Otras carreras Aceleración y número de vueltas movimiento circular

[cristianoceli]

Hola estaba estudiando movimiento circular que por cierto es lo que mas se me hace difícil. Me gustaría si no fuera demasiado la molestia que me ayudarán a resolver con lujo y detalle.




En el sistema de poleas de la figura, la polea de radio $R_3$ comienza a girar partiendo del reposo con una aceleración angular constante $\alpha$, transmite el movimiento a la polea coaxial a través de la correa. Encontrar la aceleración, la velocidad angular $\omega$ y el número de vueltas para el instante $t = 10$seg. de las $3$ poleas. Considere los valores $\alpha = 20$ $rad/{seg}^2$, $R_1 = 10$ $cm$ ,$R_2 = 20$ $cm$ , $R_3 =15$ $cm$



Lo que he hecho:


He llamado polea $3$ a la de radio $3$, polea $2$ a la de radio $2$, y polea $1$ a la de radio $1$


Sabemos que $\alpha = \displaystyle\frac{w_3}{t } \Longrightarrow{w_3 = \alpha t = 20 \cdot{10} =200}$


Tenemos que la velocidad tangencial de la polea 3 es igual a la velocidad tangencial de 1


$v_{t3} = v_{t1}$
$w_3R_3=w_1R_1$


$w_1 = \displaystyle\frac{w_3R_3}{R_1} = \displaystyle\frac{200\cdot{15}}{10} = 300$




Luego la velocidad angular de $w_2$ será igual a la de $w1$ . Por lo tanto $w_2 = 300$


Después no se como continuar. ¿Esta bien lo que he hecho?. ¿Como puedo continuar?




Saludos

[Alriga]

Re: Aceleración y número de vueltas movimiento circular

Con detalle:

P3)

$\omega_3=\alpha_3 t$

$\phi_3=\omega_3 t+\dfrac 1 2 \alpha_3 t^2$

$n_3=\dfrac{\phi_3}{2\pi}$

$v_3=\omega_3 R_3$

Sustituye números y ya tienes la Polea 3

$\alpha_3=20 \ rad/s$

$t=10 \ s$

$R_3=15 \ m$

P1)

Si la correa no desliza:

$v_1=v_3$

$\omega_1=\dfrac{v_1}{R_1}$

$\alpha_1=\dfrac{\omega_1}t$

$\phi_1=\omega_1 t+\dfrac 1 2 \alpha_1 t^2$

$n_1=\dfrac{\phi_1}{2\pi}$

Sustituye números y ya tienes la Polea 1

P2)

$\omega_2=\omega_1$

$\alpha_2=\alpha_1$

$\phi_2=\phi_1$

$n_2=n_1$

Si te surge alguna duda, pregunta.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Aceleración y número de vueltas movimiento circular

Vas bien,
Las aceleraciones, velocidades y desplazamiento "tangenciales"de las poleas conducidas por una correa ideal son las mismas para las dos poleas, en cambio las aceleraciones, velocidades y desplazamiento "angulares" están relacionadas por la relación inversa de radios.

$\dfrac{\alpha_x}{\alpha_y}=\dfrac{\omega_x}{\omega_y}=\dfrac{\theta_x}{\theta_y}=\dfrac{R_y}{R_x}$

[cristianoceli]

Re: Aceleración y número de vueltas movimiento circular

Muy claro muchas gracias.

Saludos