Secundaria Problema trabajo

[blanco3]

Hola, tengo dudas en el siguiente problema:

Un niño de 25 kg de peso desciende por un tobogán de 6 m de altura. Calcula:
a) El trabajo realizado por todas las fuerzas.
b) La velocidad con la que el niño llegará al suelo si no hay fricción.
c) La velocidad con la que el niño llegará al suero si el tobogán presenta un coeficiente de fricción de 0,3.

Para resolverver el apartado a) tengo que tener en cuenta solo dos fuerzas, ¿no? el pero y fuerza de rozamiento.
Wpeso=25*9,8*6=1470 J
WFr=Emf-Emo
La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la energía potencial. La energía potencial final es cero al igual que la energía cinética inicial, por tanto: WFr=Emf-Emo=Ecf-Epo
Para el cálculo de la energía cinética final necesito la velocidad final que calculo aplicando el principio de conservación de la energía mecánica entre el punto más alto y el suelo. Esa velocidad me sale 10,84 m/s. Por tanto el WFr=-1,18 J

¿todo esto es correcto? El apartado c) no sé como empezarlo.

[JCB]

Re: Problema trabajo

Hola blanco3.

Diría que en este ejemplo del tobogán intervienen dos fuerzas: la gravedad y la de rozamiento. Planteo el caso más general. Si idealizamos el tobogán como un plano inclinado un ángulo $\theta$:

El punto más alto del plano inclinado tiene una altura “h”, y llamando “d” a la distancia recorrida, $\dfrac{h}{d}=sen\theta$, $d=\dfrac{h}{sen\theta}$.

$W_g=mgsen\theta d$.

$W_r=-\mu mgcos\theta d$.

$W=mg(sen\theta-\mu cos\theta)\dfrac{h}{sen\theta}=mgh(1-\mu cot\theta)$.

Como $W=\Delta E_c$,

$mgh(1-\mu cot\theta)=\dfrac{1}{2}mv_f^2$,

$v_f=\sqrt{2gh(1-\mu cot\theta)}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[blanco3]

Re: Problema trabajo

Entiendo todo lo que dices, pero no conozco el ángulo ni me dan datos para calcularlo, ¿lo dejo en función del ángulo?

El cálculo que haces es para calcular la velocidad cuando existe rozamiento. Cuando no existe, puedo aplicar conservación de energía entre los dos puntos como había dicho al principio, ¿no?

[JCB]

Re: Problema trabajo

Hola.

1) A ver si a alguien más se le ocurre otra cosa, pero yo diría que solo puede quedar en función del ángulo.

2) Como he dicho, es el planteamiento del caso general. Si no existiese rozamiento, $\mu=0$, y llegarías a la conocidísima $v_f=\sqrt{2gh}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[blanco3]

Re: Problema trabajo

Claro tiene sentido.

Esperamos otras respuestas entonces.

Muchas gracias, JCB, por contestar.

Saludos.

[angel relativamente]

Re: Problema trabajo

Efectivamente, he estado pensándolo antes un rato pero necesitarías saber el ángulo, o equivalentemente la longitud del tobogán. El rozamiento, al no ser conservativo, SÍ que depende del camino que escojas para ir de un punto A a un punto B. Así como para el trabajo del peso no lo necesitas (es independiente que el tobogán sea muy largo, lo importante es que acabas bajando 6m), el trabajo de rozamiento depende de cuánto camino recorras.
Saludos,

[blanco3]

Re: Problema trabajo

Muchas gracias.

[Robert76]

Re: Problema trabajo

Hola, la energía potencial, terminará disipándose en el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.
Por lo tanto puede calcularse la longitud del tobogán (hipotenusa) y el ángulo.

[Richard R Richard]

Re: Problema trabajo

Hola Robert76 Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.

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Hola, la energía potencial, terminará disipándose en el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

Cuando el angulo del tobogán es de 90° , no hay reacción de vínculo normal, entonces el rozamiento es nulo, y coimo no hay disipación por rozamiento , la velocidad final es máxima $v_f=\sqrt{2gh}$

Por lo tanto puede calcularse la longitud del tobogán (hipotenusa) y el ángulo.

Lo que puedes calcular es la máxima longitud de la hipotenusa del tobogán para que la energía cinetica se consuma totalmente al momento de tocar suelo, eso es fácil de ver y sucede cuando $\mu=\tan \theta$ luego $d=\dfrac{h}{sin\theta}<br />$ , pero me temo que no es lo que pedía el problema, en ausencia del ángulo del tobogán en el enunciado , el niño llega al suelo solo si $\arctan\mu<\theta\leqslant 90\°$ con velocidad $v_f=\sqrt{2gh(1-\dfrac{\mu}{\tan\theta})}$.

[Nessa]

Hola.
Respecto al problema del niño, yo tengo problemas al realizarlo y no sabría hacerlo,¿ podría hacerlo alguien? Para poder ver los pasos y saber cómo se hace.
Saludos

[Richard R Richard]

El problema ha sido resuelto completamente por JCB en el Post #2, plantea tus dudas, e intentaremos despejarlas.

[Richard R Richard]

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