Secundaria Velocidad instantánea experimental

[Fin_Junnax]

Hola a todos,
mi duda es la siguiente: ¿Sería posible calcular la velocidad instantánea en cualquier punto de un cuerpo que recorre una trayectoria rectilínea de forma experimental? Esto es, usando un cronómetro para hallar el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer cierta distancia. Lo más seguro es que, si es posible, sea mediante un estudio estadístico, pero no se me ocurre ninguna forma eficaz de plantearlo.

Agradezco vuestra ayuda

Un saludo.

[JCB]

Re: Velocidad instantánea experimental

Hola Fin_Junnax.

No sé si mi respuesta es del todo acertada, pero tu asunto lo encontrarás descrito en la cinemática de los sistemas rígidos. En esta materia, el movimiento de traslación rectilínea del cuerpo rígido, es el más sencillo, pues todos los puntos del cuerpo, tienen la misma velocidad instantánea. Por tanto no requiere de ningún tratamiento estadístico.

Saludos cordiales,
JCB.

[pod]

Re: Velocidad instantánea experimental

Stricto senso, con reglas y relojes sólo podrás medir la velocidad media en un determinado intervalo.

[Richard R Richard]

Re: Velocidad instantánea experimental

La mejor aproximación a la medición de la velocidad instantánea , es reducir el mínimo la distancia entre toma de tiempos, o medir la distancia recorrida en el mínimo intervalo posible.

ya que entiendo que la velocidad instantánea en modulo se puede calcular como

$v=\dst\lim\limits_{\Delta t\to 0} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dst\lim\limits_{ t\to t_0} \dfrac{x-x_0}{t-t_0}$

o bien

$v=\dst\lim\limits_{\Delta x\to 0} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dst\lim\limits_{ x\to x_0} \dfrac{x-x_0}{t-t_0}$

siendo $(x_0,t_0)$ y $(x,t)$ dos mediciones de posición y tiempo del objeto en un mismo marco de referencia.

siendo $\Delta x=x-x_0$ y $\Delta t=t-t_0$

cuando se toman de posición y tiempo de referencia en el origen coordenadas, tenemos $(x_0,t_0) =(0,0)$

luego

$v=\dst\lim\limits_{\Delta x\to 0} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dst\lim\limits_{ x\to 0} \dfrac{x}{t}$
o
$v=\dst\lim\limits_{\Delta t\to 0} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dst\lim\limits_{ t\to 0} \dfrac{x}{t}$

entonces para un MRU la velocidad instantánea $v=\dst\lim\limits_{ x\to 0} \dfrac{x}{t}=\dst\lim\limits_{ t\to 0} \dfrac{x}{t}=CTE$ coincide con la velocidad media en todo instante

[Jaime Rudas]

Re: Velocidad instantánea experimental

¿Sería posible calcular la velocidad instantánea en cualquier punto de un cuerpo que recorre una trayectoria rectilínea de forma experimental? Esto es, usando un cronómetro para hallar el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer cierta distancia. Lo más seguro es que, si es posible, sea mediante un estudio estadístico, pero no se me ocurre ninguna forma eficaz de plantearlo.

Me parece que aquí hay varias aristas que hay que tener en cuenta: como bien lo indica Pod, en estricto sentido, con reglas y relojes solo se puede medir la velocidad media en un determinado intervalo, sin embargo, cualquier medición que se haga, implica un determinado margen de error, por lo que no resulta descabellado decir que la distancia medida con regla dividida entre el intervalo de tiempo medido con cronómetro es una buena aproximación de la velocidad instantánea con una precisión determinada por los márgenes de error de las mediciones y lo corto que sean los intervalos. Ahora bien, ¿cómo se calcula ese margen de error?: mediante estudios estadísticos.

Por otra parte, la pregunta no está correctamente planteada, porque medir la velocidad instantánea de forma experimental no es lo mismo que medirla con regla y cronómetro, ya que hay otras formas de medirla, como, por ejemplo, con radar Doppler o con un velocímetro.

Saludos

[pod]

Re: Velocidad instantánea experimental

(...) con radar Doppler (...)

Al escribir mi primer mensaje en este hilo pensé precisamente en este tipo de cinemómetros. Estuve a punto de escribir que éstos si median la velocidad instantánea... pero pensándolo mejor, me di cuenta que un radar Doppler lo que hace es hacer interferir dos señales (la original y la reflejada en el objeto). La medida de la velocidad se saca del periodo de las pulsaciones que se presentan al interferir dos señales con casi la misma frecuencia. Ello quiere decir que uno debe esperar, como mínimo, el tiempo requerido para que se complete toda una pulsación para poder tener una medida, y suponer que la velocidad era aproximadamente constante en este intervalo. Así, pues, de nuevo estamos en un caso de velocidad a lo largo de un intervalo de tiempo, no en una medición instantánea.

