Secundaria Aceleración tangencial en una órbita elíptica

[Fidel941]

Una nave de 5300kg que se encuentra en una órbita circular uniforme de radio 58000 km hace una rápida maniobra de frenada para adoptar una órbita elíptica tangente a la superfície de la Tierra, tal y como se puede observar en la imagen adjunta, con la intencion de volver a la Tierra.
--> Calcula la aceleración tangencial en el punto B

[Richard R Richard]

Re: Aceleración tangencial en una órbita elíptica

Hola Fidel941 Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes


Creo que el método mas sencillo es calcular la fuerza gravitacional de la tierra sobre el punto B dividirla por la masa de la nave, para tener la aceleración y descomponerla en las dos direcciones tangencial y en este acaso al centro de la elipse.
para lo cual tienes que calcular el semieje mayor y el menor de la orbita que seguirá la nave., El semieje mayor surge fácilmente

$a=\dfrac{R_T+R_o}{2}$

y el semieje menor se complica porque no conoces la excentricidad , lo que te obliga a calcular el momento angular

yo se resolver por energías imagino que habra metodos mas faciles que ahora no me doy cuenta... sabes que la energía mecánica de la órbita se conserva , por lo tanto en los puntos A y c tiene que tener la misma energía , ademas como C es el periastro y A el Apoastro en ambos puntos la nave no tiene velocidad radial $v_r=0$.

Así

$E_m=\dfrac 12 m v_r^2+\dfrac{L^2}{2mr^2}-\dfrac{GM}{r}$

entonces

$\dfrac{L^2}{2m(R_o)^2}-\dfrac{GM}{R_o}=\dfrac{L^2}{2mR_T^2}-\dfrac{GM}{R_T}$

de aquí puedes despejar L

y con ese dato el semieje menor se calcula con

$b=\dfrac{L}{m}\sqrt{\dfrac{a}{GM}}$

el ángulo para descomponer la aceleración tangencial

$\tan\alpha=\dfrac{b}{a-R_T}$

luego

$a_t=\dfrac{GM}{b^2+(a-R_T)^2}\cos \alpha$

[Fidel941]

Re: Aceleración tangencial en una órbita elíptica

Muchas gracias. Ahora lo entiendo perfectamente, nosotros también lo hacemos similar en clase. Estamos todos los compañeros con este ejercicio y lo que nos fallaba era el ángulo que no lo sabiamos calcular.

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Muchas gracias. Ahora lo entiendo perfectamente, nosotros también lo hacemos similar en clase. Estamos todos los compañeros con este ejercicio y lo que nos fallaba era el ángulo que no lo sabiamos calcular.