Otras carreras Problema con resorte (análisis de energía)

[Rafael9809]

¿Alguien podría ayudarme a plantear la ecuación de conservación de energía para este sistema?

2.- El volante de 5kg de la figura tiene un diámetro de 200mm y un radio de giro de 90mm. Sobre el está arrollada una cuerda flexible unida a un resorte de constante k=120N/m. Inicialmente el volante gira en sentido horario a 20 rad/s y el resorte está estirado 800mm. Determinar: El máximo alargamiento que sufrirá el resorte. R.- 0.88m

[Alriga]

Re: Problema con resorte (analisis de energia)

Hola Rafael9809 bienvenido a La web de Física, como miembro reciente, lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La energía inicial del sistema:

$E_i=\dfrac 1 2 k x_1^2+\dfrac 1 2 I \omega^2$

El momento de inercia del volante en función del radio de giro, como explica JBC en el post posterior es:

$I=m r_g^2$

$E_i=\dfrac 1 2 k x_1^2+\dfrac 1 2 m r_g^2 \omega^2=\dfrac 1 2 120 \cdot 0.8^2+\dfrac 1 2 \ 5 \cdot 0.09^2 \cdot 20^2=46.5 \ J$

La energía final del sistema cuando se detenga la rotación del volante:

$E_f=\dfrac 1 2 k x_2^2$

$E_i=E_f$

$x_2=\sqrt{\dfrac{2 E_i}k}=0.88 \ m$

NOTA: Creo que hay un error en una palabra del enunciado, donde dice "está arrollada una cuerda flexible", creo que debería decir "está arrollada una cuerda inextensible"

Saludos.

[JCB]

Re: Problema con resorte (analisis de energia)

Buenas tardes a todos.

Fantástico desarrollo Alriga, pero diría que el problema encierra una pequeña trampa: si el radio de giro másico es de 90 mm, entonces el momento de Inercia es:
$r_g=\sqrt{I/m}, I=mr_g^2=4,05*10^-2 kg*m^2$

Substituyendo en tus expresiones, se llega al resultado deseado de 0,88 m.

[Alriga]

Re: Problema con resorte (analisis de energia)

... Alriga, ... diría que el problema encierra una pequeña trampa: si el radio de giro másico es de 90 mm, entonces el momento de Inercia es:
$r_g=\sqrt{I/m}, I=mr_g^2=4,05*10^-2 kg*m^2$

Substituyendo en tus expresiones, se llega al resultado deseado de 0,88 m

Gracias a tí JCB por darte cuenta del gazapo, saludos