Problema de proyectiles

[Alfonso]

Si se dispara una pistola en la Luna y se pretende que la bala recorra por completo el derredor de la Luna cayendo 10 cm mas bajo de su altura inicial, ¿cual debe ser la velocidad inicial?. La bala solo es disparada con un componente horizontal de velocidad. La gravedad de la Luna es un sexto de la de la Tierra.

[Alfonso]

A-Esta mal planteado este problema?
B- o es dificil?
C- o tedioso de resolver?

Si A-, bueno, lo copie del libro. escucho sugerencias
Si B, me gustaria saber en donde radica la dificultad
Si C, vamos, vamos si uds pueden . O al menos diganme hacia donde debo apuntar

[aLFRe]

Si C, vamos, vamos si uds pueden . O al menos diganme hacia donde debo apuntar

Bueno... perjudicaría seriamente a su salud
que apuntase Vd. hacia su sien o su frente...
Creo que la respuesta es hacia el horizonte... de La Luna claro
y asegurándose de no pillar por delante a ningún selenita.

[Alfonso]

Muy gracioso, aLFREd. :roll:


1-Si C,
2- al menos diganme hacia donde debo apuntar.

1-C= el problema es tedioso de resolver

2-al menos diganme hacia donde debo apuntar= si vosotros no quereis hacer el problema por lo tedioso que resulta al menos decidme que tipo de planteamiento debo hacer para la resolución del mismo.


En cuanto a lo de explicar algo, predisposición no me falta.


Por cierto, aun nadie me ha respondido como resolver el problema a pesar de que el mismo ahora registra 58 lecturas.

[pod]

Pues la verdad es q no entiendo lo que preguntas. Dar la vuelta a la tierra cayendo 10cm? Las órbitas del campo gravitatorio newtoniano son cerradas, volvería al mismo sitio

[Alfonso]

Pues a mi tambien me parece extraño y soy el primero en estar desconcertado, por eso lo he puesto en el foro.
He transcripto el problema tal cual se encuentra en el libro: FISICA de Raymond Serway, de la McGraw-Hill, tomo I.

en cuanto a lo que has dicho, pod:

"Las órbitas del campo gravitatorio newtoniano son cerradas, volvería al mismo sitio "

te rogaria que me expliques mas el punto.

Gracias.

[aLFRe]

Cuando a Vd. le enseñaron a hacer los problemas de caida
de graves, de los cuales, los proyectiles son un caso particular,
seguramente no le dijeron que era una aproximación,
válida cuando el alcance es pequeño.
Dicha aproximación consiste en tomar el campo gravitatorio
como uniforme, esto es, en cada punto de la trayectoria,
es siempre paralelo a si mismo y constante.

En el problema que Vd. propone esto no es correcto.
El campo gravitatorio es central,
ahora en cada punto de la trayectoria,
se dirige hacia el centro de La Luna
y hay que considerar el problema desde otro punto de vista.

Puesto que en cada punto de la trayectoria,
las fuerzas apuntan hacia el mismo punto antes citado,
el momento angular debe de conservarse,
y si no considera rozamiento, también la energía mecánica.

La trayectoria bajo este tipo de fuerzas es una cónica...
de las cuales la parábola se obtiene sólo en un caso...
no como antes que en general siempre eran parábolas.

Por lo dicho anteriormente, y añadiendo que no voy a ponerme
a hacer los cálculos ahora mismo,
puesto que estoy de trabajo hasta el culo...
dudo mucho que en la realidad se obtenga ese tipo
de trayectoria que el autor del libro de donde Vd. ha sacado el problema propone...
luego supongo que puede hacer lo siguiente...
tomar como desplazamiento horizontal 2 pi Radio de La Luna
y sacar su velocidad...
que seguro que coincide con la solución del libro.

Un saludo y perdone por el chiste de mi post previo.

Añado... prometo mirarme eso en el Serway.

[darkxer0x]

Creo que estais dramatizando mucho con este problema. El campo gravitatorio es radial, y por lo tanto va a valer lo mismo en cualquier punto de la luna entre la altura a la que se disparó y 10 cm menos. Si tu sigues esa bala, para ti va a ser un movimiento rectilineo que va a disminuir 10 cm al dar una vuelta completa a la luna. Pero lo que a ti te interesa es lo siguiente: La aceleración en la componente vertical de la bala es la de la gravedad: 9,8 m/s^2. Si disminuye 10 cm, pues eso es que ha trascurrido:
x = 0,1 = $\frac{9,8}{6} \frac{t^2}{2}$
t = 0,35
Si tienes que recorrer $2\pi r_{Luna}$, pues:
$2\pi r_{Luna}$ = v_{inicial} * 0,35
Y para calcular el radio de la luna, falta datos, aunk siempre puedes buscar por ahi su valor.

