Secundaria Problemas con bloques, fuerza. Newton.

[d1399]

Hola a todos tengo este problema y necesito ayuda por favor.
Tres bloques estan en contacto entre si apoyados sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza F a m1 con un angulo de 30 grados hacia abajo respecto a la superficie horizontal.

a) si la aceleracion de este sistema es a= 1,9 m/s2, las masas m1= 4,1 kg y m2=7,3kg y la fuerza F=40,6 N, hallar el valor de la masa3 y expresarla con dos cifras significativas.
b)calcular las fuerzas de contacto actuantes sobre cada uno de los bloques .

[JCB]

Re: Problemas con bloques, fuerza. Newton.

Hola d1399.

Primero tienes que hallar la $m_3$, a partir de $\sum{F_x}=ma_x$:

$Fcos30^{\circ}=(m_1+m_2+m_3)a$,

$m_3=7,11 \ kg$.

Después, se plantea el equilibrio de cada bloque con la fuerzas que actúan sobre él. Para el bloque 1:

$Fcos30^{\circ}-F_{21}=m_1a$,

$F_{21}=27,37 \ N=F_{12}$.

Para el bloque 2:

$F_{12}-F_{32}=m_2a$,

$F_{32}=13,50 \ N=F_{23}$.

Saludos cordiales,
JCB.

[teclado]

Re: Problemas con bloques, fuerza. Newton.

Sólo tienes que dividir la fuerza en sus dos componentes (horizontal, $x$ y vertical, $y$) por simple trigonometría:

$\dst \vec{F} = F\cos \left (30^{\circ} \right ) \hat{i} + F \sin \left (30^{\circ} \right ) \hat{j}$

Lo que queda es aplicación directa de la segunda ley de Newton:

$F_x = \left (m_1+m_2+m_3 \right ) a = F \cos \left (30^{\circ} \right )$

Sabes todo salvo $m_3$, por lo que sólo te queda despejar.

En cuanto a la segunda parte, los dos últimos bloques sienten una fuerza normal a la superficie que es la reacción a su peso. Igual a éste pero de sentido contrario. También el primero, aunque a esta hay que sumar $F_y=F \sin \left (30^{\circ} \right )$.

Por otro lado la componente horizontal es más complicada:

• El primer bloque hace una fuerza $F_{12}$ contra el segundo, de modo que el segundo reacciona aplicando otra, $F_{21}=-F_{12}$ sonbre éste. Como también se le está aplicando $F_x$, se tiene $F_x+F_{21}=F_x-F_{12}=m_1a$.
• El segundo ejerce una fuerza $F_{23}$ sobre el bloque 3, por lo que este último reacciona ejerciendo la fuerza $F_{32}=-F_{23}$. Como además siente la fuerza que ejerce el primero sobre éste, $F_{12}$, se tiene $F_{12}+F_{32}=F_{12}-F_{23}=m_2a$.
• Por último, el tercer bloque sólo siente la fuerza $F_{23}$ sobre éste, por lo que $F_{23}=m_3a$.

Despejando,

• $F_{12}=F_x-m_1a$
• $F_{23}=F_{12}-m_2a=F_x-m_1a-m_2a=m_3a$

Y de la última recuperamos $F_x=\left(m_1+m_2+m_3\right)a$.

Un saludo.