Problema de caída sin rozamiento

[carroza]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Define $\omega = d\phi/dt$

Multiplica los dos lados de tu ecuación diferencial por $d \phi$.

La ecuación que te queda puedes escribirla como

$\omega d \omega = {3 g cos \phi \over 2 L} d \phi$

Integra y obtienes $\omega$ en función de $\phi$.

Reordena términos, vuelve a integrar y puedes obtener t en función de $\phi$.

[juliaruiz1990]

Re: Problema de caída sin rozamiento

hola pero la resolucion del ejercicio es complicada deberia poder resolverse sin derivadas como seria?

[juliaruiz1990]

Re: Problema de caída sin rozamiento

yo lo he planteado con la segunda ley de Newton
[FONT=Times New Roman]ΣF=ma[/FONT]
[FONT=Times New Roman]F=P-N=ma[/FONT]
[FONT=Times New Roman]P=mg porque se encuentra vertical[/FONT]
pero el problema es que la fuerza normal anula al peso porque tambien seria N=mg y por eso no me sale
ademas omitiendo la fuerza normal quedandome solo con el peso no se como obtener la aceleracion a la quecae el voligrafo para sacar de ahi la velocidad y por ultimo el tiempo he consultado con algunas personas y pensamos que este ejercicio esta hecho para usar las ecuaciones de la mecanica y por eso pido vuestra ayuda ¿por que se me anulan las fuerzas y como obtengo de ahi la aceleracion?gracias

[carroza]

Re: Problema de caída sin rozamiento

hola pero la resolucion del ejercicio es complicada deberia poder resolverse sin derivadas como seria?

Hola.

Si encuentras alguna solución del problema sin derivadas, me encantaría conocerla.

Mientras tanto, arriba tienes una solución con derivadas.

Cuando el boligrafo está estrictamente vertical, la aceleración es estrictamente cero. Esto es un caso de equilibrio inestable, como dijimos en el mensaje número 9 de este hilo.

[c08]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Cierto, Carroza.

Entonces a partir de la ecuación diferencial se queda tal que así:

$w^2=\displaystyle \frac{3g}{L}sen\varphi$

$w=\displaystyle \frac{d\varphi}{dt}$

Reordenando para despejar t, se queda:

t=raiz(L/3g)*integral[(d(phi)]/[raiz(sen(phi))]

Lo siento, no logro ponerlo con el latex, el caso esque resuelvo la integral, bueno la resuelve Integrator, y da de resultado:

http://integrals.wolfram.com/index.j...D&random=false

Mi nivel de matemática no llega ahí, eso, ¿qué es? ¿Complejo quizás?


Mirando un poco por internet he encontrado http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/so...#Descripci%F3n llegan a la misma ecuación que nosotros, pero al final tampoco despejan el tiempo, hacen una serie de sustituciones para resolver la integral pero no la resuleven.


Muchas gracias por todo Carroza.

[carroza]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Bueno, estrictamente hablando, cuando haces la primera integral debes introducir la constante correspondiente, de forma que la ecuación es

$\omega^2 - \omega_0^2 = 3 (g/L) \sin{ \phi}$.

$\omega_0$ es la velocidad angular cuando $\phi=0$.

La solución de la integral es lo que se llama una integral elíptica, que es una función real, totalmente respetable. Ya verás que hay funciones que no son elementales (es decir, no se expresan como senos, exponenciales, etc), pero no por eso dejan de ser funciones tremendamente útiles en física. Las integrales elípticas son un ejemplo. Luego están las funciones de Bessel, funciones hipergeométricas, Integrales exponenciales, y un largo etcétera.

Saludos

[c08]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Iremos descubriendo, gracias de nuevo.

[pod]

Re: Problema de caída sin rozamiento

hola pero la resolucion del ejercicio es complicada deberia poder resolverse sin derivadas como seria?

La ley de Newton es una ley diferencial. Sólo se puede utilizar sin derivadas en casos muy especiales, cuando la fuerza es constante por ejemplo. Así que sintiéndolo mucho, casi todos los problemas se resuelven con cálculo diferencial.

[fisico00]

Re: Problema de caída sin rozamiento

y si no es mucha molestia podeis explicar como se resulven ese tipo de integrales? es que necesito el valor del tiempo de caida, muchas gracias

[fisico00]

Re: Problema de caída sin rozamiento

Buenas! por lo visto se puede resolver mediante un movimiento parabolico,el que describe el boli al caer, de donde podemos despejar el tiempo.

Puede ser asi?

gracias