1r ciclo Tiro parabólico de dos cañones enfrentados

[Visitante]

Tengo dudas sobre este problema, de como demostrar:

Teniendo que los dos cañones se lanzan a la vez t=0


Demostrar que las dos balas siempre colisionarán y, como dar en función de los parámetros, el tiempo donde se encontrarán.

No consigo demostrarlo, si me lo podriais explicar más o menos os lo agradecería mucho

[JCB]

Re: Problema con planteamiento

Hola remance. A mi solo se me ocurre lo siguiente, si consideramos el origen en A:

$x_A=v_Acos\alpha t, x_B=L-v_Bcos\alpha t$,

$x_A=x_B$,

$v_Acos\alpha t=L-v_Bcos\alpha t$,

$(v_A+v_B)cos\alpha t=L$,

$t=\frac{L}{(v_A+v_B)cos\alpha}$

[Richard R Richard]

Re: Problema con planteamiento

Si los cañones están perfectamente alineados ,se apuntan uno al otro y disparan en el mismo momento lo único que desvía la trayectoria de las balas es la aceleración de la gravedad la que actuará durante un determinado tiempo ,como al momento del encuentro las dos balas han viajado el mismo tiempo las dos balas habrán caído la misma distancia vertical

$\Delta h=\frac 12 g t^2$

Así que con independencia del tiempo transcurrido y las velocidades impartidas al inicio, las balas se acercaran entre si hasta que impacten.
El problema ya se discutió en http://forum.lawebdefisica.com/threa...a-de-dinámica

[Alriga]

Re: Tiro parabólico de dos cañones enfrentados

Hola remance, bienvenido a La web de Física, como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Partiendo de lo que dice JCB:

Hola remance. A mí solo se me ocurre lo siguiente, si consideramos el origen en A:

$x_A=v_A\cos\alpha \ t \qquad x_B=L-v_B\cos\alpha \ t$

$x_A=x_B$

$v_A\cos\alpha \ t=L-v_B\cos\alpha \ t$

$(v_A+v_B)\cos\alpha \ t=L$

$$t=\dfrac{L}{(v_A+v_B) \cos \alpha}$$

El tiempo hallado por JCB es el tiempo que transcurre desde el disparo simultáneo de ambos cañones hasta que ambas balas tengan la misma coordenada “x” . Pero para que ambos proyectiles colisionen se debe dar además que en ese mismo instante también coincidan las coordenadas “y” es decir que se cumpla que:

$y_A=y_B$

Las componentes verticales son:

$$y_A=v_A \sin \alpha \ t-\dfrac 1 2 g t^2$$

$$y_B=h-v_B \sin \alpha \ t-\dfrac 1 2 g t^2$$

Igualamos (2) con (3) y sustituimos el tiempo obtenido por JCB en (1), entonces obtenemos:

$\dfrac{v_A L}{v_A+v_B}\tan \alpha=h-\dfrac{v_B L}{v_A+v_B}\tan \alpha$

Haciendo operaciones, se simplifica hasta llegar a:

$\tan \alpha = \dfrac h L$

Y como esta última expresión es cierta, como se deduce de observar el dibujo, ambos proyectiles colisionan siempre después de transcurrido el tiempo que ha calculado JCB.

… como al momento del encuentro las dos balas han viajado el mismo tiempo las dos balas habrán caído la misma distancia vertical

$\Delta y=\dfrac 1 2 g t^2$

No lo veo así, después de viajar el mismo tiempo “t” desde el disparo simultáneo, la bala disparada por el cañón “A” ha recorrido una diferencia de altura:

$\Delta y_A=\left |v_A \sin \alpha \ t -\dfrac 1 2 g t^2 \right |$

Mientras que la bala disparada por el cañón “B” ha recorrido una diferencia de altura:

$\Delta y_B=\left |-v_B \sin \alpha \ t-\dfrac 1 2 g t^2 \right |$

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Tiro parabólico de dos cañones enfrentados

No lo veo así, después de viajar el mismo tiempo “t” desde el disparo simultáneo, la bala disparada por el cañón “A” ha recorrido una diferencia de altura:

$\Delta y_A=\left |v_A \sin \alpha \ t -\dfrac 1 2 g t^2 \right |$

Mientras que la bala disparada por el cañón “B” ha recorrido una diferencia de altura:

$\Delta y_B=\left |-v_B \sin \alpha \ t-\dfrac 1 2 g t^2 \right |$

hola alriga fíjate que si no hubiera gravedad, el movimiento rectilíneo de las balas las haría chocar mientras un cañón apunta al otro.

y como premisa tenemos que ambos cañones disparan al mismo tiempo, y en el encuentro también coincides en tiempos, por lo que la gravedad actúa durante el mismo tiempo sobre ambas balas haciéndolas caer en $\Delta h=\frac 12 g t^2$ a cada una por lo que el choque es inevitable, sea el tiempo que sea, determinado por las componentes horizontal y verticales de la velocidad de disparo.

