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[natalia96]

Sobre una rueda de radio exterior R=1m e interior r=0,5m actúan cuatro fuerzas de 10 N y otras cuatro fuerzas de valor desconocido F. Determina el valor de F para que el momento resultante del sistema de las ocho fuerzas, respecto de O, sea nulo.

[Richard R Richard]

Re: Vectores

Hola natalia96 Bienvenida al foro!!!! como miembro nueva te sera útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.

Sería de mucha ayuda a quienes puedan colaborar, que insertes una imagen recortada, sin texto, de la distribución de fuerzas en la rueda , si tienes dudas de como hacerlo lee Cómo adjuntar imágenes, y otros archivos, en los mensajes
La solución genérica al problema , así sin ubicar las fuerzas en una deterinada posición y con determinada dirección sería

$\dst\sum \limits_{i=1}^{4} \vec {r_i}\times \vec {F_i}-\left[\sum \limits_{j=1}^{4} \vec {r_j}\times \vec {F_j}\right]=0$

de donde conociendo la dirección de los vectores F a través de su vector unitario $\hat F$ puedes conocer el módulo de F ya que del enunciado se desprende que todos los $\vec {F_j}$ tienen el mismo modulo $|F|$

$\dst\sum \limits_{i=1}^{4} \vec {r_i}\times \vec {F_i}=\sum \limits_{j=1}^{4} \vec {r_j}\times \vec {F_j}=$$\sum \limits_{j=1}^{4} \vec {r_j}\times\left[|F_j|\dfrac{\vec {F_j}}{|F_j|} \right]=|F|\sum \limits_{j=1}^{4} \vec {r_j}\times\hat {F_j}$

luego

$\dst|F|=\dfrac{\left|\sum \limits_{i=1}^{4} \vec {r_i}\times \vec {F_i}\right|}{\left|\sum \limits_{j=1}^{4} \vec {r_j}\times\hat {F_j}\right|}$


cuando las fuerzas se distribuyen simétricamente, o cumplen que $\sum \limits_{j=1}^{4} \vec {r_j}\times\hat {F_j}=\vec 0$ entonces existen múltiples opciones del valor del Módulo de F