[pod]

Creo que estais dramatizando mucho con este problema. El campo gravitatorio es radial, y por lo tanto va a valer lo mismo en cualquier punto de la luna entre la altura a la que se disparó y 10 cm menos. Si tu sigues esa bala, para ti va a ser un movimiento rectilineo que va a disminuir 10 cm al dar una vuelta completa a la luna. Pero lo que a ti te interesa es lo siguiente: La aceleración en la componente vertical de la bala es la de la gravedad: 9,8 m/s^2. Si disminuye 10 cm, pues eso es que ha trascurrido:
x = 0,1 = [texf9]\frac{9,8}{6} \frac{t^2}{2}[/texf9]
t = 0,35
Si tienes que recorrer [texf9]2\pi r_{Luna}[/texf9], pues:
[texf9]2\pi r_{Luna}[/texf9] = v_{inicial} * 0,35
Y para calcular el radio de la luna, falta datos, aunk siempre puedes buscar por ahi su valor.

Salvo que no seria rectilíneo, sino "casi" circular. En un movimiento circular debe existir la fuerza centrípeta: sin una fuerza hacia el centro un cuerpo no gira. Lo único que hay que pueda proporcionar esa fuerza es la gravedad. Cualquier movimiento llevado únicamente por una fuerza gravitatoria o bien llega al infinito o bien es cerrado.

Probablemente quien puso el problema quería que se hiciera algo similar a lo que propones (como ya apuntaba alfre), pero no tiene ningún sentido. El tiempo que la bala tarde en bajar 10cm serán pocos segundos. La velocidad necesaria para que de toda la vuelta a la luna en esos segundos sería monstruosa, tanto que la fuerza centrípeta necesaria para girar un cuerpo a esa velocidad será mucho mas grande que la gravedad lunar.

[Alfonso]

Muchas gracias a todos por la ayuda, de veras me ha servido.

[davisf]

si es de serway tiene un solucionario oficial q te lo puedes bajar de ares facilmente

no sufras :shock:

[[Beto]]

Mi solución:

Para resolver este problema he considerado lo siguiente:

La trayectoria del proyectil se realiza paralelo al ecuador de la Luna pues si no fuese asi habria variaciones en el campo gravitatorio lunar además para no tener en cuenta el efecto de Coriolis, ademas considerando que el radio de la luna es [texfee92]r[/texfee92], además hay una gravedad [texfee92]g'=\frac{g}{6}[/texfee92] donde [texfee92]g[/texfee92] es la gravedad de la Tierra, que la bala lleva una velocidad[texfee92]v[/texfee92], y que la posicion final en el eje vertical es de [texfee92]-h[/texfee92] luedo si nos ubicamos en el marco de referencia de la luna tomandolo como un sistema inercial tendremos que desde ese punto de vista la trayectoria del movil es parabólica (este es un pequeño artificio para facilitar el problema).

Entonces la trayectoria recorrida el movil en el eje [texfee92]x[/texfee92] es de [texfee92]x=2\pi r[/texfee92] entonces se tendría que el tiempo que le toma a la bala en darle una vuelta a la luna es de

[texfee92]\displaystyle t=\frac{2\pi r}{v}[/texfee92].............. (1)

Por otro lado en el eje vertical tendriamos que:

[texfee92]\displaystyle -h=-\frac{1}{2}g't^{2}[/texfee92] ............... (2)

Reemplazando (1) en (2) se tiene que:

[texfee92]\displaystyle -h=-\frac{1}{2}g'\left(\frac{2\pi r}{v}\right)^{2}[/texfee92]

De donde se tiene:

[texfee92]\displaystyle v=\frac{2\pi r}{h} \sqrt{\frac{g'}{2}}[/texfee92]

Pero [texfee92]\displaystyle g'= \frac{g}{6}[/texfee92], entonces:

[texfee92]\displaystyle v=\frac{\pi r}{h} \sqrt{\frac{g}{3}}[/texfee92]

Espero te sea de ayuda esta solucion al problema ... y si me confundi en algo avisenme.

Pd: Quiero poner mi firma y no puedo ... no me castiguen asi jeje ...