Secundaria Tiempo en caer una bombilla

[Caylus]

Hola, tengo dudas con el siguiente ejercicio:

Un ascensor se mueve verticalmente y hacia arriba con una velocidad constante de 0,4m/s. Justo cuando está a 18 m del suelo, se desprende la bombilla que hay en su techo.¿Qué tiempo empleará la bombilla desprendida en chocar contra el suelo del ascensor, si se sabe que la altura de éste era de 2,25 m? Repetir el problema si el ascensor se movieracon igual rapidez hacia abajo.

Gracias.

[Richard R Richard]

Re: Tiempo en caer una bombilla

Hola , Caylus.... cual es la duda?.... puedes demostrar que los tiempos de caida de las dos situaciones planteadas van a ser iguales....

[Caylus]

Re: Tiempo en caer una bombilla

Si, yo creo que como sube o baja con velocidad constante eso no afecta al tiempo de caída. Por tanto, calcularía el tiempo de caída teniendo en cuenta la altura del ascensor y la velocidad inicial de cero cuando empieza a caer suba o baje el ascensor, no es cierto?

[teclado]

Re: Tiempo en caer una bombilla

Si el ascensor se mueve a velocidad $v_0$, ya sea hacia arriba (positiva) o hacia abajo (negativa), la bombilla partirá con una velocidad inicial también $v_0$. La ecuación que regiría la trayectoria de la bombilla sería la bien conocida:

$y = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2}gt^2$

Pero esto es desde un SR que se encuentra a pie de calle. En el mismo tiempo $t$ el ascensor se habrá desplazado

$\Delta y^{(A)} = y^{(A)}-y^{(A)}_0 = v_0t$.

Que es lo mismo que decir que

$y^{(A)} = y^{(A)}_0 + v_0t$

Ahora bien, en el momento $t_1$ en el que la bombilla choca con el suelo (se encuentran a la misma altura), se tiene que

$y^{(A)}=y$.

Igualando las dos primeras expresiones en este instante:

$y^{(A)}_0 + v_0t_1 = y_0 + v_0t_1 - \frac{1}{2}gt_1^2$

Como puedes ver, $v_0t_1$ aparece sumando en los dos miembros de la ecuación, por lo que se cancelan. Como ya que la bombilla cae desde el techo, sabemos que $y_0-y^{(A)}_0=h$, siendo $h$ la altura del ascensor:

$h = \frac{1}{2}gt_1^2$

Que es independiente de la velocidad del ascensor, ya sea en magnitud o en signo. De hecho el movimiento dentro del ascensor es indistinguible del que tendría la bombilla al caer desde la misma altura a pie de calle.

Un saludo.

[JCB]

Re: Tiempo en caer una bombilla

Hola a todos.

Con el mismo procedimiento que ha empleado teclado, también puede determinarse el tiempo de caída de la bombilla, pero con el ascensor desplazándose con una aceleración "a":

- Con el ascensor subiendo, $t=\sqrt{\dfrac{2h}{a+g}}$.

- Con el ascensor bajando, $t=\sqrt{\dfrac{2h}{g-a}}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Caylus]

Re: Tiempo en caer una bombilla

Gracias.