1r ciclo Cuestion de mecánica (energías)

[BigMess]

Hola, esta es la cuestión que no sé resolver. Espero que alguien me pueda ayudar un poco.

Desde la azotea de un edificio se lanzan tres pelotas con igual velocidad (módulo): la primera horizontalmente, la segunda con un angulo a por encima de la horizontal y la tercera con el mismo ángulo (a) por debajo de la horizontal. ¿Cuál es la relación entre las velocidades de las tres pelotas cuando llegan al suelo?

Yo diría que si las tres tienen la misma energía en lo alto del edificio (pues están a la misma altura --->E. potencial y tienen la misma velocidad --->E. cinética) deberían tener la misma velocidad al llegar al suelo por conservación de la energía y sin embargo la respuesta no es esa... ¿es que para la energía cinética no se tiene en cuenta solo el módulo de la velocidad?

Un saludo y gracias

[Jose D. Escobedo]

Re: Cuestion de mecánica (energías)

Vamos a ver yo digo que si tienen el mismo modulo de velocidad (speed).

para los tres lanzamientos utilazando la conservacion de la energia se tiene que:

$\displaystyle \frac{1}{2} mv_o^2 + mgh =\frac{1}{2} mv_f^2 \Rightarrow v_f^2 = v_o^2 + 2gh$

ahora utilizando vectores para el lanzamiento horizontal $\Rightarrow$.

$\displaystyle \vec r = x \hat i + y \hat j \rightarrow \vec r = v_ot \hat i + (h -\frac{gt^2}{2}) \hat j$...(1)

$\vec \dot r = \dot x \hat i + \dot y \hat j \rightarrow \vec \dot r= v_o \hat i - gt \hat j \Rightarrow$...(2)

$|\vec \dot r|= \sqrt{\vec \dot r \cdot \vec \dot r} = \sqrt{v_o^2 + (gt)^2}$...(3)

finalmente se desea saber $v_f$ cuando y = 0 que es cuando se alcanza la tierra. Entonces, se obtiene $\displaystyle h= \frac{gt^2}{2} \rightarrow t^2 = \frac{2h}{g}$ de (1) que se substituye en (3) $\Rightarrow$

$|\vec \dot r| = v_f = \sqrt{ v_o^2 + 2gh}$ que viene siendo lo mismo que ultizando la conservacion de la energia para el problema siguiente es algo parecido.

$\vec r = t v_o \cos \alpha \hat i + (h +t v_o \sin \alpha -\frac{gt^2}{2}) \hat j \Rightarrow$...(1)*

$\vec \dot r = v_o \cos \alpha \hat i + (v_o \sin \alpha - gt) \hat j$...(2)* $\Rightarrow$

$v_f =\sqrt{ v_o^2 \cos^2 \alpha + (v_o \sin \alpha - gt)^2}$...(3)*

finalmente utilizando la condicion anterior y=0 $\displaystyle \Rightarrow h +t v_o \sin \alpha -\frac{gt^2}{2} =0 \Rightarrow t^2 - 2t \frac{v_o \sin \alpha}{g} = 2\frac{h}{g}$

$\displaystyle \Rightarrow g^2(t^2-2t\frac{v_o \sin \alpha}{g} + \frac{v_o^2 \sin^2 \alpha}{g^2} = 2\frac{h}{g} + \frac{v_o^2 \sin^2 \alpha}{g^2})$

$(gt -v_o \sin \alpha)^2 = 2gh + v_o^2 \sin^2 \alpha$...(4)* y sustituyendo este resultado en (3)* $\Rightarrow$

$v_f = \sqrt{ v_o^2 + 2gh}$ que viene siendo el mismo resultado. para el tercer ejercicio tambien se cumple la conservacion de la energia y se puede trabajar en forma similar.

[enaguero]

Re: Cuestion de mecánica (energías)

No puedes asegurar que las tres pelotas tengan la misma energía potencial desde el mismo nivel del edificio, ya que en el problema no te especifican y poseen o no la misma masa. En eso te podía ayudar solamente por ahora..

[gaussiano]

Re: Cuestion de mecánica (energías)

si las 3 tienen la misma v en modulo y salen desde el mismo punto, es que las 3 tienen igual energia mecanica y en virtud de su conservacion, llegaran con igual velocidad en modulo. Otra cosa distinta es el alcance horizontal, que será diferente segun el angulo de salida, digo yo.

[BigMess]

Re: Cuestion de mecánica (energías)

Hola, gracias por vuestras respuestas

No especifiqué la respuesta que viene en el libro, que es $v_1>v_2=v_3$
Esto es, la pelota lanzada con velocidad horizontal llega con mayor velocidad que las otras dos.


Ah, y no te dice la masa de las pelotas, pero yo entiendo que son pelotas idénticas.

¿Esto es que mi libro está equivocado?

Saludos

PD: me gustan los nuevos nombres para los títulos de los miembros del foro, solo que ahora no sé quien tiene más nivel solo con leer sus títulos

[gaussiano]

Re: Cuestion de mecánica (energías)

pero al hacer el balance de energia, las masas desaparecen, no intervienen, por lo que da igual que masa tengan; sigo manteniendo que desde el punto de vista energetico, todas han de llegar con la misma v, no se por que tu libro dice que v1>v2????

[BigMess]

Re: Cuestion de mecánica (energías)

Nah, estará equivocado (los libros también se equivocan )
Me quedo con vuestra opinión

Gracias!!

[pod]

Re: Cuestion de mecánica (energías)

No especifiqué la respuesta que viene en el libro, que es $v_1>v_2=v_3$
Esto es, la pelota lanzada con velocidad horizontal llega con mayor velocidad que las otras dos.

¿Te están preguntando por la velocidad total (o sea, el módulo), o por la componente horizontal de la misma? El módulo, desde luego va a ser el mismo.

Ah, y no te dice la masa de las pelotas, pero yo entiendo que son pelotas idénticas.

La masa no afecta para nada en problemas de caída libre.

¿Esto es que mi libro está equivocado?

Los libros son perfectos. Los autores, no.

[quote=BigMess;27675PD: me gustan los nuevos nombres para los títulos de los miembros del foro, solo que ahora no sé quien tiene más nivel solo con leer sus títulos [/quote]

Así aprendes un poco de física estelar mientras consultas el foro.