Secundaria Tiro oblícuo en la Luna

[DobleM]

Hola buenas noches, traigo un problema para ver si podéis ayudarme con Preparatoria de la Universidad, el problema de física es el siguiente:

En 1971, el astronauta Alan Shepard se llevó un palo de golf a la Luna, donde la aceleración de la gravedad es aproximadamente 1/6 de la aceleración de la gravedad en la Tierra. Imaginemos que hubiese golpeado la bola con la misma celeridad y ángulo de lanzamiento con los que en la Tierra hubiese lanzado la bola a 120 m de distancia. ¿Cuál habría sido entonces el alcance en la Luna?

Seguro para vosotros es fácil, pero para mi tantas incógnitas no me sale las igualaciones ni sacar el factor.

Un saludo y gracias.

[Richard R Richard]

Re: Tiro oblícuo en la Luna

Hola DobleM Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

Primero plantea la situación el la tierra cinematicamente, en el eje vertical, la altura final y la inicial son las mismas por lo que $\Delta y=0$

$0=V\sin\alpha t-\frac 12 g t^2$

en el eje horizontal, la velocidad inicial por el tiempo es igual alcance

$120=V\cos \alpha t$

de aqui puedes despejar el tiempo de vuelo, $t=\dfrac{120}{V\cos \alpha}$ y reemplazarlo en la primer ecuación


$0=V\sin\alpha \dfrac{120}{V\cos \alpha}-\frac 12 g \left(\dfrac{120}{V\cos \alpha}\right)^2$

ahora simplificando

$0=V^2\sin\alpha \cos \alpha -\frac 12 g 120$

repitiendo el mismo planteamiento para el caso de la luna

llegas a que

$0=V^2\sin\alpha \cos \alpha -\frac 12 \frac 16g \Delta x$

de estas dos ultimas ecuaciones puedes despejar e igualar los términos que les son comunes $V^2\sin\alpha \cos \alpha$ y despejar luego $\Delta x$

$\frac 12 g 120=\frac 12 \frac 16g \Delta x$

luego $6\cdot 120m =720 m =\Delta x$

[Alriga]

Re: Tiro oblícuo en la Luna

Solo para complementar la perfecta respuesta que te ha dado Richard, te aconsejo que en relación al tiro parabólico repases este excelente artículo: Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima en el que se puede aprender mucho.

Ahí puedes ver, (es lo mismo que te ha demostrado Richard añadiendo la identidad trigonométrica " $\sin 2\alpha =2 \sin \alpha \cos \alpha$ "), que el alcance de un tiro parabólico es:

$$x_{\max}=\dfrac{v_0^2\sin2\alpha}{g}$$

Ahí se ve que el alcance "$x_{max}$", para la misma velocidad inicial "$v_0$" y el mismo ángulo de tiro "$\alpha$", es inversamente proporcional a la aceleración de la gravedad "$g$", por lo tanto:

$$\dfrac{X_L}{X_T}=\dfrac{g_T}{g_L}$$

$X_L=\dfrac{X_T}{\dfrac{g_L}{g_T}}=\dfrac{120}{1/6}=120 \cdot 6=720 \ m$

Saludos.

[DobleM]

Re: Tiro oblícuo en la Luna

Muchísimas gracias compañeros, estoy empezando con el tema de la Mecánica newtoniana y la verdad que me había vuelto un poco loco por el tema de que no daba datos numéricos (solo el recorrido en la tierra), pero gracias a Richard y Algira acabo de comprender que debo que existen datos ocultos como el 1/6 de la gravedad lunar y que puedo igualar y factorizar. Muchas gracias y espero llegar a vuestro nivel y comprender un poco más este apasoniante mundo que es la Física.