Otras carreras Conjunto de poleas.

[asa5]

Hola, qué tal.
Tengo un problema con el siguiente ejercicio, pues no sé cómo relacionar las ecuaciones que tengo.
Dicho esto, paso a adjuntar una imagen. Yo entiendo que las poleas y el bloque están todos en caída libre.

Dos poleas acopladas, de 1,5 kg de masaconjunta, están suspendidas del techo mediante un hilo, inextensible y de masadespreciable, enrollado a la garganta de menor radio (r = 2 m). En la garganta de mayorradio (R = 3 m) se enrolla otro hilo similar al anterior, de forma que en su extremo libre secuelga un cuerpo C de 3 kg de masa, tal como muestra la figura 7. a) ¿Cuál será laaceleración de la polea? Y b) ¿cuál será la aceleración del cuerpo C? DATO: El momentode inercia del conjunto de las dos poleas, respecto de su eje de rotación, es 10 kgAm2.


Lo que pasa con ese problema es que entiendo que las poleas están en caída libre con el bloque.
Dicho esto, he planteado las ecuaciones pero me falta una que relacione lo que tengo:
[FONT=fixed]$\Sigma F_{C} = m_{C}*a_{C} = P_{C} - T$[/FONT][FONT=fixed]
[/FONT][FONT=fixed]$\Sigma F_{poleas} = m_{conj}*a_{poleas} = m_{conj}*g + T - T_{T}$[/FONT][FONT=fixed]
[/FONT][FONT=fixed]$\Sigma M_{poleas} = I_{conj}*\alpha =$[/FONT]$T*R - T_{T}*r$[FONT=fixed] donde $\alpha =$[/FONT]$\frac{a_{poleas}}{radio}$[FONT=fixed] (y no sé cuál radio usaría, al ser la aceleración del conjunto de poleas).

Muchas gracias de antemano.[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: Conjunto de poleas.

Solo te falta la ecuación que relaciona los desplazamientos, las velocidades y las aceleraciones en el sistema de poleas, cuando la polea de una vuelta una soga desenrolla una longitud de cuerda de $2\pi R$ mientras que la otra lo hace a razón de $2\pi r$ de donde se deduce que
$\dfrac{a_c}{a_p}=\dfrac{r+R}{r}$

[asa5]

Re: Conjunto de poleas.

Hola Richard, muchas gracias, ¿cómo se deduce dicha ecuación? Estoy algo espeso hoy.

[JCB]

Re: Conjunto de poleas.

Hola a todos.

Yo interpreto la expresión de Richard de la siguiente forma: el punto de contacto de la polea con el hilo izquierdo, puede considerarse el CIR. De esta manera:

- Como el cdm de la polea está a una distancia r del CIR, $a_p=\alpha r$.
- Por otra parte el bloque está a una distancia $r+R$ del CIR, $a_c=\alpha (r+R)$.

Y despejando $\alpha$ se obtiene la expresión de Richard. No sé si me he explicado bien.

Saludos cordiales,
JCB.

[asa5]

Re: Conjunto de poleas.

Gracias por la ayuda JCB. Qué curioso, es la primera vez que veo a alguien referirse al CIR en un foro de física, pensaba que era un concepto de teoría de máquinas, aunque visto de cierta manera esto es un mecanismo (sólo que en caída libre, o eso creo yo, sino no veo cómo puede tener una aceleración lineal el conjunto de poleas).

Lo que no termino de ver es por qué el CIR habría de estar situado ahí (vamos, por física I sabemos que en estos casos siempre se va a cumplir la relación que apuntas en nuestros problemas, pero es por saber un poco más) y por qué el bloque se encuentra a distancia r+R del CIR. Si pudieses dibujarlo creo que me quedaría mucho más claro.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: Conjunto de poleas.

Cuando la polea da una vuelta desciende $2\pi r$ pero la masa desciende esa cantidad mas la longitud de cuerda que le suelta la segunda polea $2\pi R$ .
Como la aceleración es proporcional al radio, la aceleración de la polea es proporcional a r y la de la masa sera proporcional a la suma de los radios r y R.
Entonces la relación de aceleraciones es igual a la relación de radios.

[JCB]

Re: Conjunto de poleas.

asa5: yo diría que no hace falta esperar a tener un mecanismo complejo para considerar el CIR. Este ya aparece en el caso más sencillo de rodadura: una rueda en un plano horizontal rodando, el CIR de la cual es el punto de contacto con el suelo.

En cuanto a lo de que haga un dibujo, ahí has dado de lleno en uno de mis puntos débiles (aunque tengo muchos más), y lanzo la siguiente pregunta: ¿ qué editor de dibujo utilizáis para confeccionar estos esquemas tan bien hechos ?. En este aspecto me encuentro muy limitado y desearía progresar.

Feliz año,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Conjunto de poleas.

Lo que se libera de soga de cada polea es
$\Delta lp=\theta r$
$\Delta lcp=\theta R$

Pero lo que desciende el cuerpo es lo que desciende con respecto a la polea mas lo que la polea misma desciende.
$\Delta lc=\Delta lp+\Delta lcp=\theta r+\theta R$
Sabemos que la relación de ángulos no cambia porque las poleas están unidas. Así la relación de descensos permanece constante

$\dfrac{\Delta lp}{\Delta lc}=\dfrac{\theta r}{\theta r+\theta R}=\dfrac{ r}{ r+R}=\dfrac{v_p t}{ v_c t}=\dfrac{v_p }{ v_c }=\dfrac{\frac12 a_p t^2}{ \frac 12 a_c t^2}=\dfrac{a_p }{ a_c }$. CQD

La relación es valida para movimientos no acelerados o acelerados.

JCB el programa de dibujos que uso, si te sirve es el Inkscape. Feliz Año para ti y para toda LWDF

[asa5]

Re: Conjunto de poleas.

Gracias a ambos, lo cierto es que me costaba mucho imaginarme el sistema en caída libre, porque las idealizaciones al no haberlas visto nunca se me hacen complicadas. Claro, cuando vemos un objeto caer vemos que comienzan a "sacudirse" en el aire, y resulta raro imaginar una polea cayendo de forma perfecta a la vez que un bloque atado a ella.

¡Un saludo y feliz año nuevo!

Por cierto JCB qué curioso, entonces has imaginado que la cuerda al tener un punto de contacto con la polea, y al estar girando sobre ella, es equivalente a un mecanismo que rueda respecto al suelo y por tanto ese CIR va en dirección radial al infinito? En cualquier caso muchas gracias, nunca se me habría ocurrido ese símil, la verdad.
Ah, y sobre el dibujo: es el que acompaña al ejercicio. De cualquier forma si yo tuviese que hacerlo lo haría con AutoCAD o paint porque es lo único que sé usar.

[JCB]

Re: Conjunto de poleas.

Muy feliz año nuevo Richard, asa5 y a todos los colaboradores de la web.

Richard: gracias por indicarme el editor Inkscape. Aunque desconocido para mí, lo probaré. Te querría preguntar, tú que siempre muestras una dedicación especial en resolver nuestros anhelos para aprender, ¿ qué te parece mi interpretación sobre el CIR ?.

asa5: gracias también por indicarme las aplicaciones. Te indico un enlace, que aunque no es exactamente igual al problema que estamos analizando, muestra un vídeo de la rueda de Maxwell: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/s...l/maxwell.html

Una vez más, que tengáis todos un próspero año 2019 y siguientes,
JCB.