[Alriga]

Re: Tiro parabólico de dos cañones enfrentados

$\Delta h=\dfrac 12 g t^2$

Pues no lo veo así. Yo lo veo:

$\Delta h_A=\left |v_A \sin \alpha \ t -\dfrac 1 2 g t^2 \right |$

$\Delta h_B=\left |-v_B \sin \alpha \ t-\dfrac 1 2 g t^2 \right |$

En general para "t" arbitrario $\Delta h_A \neq \Delta h_B \neq \dfrac 12 g t^2$

Pongo un ejemplo, (ángulo en grados, resto unidades S.I.):

h	1000
L	1732
a	30º
sin a	0.5
cos a	0.866
v_A	100
v_B	20
g	10
t impact	16.667

La tabla de posiciones de los dos proyectiles

t	x_A	x_B	y_A	y_B	|D h_A|	|D h_B|
0	0	1732	0	1000	0	0
2.00	173.2	1697.4	80.0	960.0	80.0	40.0
4.00	346.4	1662.8	120.0	880.0	120.0	120.0
5.00	433.0	1645.4	125.0	825.0	125.0	175.0
6.00	519.6	1628.1	120.0	760.0	120.0	240.0
8.00	692.8	1593.5	80.0	600.0	80.0	400.0
10.00	866.0	1558.8	0.0	400.0	0.0	600.0
12.00	1039.2	1524.2	-120.0	160.0	120.0	840.0
14.00	1212.4	1489.6	-280.0	-120.0	280.0	1120.0
16.00	1385.6	1454.9	-480.0	-440.0	480.0	1440.0
16.67	1443.4	1443.4	-555.6	-555.6	555.6	1555.6

Como se ve en las dos últimas columnas, (además del punto trivial t = 0) los incrementos de altura $\Delta h_A$ y $\Delta h_B$ tan solo coinciden en el instante t = 4

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Tiro parabólico de dos cañones enfrentados

hay algo que no estas viendo alriga

la ecuación de la bala del cañón mas bajo a la izquierda con x positivas hacia la derecha, en ausencia de gravedad

$h_A=h_{oA}+v_{yA}t_e$

la del otro

$h_B=h_{oB}-v_{yB}t_e$

hay encuentro cuando $h_A=h_B$ cuando $t=t_e$

este tiempo sale de $d=(v_{xA}+v_{xB})t_e$ ese tiempo es independiente de que haya o no gravedad ya que estamos en la coordenada horizontal

si ahora miras

$h_{Ag}=h_{oA}+v_{yA}t_e-\mathbf{\frac12 g t_e^2}$

$h_{Bg}=h_{oB}-v_{yB}t_e-\mathbf{\frac12 g t_e^2}$

y si re acomodas

$h_{Ag}=h_A-\mathbf{\frac12 g t_e^2}$

$h_{Bg}=h_B-\mathbf{\frac12 g t_e^2}$

los términos en negrita son exactamente iguales porque caen la misma altura(con respecto a la diagonal) en el mismo tiempo ya que estan sometidos a la misma aceleración

y si hay encuentro siempre cuando los cañones se apuntan sin gravedad, cuando son disparados al mismo tiempo las balas se seguirán encontrando....la gravedad hace caer ambas balas adicionalmente $\Delta h=\dfrac 12 g t_e^2$



lo que tu indicas es que la posicion relativa del punto de encuentro con respecto a la partida varia en funcion de la velocidades imprimidas y es ciertop, pero lo que las balas caen debido a la gravedad es lo mismo en ambas balas

[Alriga]

Re: Tiro parabólico de dos cañones enfrentados

... hay algo que no estas viendo Alriga ...

Sí, había algo que no estábamos viendo ninguno de los dos, que lo que yo llamo $\Delta h$ es diferente de lo que tú llamas $\Delta h$

Mi $\Delta h$ es la natural del problema, para cada bala, la diferencia entre la ordenada en cada instante del proyectil respecto de su ordenada inicial.

Tu $\Delta h$ es la diferencia de altura del proyectil en un planeta con gravedad respeto de la que tendría en un hipotético planeta sin gravedad.

Bueno, son 2 maneras de resolver el ejercicio, que el planteante remance, (que hasta ahora no ha dicho ni pio en el hilo), nos de su opinión sobre cual le hace más gracia.

Saludos.

[Visitante]

Re: Tiro parabólico de dos cañones enfrentados

Me ha costado bastante entender los dos planteamientos

Pero creo que los he pillado, muchas gracias!, yo probé a intentar comparar las alturas pero me daba sistemas de ecuaciones sin sentido cada vez que lo repetia, los dos planteamientos me han servido para entenderlo mejor, son dos puntos de vista muy muy interesantes

Repito, muchas gracias!!