1r ciclo Problema de velocidades y aceleraciones

[AlberCM92]

Hola, estoy repasando unos ejercicios de mecanica y me ha surgido una duda, es mas matematica que fisica pero bueno, la cosa es que no entiendo por qué, al calcular el modulo de la velocidad, hacen $v = R\omega\sqrt{{\left(1-\cos\left(\omega t\right)\right)}^{2} + {\sin}^{2}\left(\omega t\right)} = R\omega\sqrt{2-2\cos\left(\omega t\right)} = 2R\omega$$\left\vert{}\sin\left(\frac{\omega t}{2}\right)\right\vert{}$
en concreto, cuando hace $R\omega\sqrt{2-2\cos\left(\omega t\right)} = 2R\omega\left\vert{}\sin\left(\frac{\omega t}{2}\right)\right\vert{}$

El problema pide hallar las componentes intrínsecas de la velocidad y la aceleración de $\vec{r}\left(t\right)$ siendo $\omega=1{s}^{-1}$ y $\vec{r}(t)=R \left(\omega t-\sin\left(\omega t \right)\right)\hat{\imath}+R\left(1-\cos\left(\omega t\right)\right)\hat{\jmath}$

[Alriga]

Re: Problema de velocidades y aceleraciones

Hola Alberto, bienvenido a La web de Física, por favor ten en cuenta los Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

$\sqrt{2-2\cos w t}=\sqrt 2 \sqrt{1-\cos w t}$

Aplicando el coseno del ángulo doble:

$\sqrt{1-\cos w t}=\sqrt{1-\left ( \cos^2 \dfrac{w t}2-\sin^2\dfrac{w t}2\right )}=\sqrt{1-\left ( 1-\sin^2\dfrac{w t}2-\sin^2\dfrac{w t}2\right )}=$

$=\sqrt{1-\left ( 1-2\sin^2\dfrac{w t}2\right )}= \sqrt{2\sin^2\dfrac{w t}2}=\sqrt 2 \left | \sin\dfrac{w t}2 \right |$

Uniendo:

$\sqrt{2-2\cos w t}=2\left | \sin\dfrac{w t}2 \right |$

Saludos.

[AlberCM92]

Re: Problema de velocidades y aceleraciones

Gracias! no había caído en lo del coseno del angulo doble.