Obviamente, a todos los efectos prácticos la diferencia es negligible.

[Richard R Richard]

Re: Velocidad instantánea experimental

La velocidad instantánea redundando en su nombre debería ser determinada por una única medición en un único instante, por eso la regla y cronómetro no son aplicables y si para velocidad media.
Por lo que entiendo su medición requiere una conversión a otra magnitud fácilmente manipulable como la fuerza.

$F=k\,v$

Ahora se me ocurre que k se puede obtener por la ley de Lenz fuerza de Lorentz en el electromagnetismo,

$\mathbf{f} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}),$


o como la viscosidad cinemática de fluidos newtonianos

$F_R = \mu A \frac{v}{h}$

o coeficientes aerodinámicos que relacionan fricción con velocidad.(Ley de Stokes)

$F_d=6\pi R\eta v$


Me estoy pensando algo para el vacío, y el doppler tenia buena pinta, quizá la difracción y la interferencia ,con una escala graduada midiendo la posición de los picos máxima.(pero no estoy para nada seguro)


un máximo de difracción de Fraunhofer se obtiene en la posición $y=\dfrac{mcD}{a\nu}$ siendo $\nu$ la frecuencia de la luz rebotada sobre un objeto en reposo con el SR, que es funcion de la velocidad respecto del sistema de referencia.

[carroza]

Re: Velocidad instantánea experimental

Hola a todos,
mi duda es la siguiente: ¿Sería posible calcular la velocidad instantánea en cualquier punto de un cuerpo que recorre una trayectoria rectilínea de forma experimental? Esto es, usando un cronómetro para hallar el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer cierta distancia. Lo más seguro es que, si es posible, sea mediante un estudio estadístico, pero no se me ocurre ninguna forma eficaz de plantearlo.

Hola. Este es un problema que se plantea en aceleradores de partículas. Una forma efectiva de medir la velocidad de particulas cargadas, sin detenerlas, es ver la corriente que inducen en un conductor. De hecho, una particula cargada que se mueve genera un campo magnético, proporcional a su velocidad. Cuando la particula atraviesa una espira conductora, genera un pulso de corriente que se puede medir, cuya intensidad es proporcional a la velocidad de la partícula cuando atraviesa la espira. Por supuesto, si nos ponemos puristas, esa señal eléctrica depende de tiempos característicos del circuito, determinados por su impedancia etc, pero sin entrar en detalles, la corriente inducida es una buena medida de la velocidad instantanea.


Un saludo

[pod]

Re: Velocidad instantánea experimental

Hola. Este es un problema que se plantea en aceleradores de partículas. Una forma efectiva de medir la velocidad de particulas cargadas, sin detenerlas, es ver la corriente que inducen en un conductor. De hecho, una particula cargada que se mueve genera un campo magnético, proporcional a su velocidad. Cuando la particula atraviesa una espira conductora, genera un pulso de corriente que se puede medir, cuya intensidad es proporcional a la velocidad de la partícula cuando atraviesa la espira. Por supuesto, si nos ponemos puristas, esa señal eléctrica depende de tiempos característicos del circuito, determinados por su impedancia etc, pero sin entrar en detalles, la corriente inducida es una buena medida de la velocidad instantanea.

En sentido estricto, ¿ese pulso de corriente se puede medir de forma instantánea? La forma naïve (contar cargas por unidad de tiempo) ciertamente no es instantánea, pero quizá hay algún otro modo que sí lo es.

Obviamente aquí ya estamos hablando de un tema más académico que de real importancia práctica. A la práctica, no se me ocurre ninguna otra cosa que esté más cerca del tiempo real que un acelerador.

[carroza]

Re: Velocidad instantánea experimental

El los sistemas de diagnóstico de haces de partículas, el pulso de corriente generado por una partícula del haz, se amplifica de manera que el numero de electrones implicados es tan grande que, efectivamente tienes un pulso continuo. Incluso aunque objetáramos que cualquier pulso de corriente corresponde, académicamente, a "contar cargas por unidad de tiempo", podriamos medir el voltaje inducido en la espira, que es una variable esencialmente continua.

Lo que hay que tener en cuenta es que cualquier aparato de medida tiene una resolución temporal, con lo cual la medida que hagamos de la velocidad "instantanea" de la partícula sería, realmente, una medida del promedio de las velocidades en un rango temporal dada por el aparato de medida. En el caso de la partícula que atraviesa la espira, la resolución temporal sería del orden del tiempo que tarda la partícula en atravesar una distancia igual al diámetro de la espira, que es en general menos que un nanosegundo.

Saludos