Otras carreras Problema de caída sin rozamiento

[fisico00]

Buenas! podrian ayudarme a resolver el siguiente problema?

Sea un bolígrafo de 15 cm de alto. Despreciando el rozamiento del aire, calcular cuánto tardará en caer si parte de una posición vertical. OJO! Hay varias posibles soluciones. Lo importante es el razonamiento.

Muchas gracias por adelantado!

[polonio]

Re: Problema de caída sin rozamiento

No entiendo bien... si no hay rozamiento (lo despreciamos), ¿por qué es importante?

Supongo que te refieres al problema modelable por una varilla homogénea de 15 cm que se tumba partiendo de su posición vertical, ¿no? Entonces, ¿cómo pueden haber varias soluciones?

Explícate, por favor.

[carroza]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Hola.

Entiendo que hay dos casos límite, dependiendo de si hay rozamiento o no del
extremo inferior con la superficie en la que se apoya.

Si no hay rozamiento, el lapiz, a la vez que cae, desliza su base, de forma que
el centro de masas del lapiz siempre está a lo largo de la vertical.

Si el rozamiento es grande, la base del lapiz está fija, y el lapiz cae rotando sobre su base.

[fisico00]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Muchas gracias por responder! POr lo visto el boli esta apoyado sobre el suelo y cae hacia el lado y si no hay rozamiento, creo k como a dixo carroza desliza su base de forma que el centro de masas esta a lo larog d la vertical

[polonio]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Crees bien (haces bien en escuchar al tito Carroza).

[carroza]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Crees bien (haces bien en escuchar al tito Carroza).

Me lo tomaré como un cumplido.

fisico00, ¿sabes cómo calcular la aceleración del lápiz que cae?

[polonio]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Me lo tomaré como un cumplido.

Lo es, lo es (me gusta cómo resuelves los problemas, de forma tan lúcida, elegante y directa ).

Y, ya que estamos, voy a dar unas pistas para calcular la aceleración del lápiz: segunda ley de Newton y teorema del momento angular (aplícalo en el punto de apoyo así, aunque no conozcas el rozamiento no importa, pues respecto a ese punto su momento es nulo).

[fisico00]

Re: Problema de caída sin rozamiento

y a partir de esa aceleración podré sacar el tiempo no? muchas gracias a todos =)

[carroza]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Si partes estrictamente de la vertical, el tiempo de caida te saldrá infinito.

Es un caso típico de equilibrio inestable.

[polonio]

Re: Problema de caída sin rozamiento

¡Mira que somos tiquismiquis!

Bueno, vamos a ser buenos y supondremos que una pequeña perturbación hace que caiga desde prácticamente la vertical con velocidad despreciable.

[juliaruiz1990]

Re: Problema de caída sin rozamiento

hola me parece interesante este ejercicio y lo he intentado hacer yo solo pero no lo consigo me gustaria que lo explicasen de nuevo un poco más sencillo y más detallados los pasos porque no entiendo como resolverlo utilizando la segunda ley de Newton y el momento angular. realizando la segunda ley de Newton paracalcular la aceleración necesitaría la masa del objeto no??gracias por ayudarme!

[carroza]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Hola. No te hace falta la masa del objeto.

Todas las fuerzas (peso=mg, reacción del suelo, fuerza de rozamiento si la hay) son proporcionales a la masa; al momento de inercia del lápiz rotando es proporcional a la masa.

Por tanto, tanto en $F=m a$ como en $M = I \alpha$ se te cancelan las masas.

Ánimo. Es un problema bonito. Te causará satisfacción resolverlo por tí mismo.

[c08]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Hola,

A ver si me he equivocado mucho,

Tomamos como eje el que pasa por la base del lápiz y es perpendicular a su altura y a la posición final del lápiz.
Se la F la única fuerza que ejerce un momento respecto a este eje y $\varphi$ el ángulo respecto a la horizontal desde el soltamos el lápiz:

$F=m g cos\varphi$

$\Sigma\tau=\textstyle \frac{L}{2} m g cos\varphi=I\alpha$

Suponemos el lápiz es una barra uniforme, su momento de inercia será:

$I=\textstyle \frac{1}{3} m L^2$

Relacionamos la aceleración angular con la aceleración tangencial del extremo superior del lápiz:


$\alpha=\textstyle \frac{a}{L}$


Despejamos la aceleración:

$a=\textstyle \frac{3}{2} g cos\varphi$


A partir de aquí calculamos la velocidad:


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$v=\textstyle \frac{3}{2} g cos\varphi t$

Y ahora el espacio:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$x=\textstyle \frac{3}{4} g cos\varphi t^2$

Como el sabemos que el recorrido del extremo del lápiz será ¼ de una circunferencia:

$2 \textstyle \frac{1}{4} L \pi=\textstyle \frac{3}{4} g cos\varphi t^2$

Con lo que el tiempo que tarda en caer:

$t=\sqrt[2]{\frac{0.5 \pi L \textstyle \frac{3}{4}}{g cos\varphi}}$



¿Muy desencaminado?




Curioso esto del latex, no lo había usado antes, creo que he previsualizado 20 veces.

Saludos.

[carroza]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Hola.

Ibas bien, pero en la integral en la que obtienes la velocidad has de tener en cuenta que phi no es constante, pues depende del tiempo.

Animo.

[c08]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Claro, ahora.

Planteando la ecuación como diferencial, tal que:

$\displaystyle \frac{d^2\varphi}{dt^2}=\displaystyle \frac{3gcos\varphi}{2L}$

Sucede el mismo problema, no sé cómo relacionar phi con el tiempo.

¿Alguna sugerencia?

Un saludo.