Secundaria Movimiento uniformemente acelerado

[saotome]

Creo que el enunciado de un ejercicio no es correcto. Os dejo el mismo y mi duda.

Enunciado: "Un móvil tiene una posición inicial r0= i-j m y una velocidad inicial desconocida, de tal manera que empieza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y después de 2 s su posición y velocidad son, respectivamente, r= i + j m y v = 2i +2j m/s"

Duda: Es posible que exista velocidad en el componente i, cuando no ha habido desplazamiento sobre éste? Es posible que el enunciado esté mal redactado?

Muchas gracias

[Alriga]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

... Es posible que el enunciado esté mal redactado? ...

Opino que sí está mal redactado. Si se mueve desde el punto (i-j) hasta el punto (i+j) en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, al llegar al punto (i+j) la velocidad solo puede tener componente "j" por lo tanto no puede ser v=2i+2j

Podría ser por ejemplo v=0i+4j

Saludos.

[saotome]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

Muchas gracias por tu respuesta

Opino que sí está mal redactado. Si se mueve desde el punto (i-j) hasta el punto (i+j) en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, al llegar al punto (i+j) la velocidad solo puede tener componente "j" por lo tanto no puede ser v=2i+2j

Podría ser por ejemplo v=0i+4j

Saludos.

- - - Actualizado - - -

Hola

He preguntado al profesor sobre si el enunciado era correcto y me ha dicho que sí, pero que el "truco" está en la aceleración del sistema. No entiendo como un objeto que tiene velocidad sobre j, puede tener aceleración y velocidades tangenciales. Puede que se esté moviendo en una circunferencia de radio casi infinito?

Yo de aquí ya no salgo

[FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=&amp][FONT=MathJax_Math-italic]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=&amp][FONT=MathJax_Math-italic]v[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]t[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=&amp][FONT=MathJax_Main]1/[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=&amp][FONT=MathJax_Math-italic]t[/FONT][/FONT]

Muchas gracias

[PanchoCheo]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

Hola que tal buenas noches a todos, soy nuevo en el foro así que espero no estar cometiendo ningún error garrafal o algo por el estilo. A primera vista no parece que este mal por plantear que el móvil termina en la misma posición inicial si se mueve con MRUA ya que por ejemplo el móvil no tiene que permanecer en la misma posición inicial durante los dos segundos que pasaron, si por ejemplo el móvil se moviese con una velocidad negativa de -1 i m/s entonces con una aceleración constante de 1 i m/s2 entonces después de dos segundos terminaría en la misma posición inicial aunque cierto es que su velocidad final tendría que ser distinta, por lo que al menos cualitativamente parece plausible, ya solo quedaría hacer los cálculos correspondientes para comprobar que esto es así. Esto seria más o menos así:

En el MRUA tenemos las siguientes relaciones:

$y = \frac{at^2}{2}+v_0t + y_0$
$v = at + v_0$

Y en el caso de que el movimiento sea en el plano como ocurre en este caso entonces obtenemos las mismas relaciones para la velocidad y posición en x. Ahora si sustituimos tus valores particulares podemos obtener un sistema de dos por dos para la velocidad inicial y aceleracion en x y otros sistema de dos por dos para la velocidad inicial y aceleración en y. Para el movimiento en y:

$1 = a_y +v_{0y}$
$2 = 2a_y + v_{0y}$

Y en x:

$0 = a_x+v_{0x}$
$2 = 2a_x + v_{0x}$

que resolviendo los sistemas obtenemos los valores:

$\vec{a}= 2\hat{\imath} + \hat{\jmath}$
$\vec{v_0}= -2\hat{\imath}$

[Alriga]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

... He preguntado al profesor sobre si el enunciado era correcto y me ha dicho que sí, pero que el "truco" está en la aceleración del sistema ...

No hay truco que valga. Tu profesor no ha leído la palabra RECTILINEO del enunciado.

$\vec{a}= 2\hat{\imath} + \hat{\jmath}$
$\vec{v_0}= -2\hat{\imath}$

Hola PanchoCheo, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Es sencillo ver que la respuesta que das no es correcta. Con los valores de velocidad inicial y aceleración que tú proporcionas:

$\vec{a}= 2\hat{\imath} + \hat{\jmath}$

$\vec{v_0}= -2\hat{\imath}$

Un movimiento uniformemente acelerado con ese valor de aceleración y ese valor de velocidad inicial debe cumplir:

$\vec r=\vec r_0+\vec v_0 t +\dfrac 1 2 \vec a t^2$

$\vec r=\hat i-\hat j-2\hat i \ t+\dfrac 1 2 (2\hat i+\hat j) t^2$

$\vec r=(1-2t+t^2) \ \hat i+\left (\dfrac{t^2}2-1 \right) \hat j$

Calculemos la posición del móvil por ejemplo en los instantes t=0, t=1 y t=2

$t=0 \ \longrightarrow \ \hat i-\hat j$

$t=1 \ \longrightarrow \ 0\cdot \hat i-\dfrac 1 2 \ \hat j$

$t=2 \ \longrightarrow \ \hat i+\hat j$

Observa que el punto de paso del móvil correspondiente a t=1 que es $\left (0\cdot \hat i-\dfrac 1 2 \ \hat j \right )$ no está en la línea recta que une los puntos correspondientes a t=0 y a t=2 Por lo tanto incumple el enunciado que dice que el movimiento ha de ser rectilíneo uniformemente acelerado.

La gráfica del movimiento que cumple la ecuación

$\vec r=\hat i-\hat j-2\hat i \ t+\dfrac 1 2 (2\hat i+\hat j) t^2=(1-2t+t^2) \ \hat i+\left (\dfrac{t^2}2-1 \right) \hat j$

No es una línea recta, es una parábola así:

Saludos.

