Secundaria Par motor versus Momento de fuerza

[nostromo]

Hola, soy nuevo por aqui, encantado de leer vuestros hilos, espero algun dia poder ayudar yo también.

Ahí va mi pregunta:

Si el par motor se define como:
Par motor (Nm) = Potencia (W) / w,velocidad angular (rad/s)

Y el momento de fuerza como:
Momento (Nm) = Fuerza (N) * radio (metros)

Y se dice que el par motor es lo mismo que el momento de fuerza, entonces:

(Potencia / w) = (Fuerza * radio)

Esto correcto, ¿no?

[[Beto]]

Re: Par motor versus Momento de fuerza

Y se dice que el par motor es lo mismo que el momento de fuerza, entonces:

(Potencia / w) = (Fuerza * radio)

Esto correcto, ¿no?

Veamos las unidades:

Para el lado derecho:

$$\frac{ML^2T^{-3}}{T^{-1}}=ML^2T^{-2}$$

Para el lado izquierdo:

$$(MLT^{-2}).L=ML^2T^{-2}$$

Da igual, así que tiene pinta de que son iguales

[nostromo]

Re: Par motor versus Momento de fuerza

J-o-l-i-n N30F3B0, me temo que tengo que aprender esta notación con la que me respondes para sacarle provecho, (me suena a no_lo_entiendo)

¿Sabes donde puedo encontrar algo que lo explique?

Muchas gracias,

[[Beto]]

Re: Par motor versus Momento de fuerza

¿Sabes donde puedo encontrar algo que lo explique?

Es solo análisis dimencional, estoy comparando las unidades de cada una de las dos cantidades:

$L$: longitud

$T$: tiempo

$M$: masa

Así por ejemplo, la aceleración tendrá por unidades a $LT^{-2}$, pues sus unidades corresponden a longitud por segundo al cuadrado.

[pod]

Re: Par motor versus Momento de fuerza

Que las unidades coincidan es un indicio pero no demuestra nada. La demostración es como sigue:

Empezamos con el concepto de trabajo (infinitesimal),

$$\dd W = \vec F \cdot \dd \vec x = F_\| \dd x \ ,$$

donde $F_\|$ es la componente de la fuerza paralela al desplazamiento (en este caso, tangente a la cirnferencia, ya que estamos en un MCU), cuya magnitud es $\dd x$. La potencia se obtiene dividiendo eso entre el tiempo (diferencial... o derivando, que es lo mismo )

$$P = \frac{\dd W}{\dd t} = F_\| \frac{\dd x}{\dd t} = F_\| v \ ,$$

El momento de la fuerza se define como un producto vectorial,

$$\vec \tau = \vec r \times \vec F \ ,$$

donde $\vec r$ es el radio vector que une el centro de giro con el punto de aplicación de la fuerza. Al ser un producto vectorial, se selecciona la componente de la fuerza que es perpendicular al radio vector; es decir, volvemos a $F_\|$. Por tanto, en módulo,

$$\tau = r F_\|\ .$$

Volvemos a (1), multiplicando y dividiendo por r,

$$P = F_\| v = r F_\| \, \frac{v}{r} = \tau \omega \ ,$$

que es lo que queríamos demostrar.

[[Beto]]

Re: Par motor versus Momento de fuerza

Que las unidades coincidan es un indicio pero no demuestra nada.

Por eso, "tenía pinta de que si" . Te comiste a la velocidad en (1) .