1r ciclo Ejercicio de caida

[pibonazo]

Se deja caer una moneda desde una varandilla a 50 m sobre un río, un segundo más tarde se lanza una segunda moneda hacia abajo con una velocidad inicial de 14 m/s. Calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar la segunda a la primera
b) altura sobre le agua a la que la alcanza
c)Con que velociada imnpacat cada una sobre el agua

Con este ya me estoy volviendo loco, he intentado con las fórmulas de la cida libre, pero tengo los números de resultados y no me dan, a ver si podeis ayudarme venga un saludo y muchas gracias por adelantado

[KyAlOx]

Re: Ejercicio de caida

Imagino que habrás llamado t al tiempo de la primera moneda y t-2 al de la segunda. Sin embargo, es más sencillo si tomas t como el tiempo de la segunda; simplemente, has de tener en cuenta de que en esos dos segundos, la primera moneda habrá recorrido espacio, y por tanto en su ecuación del espacio deberás incluirla:

$s_{0}=\dfrac{1}{2}gt^2=20m$

tomando g=10. Por tanto,

$s_{1}=s_{0}+v_{0}t+\dfrac{1}{2}gt^2=20+5t^2$

A partir de ahí, creo que no deberías tener problemas. En el momento en que se cruzan habrán recorrido el mismo espacio; no tendrás más que igualarlos para sacar el tiempo; luego con el tiempo consigues el espacio, y la velocidad final no es más que:

$v_{f}=v_{0}+gt$

Cuidado, aquí la t es distinta en ambos casos: tienes que hacer s=50 (es decir, cuando han llegado al agua) en ambas ecuaciones del espacio y de ahí consigues el tiempo que les cuesta llegar. Recuerda que la primera se deja caer, y por tanto la velocidad inicial es cero.

Ah, me he olvidado de decir que estoy poniendo todo positivo por vagancia; como todo (espacios, velocidades y aceleraciones) van en el sentido negativo del eje y, no es un problema.

Espero haber sido de ayuda ^.^U

K.

[BigMess]

Re: Ejercicio de caida

Voy a intentar responderte, aunque lo de los tiempos no lo llevo muy bien pero lo intentaré a ver si me sale bien para variar

si colocas el sistema de referencia en el lugar donde lo lanzas las ecuaciones de movimiento son

y=-1/2gt^2 y para el otro proyectil y=14(t-1)-1/2g(t-1)^2

igualando las y te da el tiempo para el que se encuentran, luego sacas la posición en la que se cruzan y se lo restas a 50

Y lo de la velocidad con la que impacta pues (este apartado ya lo tengo más claro) sustituyes la y por -50 en la ecuacion de la posición para calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo y luego sustituyes el tiempo en la ecuación de la velocidad (que obtienes derivando la de la posición) y ya te sale.


Un saludo

[BigMess]

Re: Ejercicio de caida

Vaya, no vi que ya había respondido alguien. Bueno, yo dejo ahí el mensaje de todas formas...

[alefriz]

Re: Ejercicio de caida

Se deja caer una moneda desde una varandilla a 50 m sobre un río, un segundo más tarde se lanza una segunda moneda hacia abajo con una velocidad inicial de 14 m/s. Calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar la segunda a la primera
b) altura sobre le agua a la que la alcanza
c)Con que velociada imnpacat cada una sobre el agua

Con este ya me estoy volviendo loco, he intentado con las fórmulas de la cida libre, pero tengo los números de resultados y no me dan, a ver si podeis ayudarme venga un saludo y muchas gracias por adelantado

Plantea las ecuaciones de cada moneda:

$y_1 = H - \frac{1}{2}g t^2$
$y_2 = H - v_0 (t-1) \frac{1}{2}g (t-1)^2$, ten en cuenta que se lanza 1 segundo más tarde

a) Igualando ambas expresiones, sacas el tiempo de encuentro (contado para la primera moneda, ya que para la segunda hay que descontar 1 segundo):
$t = \frac{v_0-g/2}{v_0-g}$

b) Para conocer la altura sobre el agua donde se encuentra, sólo basta sustituir este tiempo (me da 2,16 s) en la ecuación de $y_1$ (o t-1 = 1,16 s en la ecuación $y_2$), dando 27 m.

c) Este lo dejo para tí, pero teniendo las ecuaciones del movimiento para cada móvil no deberías tener problemas