PD: Repito una vez más: la incoherencia del ejercicio está en la palabra rectilíneo del enunciado, si quitásemos esa palabra el ejercicio tendría solución, y la solución sería la dada por PanchoCheo.

[Richard R Richard]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

Hola Alriga, es impecable tu planteo, no hay otra respuesta tal cual esta escrito el enunciado...
leyendo esto

He preguntado al profesor sobre si el enunciado era correcto y me ha dicho que sí, pero que el "truco" está en la aceleración del sistema.

No sera que están estudiando sistemas de referencias acelerados, entonces el enunciado haga omisión a determinar la velocidad y aceleración iniciales del sistema con respecto a la posición del móvil en determinado momento???. Si es así se debería aclarar ,porque nadie tiene porque adivinarlo aquí en el foro.

De otro modo el error esta claramente en la palabra "rectilineo"

El enunciado esta completo,? Hay alguna fuente de donde se lo pueda ver, o quizá existe no hay una segunda consigna como" determine la velocidad y aceleración del sistema de referencia, en momento que el móvil acelera.... No deja de ser un dato curioso que dos miembros nuevos tengan la misma duda, y que el profesor le replantee, o como veo no se acuerda de que incluyo la palabra rectilíneo....

[saotome]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

Muchísimas gracias a los dos. A ver por donde quiere salir este problema, pero rectilineo seguro que no es

No hay truco que valga. Tu profesor no ha leído la palabra RECTILINEO del enunciado.



Hola PanchoCheo, bienvenido a La web de Física, como nuevo miembro lee Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Es sencillo ver que la respuesta que das no es correcta. Con los valores de velocidad inicial y aceleración que tú proporcionas:

$\vec{a}= 2\hat{\imath} + \hat{\jmath}$

$\vec{v_0}= -2\hat{\imath}$

Un movimiento uniformemente acelerado con ese valor de aceleración y ese valor de velocidad inicial debe cumplir:

$\vec r=\vec r_0+\vec v_0 t +\dfrac 1 2 \vec a t^2$

$\vec r=\hat i-\hat j-2\hat i \ t+\dfrac 1 2 (2\hat i+\hat j) t^2$

$\vec r=(1-2t+t^2) \ \hat i+\left (\dfrac{t^2}2-1 \right) \hat j$

Calculemos la posición del móvil por ejemplo en los instantes t=0, t=1 y t=2

$t=0 \ \longrightarrow \ \hat i-\hat j$

$t=1 \ \longrightarrow \ 0\cdot \hat i-\dfrac 1 2 \ \hat j$

$t=2 \ \longrightarrow \ \hat i+\hat j$

Observa que el punto de paso del móvil correspondiente a t=1 que es $\left (0\cdot \hat i-\dfrac 1 2 \ \hat j \right )$ no está en la línea recta que une los puntos correspondientes a t=0 y a t=2 Por lo tanto incumple el enunciado que dice que el movimiento ha de ser rectilíneo uniformemente acelerado.

La gráfica del movimiento que cumple la ecuación

$\vec r=\hat i-\hat j-2\hat i \ t+\dfrac 1 2 (2\hat i+\hat j) t^2=(1-2t+t^2) \ \hat i+\left (\dfrac{t^2}2-1 \right) \hat j$

No es una línea recta, es una parábola así:

[ATTACH=CONFIG]13713[/ATTACH]

Saludos.

PD: Repito una vez más: la incoherencia del ejercicio está en la palabra rectilíneo del enunciado, si quitásemos esa palabra el ejercicio tendría solución, y la solución sería la dada por PanchoCheo.

- - - Actualizado - - -

Me ha contestado el profesor y me dice que los sistemas de ecuaciones son:

Eje y

1=ay*2^2/2+voy*2+(-1)
2= 2ay+voy

Eje x
1=ax*2^2/2+vox*2+1
2=2ax+vox

Ahora resolver él sistema de ecuaciones a ver que sale. Lamento no poder poner las fórmulas en Latex

[Richard R Richard]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

Las

Eje y

$1=\frac 12 a_y\cdot 2^2+v_{oy}\cdot 2+(-1)$

$2=2\cdot a_y+v_{oy}$

Eje x

$1=\frac 12 a_x\cdot2^2+v_{ox}\cdot2+1$

$2=2\cdot a_x+v_{ox}$

entonces
$a_x=2i$

$v_x=-2i$

$a_y=1j$

$v_y=0j$

si $a_x\neq 0$ la trayectoria no es una recta y el enunciado esta equivocado tanto como el profesor si lo sigue defendiendo,

es un problema de MUA no de MRUA

[PanchoCheo]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

Vaya si cierto, gracias por la aclaración Alriga y Richard, yo también me deje ir con la finta de que era un problema de MUA seguramente paso lo mismo con el profesor que te dejo el problema, de nuevo gracias y perdón por la cagada jaja.

[Alriga]

Re: Movimiento uniformemente acelerado

.. yo también me deje ir con la finta de que era un problema de MUA seguramente paso lo mismo con el profesor que te dejo el problema, de nuevo gracias y perdón ...

Nada que perdonar, tu post resuelve el problema si se tratase de un movimiento uniformemente acelerado en el que se ha eliminado la restricción de "rectilíneo", lo que hace tu aportación útil.

En cuanto al profesor de saotome, ("el que se ha comido la palabra rectilíneo con patatas") ... igual encima es uno de esos profes que repite una y mil veces a los alumnos "antes de empezar a resolver un ejercicio leed despacio y con cuidado el enunciado"

Saludos.