Secundaria Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

[patilanz]

Buenas,
Es una pregunta de MRUA. Tengo velocidad inicial, velocidad final que sera siempre cero, posición inicial y tiempo que tardara en llegar a una posición final que también conozco

Lo que se me ocurrió fue usar x = xo + vt + 1.5 * a * t^2 -> despejando la aceleración -> a = 2*(x-x0-v*t)/t^2
Pero al realizar el calculo sobrepasa la posición o no llega en el tiempo indicado.

Alguna pista ?

Gracias

[Richard R Richard]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

Hola patilanz Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

Lo que se me ocurrió fue usar x = xo + vt + 1.5 * a * t^2

en realidad la funcion es $x_f = x_i + v_it + 0.5 a t^2$

-> despejando la aceleración ->

$a = \dfrac{2(x_f-x_i-v_it)}{t^2}$

ten en cuenta que si la velocidad v es positiva y quieres que la velocidad final sea nula la aceleración sera de signo negativo

Pero al realizar el calculo sobrepasa la posición o no llega en el tiempo indicado.

pon el el cálculo y lo miramos


hay otra forma de encarar el problema teniendo las velocidades iniciales y finales y la distancia recorrida entre la posición inicial y la final

$v_f^2-v_i^2=2a(x_f-x_i)$

luego $a =\dfrac{2(v_f^2-v_i^2)}{x_f-x_i}$

fijate que si $x_f>x_i$ y a la vez $v_f=0$ entonces $a$ es negativa

[JCB]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

Disculpad, pero diría que la expresión final es:

$a=\frac{2(x_i-x_f+v_it)}{t^2}$

[Richard R Richard]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

Disculpad, pero diría que la expresión final es:

$a=\frac{2(x_i-x_f+v_it)}{t^2}$

creo que no JCB mira


$x_f = x_i + v_it + \frac 12 a t^2$

$x_f - x_i = v_it + \frac 12 a t^2$

$x_f - x_i - v_it = \frac 12 a t^2$

$2(x_f - x_i - v_it) = a t^2$

$\boxed{\dfrac{2(x_f - x_i - v_it)}{ t^2}= a}$

si pones $+a$ en la fórmula te saldra de valor negativo de aceleración en al calculo y si pones $-a$ te saldra positiva , he respondido según ha tomado el sistema de referencia patilanz , la velocidad inicial y la aceleración incrementan la posición , y luego al suponer que la velocidad se reduce , se deduce que en ese sistema de referencia el valor de la aceleración es negativo.

para llegar a esa formula previamente debe suponer la aceleración contraria al sistema de referencia y escribir

$x_f = x_i + v_it - \frac 12 a t^2$

$x_f - x_i = v_it - \frac 12 a t^2$

$x_f - x_i - v_it = -\frac 12 a t^2$

$2(x_i - x_f + v_it) = a t^2$

$\boxed{\dfrac{2(x_i - x_f + v_it)}{ t^2}= a}$

resultando el valor de a positivo , pero contrario al movimiento del objeto , es decir la aceleración reduce la velocidad. Son dos formas distintas de encarar el problema, pero tal cual lo inicio patilanz la aceleración que obtiene es menor que 0

[JCB]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

Claro Richard, pero si damos valores, como por ejemplo:

$x_i=0 m$,
$x_f=10 m$,
$v_i=1 m/s$,
$t=5 s$, resulta en la expresión que he indicado $a=-0,4 m/s^2$.

En cambio a ti te saldría la misma aceleración, pero positiva.

[patilanz]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

Muchas gracias por la respuesta
La formula la tenia bien, me confundí al escribirla
En realidad necesito calcular la aceleración para usarla en programación, por eso no puedo poner valores exactos.
Yo tengo un objeto que se mueve a una determinada velocidad con una aceleración constante positiva o negativa. Pero en algún momento quiero que el objeto empiece a desacelerar (a cambia de sigo) y llegue a una posición determinada de forma fluida.
Según tengo entendido despejando la aceleración en cualquiera de las formulas me tiene que dar la aceleración necesaria para que llegue hasta el punto especifico y en el tiempo concreto. Pero no ocurre así.

