongaciones solución del ejercicio:

$x_{v}=\dfrac{\sqrt 3}2 A$

$x_{v}=-\dfrac{\sqrt 3}2 A$

Saludos.