[Fastolfe]

Re: Ejercicio de caida

Se deja caer una moneda desde una varandilla a 50 m sobre un río, un segundo más tarde se lanza una segunda moneda hacia abajo con una velocidad inicial de 14 m/s. Calcular:
a) Tiempo que tarda en alcanzar la segunda a la primera
b) altura sobre le agua a la que la alcanza
c)Con que velociada imnpacat cada una sobre el agua

Con este ya me estoy volviendo loco, he intentado con las fórmulas de la cida libre, pero tengo los números de resultados y no me dan, a ver si podeis ayudarme venga un saludo y muchas gracias por adelantado

Yo lo plantearia de la siguiente forma:

$$t_1=t_2+1$$

$$\displaystyle y_1=\frac{g\cdot t_1^2}{2}$$

$$\displaystyle y_2=v_{o2}\cdot t_2+\frac{g\cdot t_2^2}{2}$$

Remplazando (1) en (2), e igualando esto con (3) tenemos:

$$\displaystyle \frac{g\cdot (t_2+1)^2}{2}=v_{o2}\cdot t_2+\frac{g\cdot t_2^2}{2}\longrightarrow t_2=\frac{g}{2\cdot (v_{o2}-g)}$$

$$h=H_{varandilla}-y_1=50-\frac{g\cdot (t_2+1)^2}{2}$$

$$v_{1f}=\sqrt{2gH}\\<br /> v_{2f}=\sqrt{v_{o2}^2+2gH}$$

Eso es todo, me despido y suerte.

[alefriz]

Re: Ejercicio de caida

Remplazando (1) en (2), e igualando esto con (3) tenemos:

$$\displaystyle \frac{g\cdot (t_2+1)^2}{2}=v_{o2}\cdot t_2+\frac{g\cdot t_2^2}{2}\longrightarrow t_2=\frac{g}{2\cdot v_{o2}-g}=0,54s$$

Creo que has despejado mal $t_2$, a mí me da: $t_2 = \frac{g}{2 \cdot(v_{o2}-g)}=1,16s$

Saludos,

[pibonazo]

Re: Ejercicio de caida

Plantea las ecuaciones de cada moneda:

$y_1 = H - \frac{1}{2}g t^2$
$y_2 = H - v_0 (t-1) \frac{1}{2}g (t-1)^2$, ten en cuenta que se lanza 1 segundo más tarde

a) Igualando ambas expresiones, sacas el tiempo de encuentro (contado para la primera moneda, ya que para la segunda hay que descontar 1 segundo):
$t = \frac{v_0-g/2}{v_0-g}$

b) Para conocer la altura sobre el agua donde se encuentra, sólo basta sustituir este tiempo (me da 2,16 s) en la ecuación de $y_1$ (o t-1 = 1,16 s en la ecuación $y_2$), dando 27 m.

c) Este lo dejo para tí, pero teniendo las ecuaciones del movimiento para cada móvil no deberías tener problemas

Con tu planteamiento se llega a las soluciones que tengo, lo que no entiendo es porque si la segunda se lanza un segundo más tarde que la primera el tiempo para la segunda es (t-1), pero así sale

[alefriz]

Re: Ejercicio de caida

Con tu planteamiento se llega a las soluciones que tengo, lo que no entiendo es porque si la segunda se lanza un segundo más tarde que la primera el tiempo para la segunda es (t-1), pero así sale

Bueno, simplemente es una cuestión de referencias temporales.

Imagina que empiezo contar el tiempo (origen de tiempos) desde el instante en que se deja caer la primera moneda ($t_1$), y nos dicen que 1 segundo después se lanza la segunda moneda (empiezo aquí a contar el tiempo "propio" de la segunda moneda $t_2$), por lo que: $t_1 = t_2 + 1$

Para igualar ambas trayectorias $y_1 = y_2$ (para obteneren el punto de encuentro), hay que hacerlo para tiempos referidos al mismo origen de tiempos (en este caso el de la primera moneda), por lo que $t_2 = t_1 - 1$, quedando una sola ecuación con una incógnita ($t_1$), que es precisamente el tiempo que está cayendo la primera moneda hasta que la segunda monedo la alcanza (y el tiempo - referido al instante en que se lanza la segunda moneda - que está cayendo la segunda moneda hasta alcanzar a la primera será $t_1 - 1$).

Espero que haya aclarado tu duda.