A parte si calculo las operaciones a mano tampoco funciona:


$x_f = 200; x_i = 100; v_i = 10; t = 2$
$a = \frac {2(x_f - x_i - v_i t)}{t^2}$
$a = \frac {2(200 - 100 - 10*2)}{2^2}$
$a = 40$

Durante dos segundos modifico la velocidad y la posicion

$v = v + a; x = x + v$
$1: v = 10 + 40 = 50; x = 100 + 50 = 150$
$2: v = 50 + 40 = 90; x = 150 + 90 = 240$

Llega a 240 y tiene que ser 200

Un saludo

[Richard R Richard]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

$x_f = 200; x_i = 100; v_i = 10; t = 2$

es que con esos datos la aceleración no cambia de signo, es decir el objeto no frena por el contrario debe acelerar

mira si esta en posicion $x_i =100$ , y tiene velocidad $v_i=10$ , en $t=2$ podría solo desplazarse hasta $x_f =x_i+v_it=120$ para que el cambio de velocidad lo lleve hasta la posición $x_f=200$ es correcto que la aceleración deba ser 40 , pero es aceleración positiva no un frenado...

y si calculas la velocidad final del objeto a tiempo 2

$v_f=v_i+at=10+40\cdot 2=90 \neq 0$ como veras no se cumple con esos datos del enunciado de velocidad nula, y eso se debe a que la velocidad inicial es muy pequeña, y sin aceleración no llega por motus propio al punto que buscas en el tiempo que específicas...

Durante dos segundos modifico la velocidad y la posición

$v = v + a; x = x + v$
$1: v = 10 + 40 = 50; x = 100 + 50 = 150$
$2: v = 50 + 40 = 90; x = 150 + 90 = 240$

Llega a 240 y tiene que ser 200

Un saludo

prueba lo mismo pero con $v_i=150$ entonces encontraras un valor de $a<0$ talque$x_i=200$ y $v_f=0$ para $t=2$

Claro Richard, pero si damos valores, como por ejemplo:

$x_i=0 m$,
$x_f=10 m$,
$v_i=1 m/s$,
$t=5 s$, resulta en la expresión que he indicado $a=-0,4 m/s^2$.

En cambio a ti te saldría la misma aceleración, pero positiva.

en tu caso pasa lo mismo no hay forma que $v_f$ sea nula para ese valor de $v_i$ en el tiempo que indicas.

para lograrlo $v_i$ debe se mas grande , mi aceleración quedará negativa y la tuya positiva..

[JCB]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

Aunque no sé si acabo de entender el problema, y voy a añadir más confusión al mismo, entiendo que el objeto se está moviendo a una velocidad $v_i$, y está a una distancia $x$ del objetivo al cual se debe llegar con velocidad final nula $v_f =0$, en un tiempo determinado $t$. Entonces, si esto es así, aplicaría:

$v_f=0=v_i-at$,

$v_i=at$

Por otra parte:

$x=v_it-\frac{1}{2}at^2$,

$x=at^2-\frac{1}{2}at^2$,

$x=\frac{1}{2}at^2$,

$a=\frac{2x}{t^2}$

[Richard R Richard]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

$v_f=0=v_i-at$,

la formula es correcta presuponiendo que la aceleración es contraria al sistema de referencia y su módulo es positivo ,

y como lo plantea patilanz

$v_f=0=v_i+at$,

debe obtener una aceleración de valor negativo , es decir que indica que su sentido contrario al eje positivo del sistema de referencia.


Por otra parte: aplicando esta fórmula

$t= \dfrac{-v_i}{a}$

se ve que para tiempos positivos la aceleración debe ser negativa y

$x_f=x_i+v_it+\frac{1}{2}at^2$


$x_f=x_i+v_i \dfrac{-v_i}{a}+\frac{1}{2}a\left( \dfrac{-v_i}{a}\right)^2$

de donde $x_f=x_i- \dfrac{v_i^2}{a}+\dfrac{v_i^2}{2a}$

y $a=-\dfrac{v_i^2}{x_f-x_i}$

reflejando que si $x_f>x_i$ necesariamente la aceleración debe ser negativa en ese sistema de referencia.

JCB el signo que le pones a la aceleración implica tu presunción del sentido de la aceleración en el sistema de referencia , si tu resultado te da un modulo positivo, entonces tu presunción del sentido es correcta, como lo hace patilanz presupone todo los sentidos positivos con el incremento de las x positivas y si obtiene una aceleración negativa significa que el objeto acelera en el sentido contrario al sistema de referencia, y si posee una velocidad positiva inicial, lo que decimos entonces es que se frena hast alcanzar velocidad nula.


Edito: tanto con los datos aportados por patilanz como el ejemplo de JCB, las velocidades iniciales son insuficientes para alcanzar la posición final en el tiempo positivo indicado , y peor aun cuando la aceleración es negativa para patilanz y positiva para JCB

[JCB]

Re: Conseguir aceleración para para llegar a un punto en un tiempo

Richard: reconozco que me he hecho un lío con los signos. Gracias por las aclaraciones.